高一数学第一次月考试题一．选择题（每题５分，共６０分）１．函数的最小正周期是（ ）)62sin(2π+=x y A ． B ． C ． D ．π4π2π2π２．＝（ ）sin 300 A ． B C ．－ D 1212３．如图，在直角坐标系xOy 中，射线OP 交单位圆O 于点P ，若∠AOP ＝θ，则点P 的坐标是( )A ．(cos θ，sin θ)B ．(－cos θ，sin θ)C ．(sin θ，cos θ)D ．(－sin θ，cos θ)４．如果＝－5，那么tan α的值为( )sin α－2cos α3sin α＋5cos αA ．－2B ．2C.D ．－23162316５．函数的图象的一条对称轴方程是（）)252sin(π+=x y A ． B ．C ．D ．2π-=x 4π-=x 8π=x 45π=x ６．将函数y ＝sin(x －)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再π3将所得的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是( )π3A ．y ＝sin xB ．y ＝sin(x －)1212π2C ．y ＝sin(x －)D ．y ＝sin(2x －)12π6π6７．已知是第二象限角，且，则( )α4tan =-3αA ．　B ．C ． D ．4sin =-5α4sin =5α3cos =5α4cos =-5αhe８．已知，且，则＝( )3cos +=25πθ⎛⎫⎪⎝⎭3,22ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭tan θA ．　B ．－C ．D ．－43433434９．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则函数f (x )一π2个单调递增区间是( )A. B.[－7π12，5π12][－7π12，－π12]C. D.[－π4，π6][11π12，17π12]１０．函数y=cos 2x –3cosx+2的最小值是（）A ．2B ．0C ．D ．641１１.函数y ＝cos(ωx ＋φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，A ，B 分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为2，则该函数图象的一条对称轴方程为( )2A ．x ＝ B ．x ＝ C ．x ＝1 D ．x ＝22ππ212．设ω>0，函数y ＝sin(ωx ＋)＋2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则π34π3ω的最小值是( )A. B. C. D ．3234332二．填空题（每题５分，共２０分）　１３．函数的单调递增区间是_____________________________________)x sin(y -=１４．已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos 2α的值是________．　１５．、、的大小顺序是 1tan 2tan 3tan １６．函数的图象为，则如下结论中正确的序号是_____ π()3sin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭C ①、图象关于直线对称； C 11π12x =②、图象关于点对称； C 2π03⎛⎫⎪⎝⎭，③、函数在区间内是增函数； ()f x π5π1212⎛⎫-⎪⎝⎭，④、由的图角向右平移个单位长度可以得到图象．3sin 2y x =π3C 二．解答题　17．(10分)已知角终边上一点P （－4，3），求的值α)29sin()211cos()sin()2cos(απαπαπαπ+---+18．(12分)已知的最大值为，最小值为。

求函数cos3(0)y a b x b =->3212-的周期、最值，并求取得最值时的之值；并判断其奇偶性。

4sin(3)y a bx =-x19．(12分)已知函数f (x )＝cos(2x －)，x ∈R .2π4(1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间．(2)求函数f (x )在区间[－，]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x 的值．π8π220．(12分)函数f 1(x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<)的一段图象过点(0,1)，如π2图所示．(1)求函数f 1(x )的表达式；(2)把f 1(x )的图象向右平移个单位长度得到f 2(x )的图象，求f 2(x )取得最大值时xπ4的取值．21．(12分)某同学用“五点法”画函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<)在某一个周π2期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表：ωx ＋φ0π2π3π22πx π35π6Asin(ωx ＋φ)05－5(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f (x )的解析式；(2)将y ＝f (x )图象上所有点向左平移个单位长度，得到y ＝g (x )图象，求y ＝g (x )π6的图象离原点O 最近的对称中心．22．(12分)如图为一个观览车示意图，该观览车半径为4.8 m ，圆上最低点与地面距离为0.8 m,60秒转动一圈，图中OA 与地面垂直，以OA 为始边，逆时针转动θ角到OB ，设B 点与地面距离为h .(1)求h 与θ间关系的函数解析式；(2)设从OA 开始转动，经过t 秒到达OB ，求h 与t 间关系的函数解析式．参考答案一．选择题１－５．ＣＤＡＤＡ　６－１０．ＢＢＣＤＢ　１１．Ｃ１２．Ｃ二．填空题１３．　１４．－１　１５．3+2,+2,22k k k Z ππππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦tan1>tan 2>tan 3１６．①②③三．解答题17．3-418．由题意得，解得3+=21-=-2a b a b ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩1=2=1a b ⎧⎪⎨⎪⎩　=-2sin 3y x 周期；此时，此时；23T π=max =2y 2=-+,63x k k Z ππ∈min =-3y 2=+,63x k k Z ππ∈因为定义域为,而所以为奇函数R ()()()-=-2sin -3=2sin 3=-f x x x f x 19．解：(1)因为f (x )＝cos(2x －)，所以函数f (x )的最小正周期为T ＝＝π.2π42π2由－π＋2k π≤2x －≤2k π(k ∈Z )，得－＋k π≤x ≤＋k π(k ∈Z )，故函数π43π8π8f (x )的单调递增区间为[－＋k π，＋k π](k ∈Z )．3π8π8(2)因为f (x )＝cos(2x －)在区间[－，]上为增函数，在区间[，]上为2π4π8π8π8π2减函数，又f (－)＝0，f ()＝，f ()＝cos(π－)＝－cos ＝－1，所以π8π82π22π42π4函数f (x )在区间[－，]上的最大值为，此时x ＝；最小值为－1，此时x ＝.π8π22π8π220．解：(1)由图知，T ＝π，于是ω＝＝2.将y ＝A sin2x 的图象向左平移，得2πT π12y ＝A sin(2x ＋φ)的图象，于是φ＝2×＝.将(0,1)代入y ＝A sin(2x ＋)，得A ＝2.π12π6π6故f 1(x )＝2sin(2x ＋)．π6(2)依题意，f 2(x )＝2sin[2(x －)＋]π4π6＝－2cos(2x ＋)，π6当2x ＋＝2k π＋π(k ∈Z )，即x ＝k π＋(k ∈Z )时，π65π12y max ＝2.此时x 的取值为{x |x ＝k π＋，k ∈Z }．5π1221．解：(1)根据表中已知数据，解得A ＝5，ω＝2，φ＝－，数据补全如下表：π6ωx ＋φ0π2π3π22πxπ12π37π125π613π12A sin(ωx ＋φ)5－5且函数表达式为f (x )＝5sin(2x －)．π6(2)由(1)知f (x )＝5sin(2x －)，因此g (x )＝5sin[2(x ＋)－]＝5sin(2x ＋)π6π6π6π6因为y ＝sin x 的对称中心为(k π，0)，k ∈Z .令2x ＋＝k π，k ∈Z ，解得x ＝－，k ∈Z .π6k π2π12即y ＝g (x )图象的对称中心为(－，0)，k ∈Z ，其中离原点O 最近的对称中心为k π2π12(－，0)．π1222．解：(1)由题意可作图如图．过点O 作地面平行线ON ，过点B 作ON 的垂线BM 交ON 于M点．当θ>时，∠BOM ＝θ－.π2π2h ＝|OA |＋0.8＋|BM |＝5.6＋4.8sin(θ－)；π2当0≤θ≤时，上述解析式也适合．π2(2)点A 在⊙O 上逆时针运动的角速度是，π30∴t 秒转过的弧度数为t ，π30∴h ＝4.8sin(t －)＋5.6，t ∈[0，＋∞)．π30π2。