｛ 来源｝2019 年成都市中考数学试卷 ｛ 适用范围 :3 ． 九年级 ｝｛标题｝成都市二〇一九年初中学业水平考试考试时间： 120分钟 满分： 150分A 卷（共 100 分）｛题型:1-选择题｝一、选择题：本大题共 10小题， 每小题3分，合计 30分． ｛题目｝ 1．（2019年四川成都 T1）比－ 3大5的数是 （ ）A ．－ 15B ．－8C ．2D ．8｛答案 ｝C｛解析｝ ∵－ 3＋ 5＝2，故比－ 3大 5的数是 2. ｛分值 ｝3｛章节:[1-1-3-1] 有理数的加法 ｝ ｛考点 :两个有理数相加 ｝ ｛类别:常考题｝｛难度 :1-最简单 ｝｛题目｝ 2．（2019 年四川成都 T2）如图所示的几何体是由｛ 解析 ｝ 如图，该几何体的三视图如下，故选 B.｛分值 ｝3 ｛章节:[1-29-2]三视图 ｝｛考点 :简单组合体的三视图 ｝ ｛类别:常考题｝｛难度 :1-最简单 ｝ ｛题目｝ 3．（2019年四川成都 T3）2019年 4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个 巨椭圆星系 M87 的中心，距离地球约 5500 万光年．将数据 5500 万用科学记数法表示为 （ ） A ． 5500×104 B ． 55×106 C ．5.5×107 D ．5.5×108 ｛答案 ｝C｛ 解析 ｝ 科学记数法的表示形式为 a ×10n，其中 1≤ |a|< 10.若用科学记数法表示绝对6 个大小相同的小立方块搭成，它的左视图 D ．B ． 左视图值较大的数，则n 的值等于该数的整数位数减去 1，则 a＝5.5，n＝4＋4－1＝7，故 5.5 万＝5.5×107.｛分值 ｝3｛章节:[1-1-5-2] 科学计数法 ｝｛考点 :将一个绝对值较大的数科学计数法 ｝ ｛类别:常考题｝｛难度 :1-最简单 ｝ ｛题目｝ 4．（2019 年四川成都 T4）在平面直角坐标系中，将点 （－2，3）向右平移 4个单位长度后得到的 点的坐标为 （ ） A ．（2，3） B ．（－6，3） C ．（－2，7） D ．（－ 2．－ 1） ｛答案 ｝A｛解析｝将点（－2，3）向右平移 4 个单位得到的点为 （－2＋4，3），即（2，3）. ｛分值 ｝3｛章节:[1-7-2] 平面直角坐标系 ｝ ｛考点 :平面直角坐标系 ｝ ｛类别:常考题｝ ｛难度 :1-最简单 ｝｛分值 ｝3｛章节:[1-5-3] 平行线的性质 ｝ ｛考点 :平行线的性质与判定 ｝ ｛类别:常考题｝ ｛难度:2-简单｝ ｛题目｝ 6．（2019 年四川成都 T6）下列计算正确的是 （ ）A ． 5ab －3a ＝2bB ．（ －3a 2b ）2＝ 6a 4b 22 2 2 2C ．（a －1）2＝a 2－1D ．2a 2b ÷ b ＝2a 2 ｛答案 ｝D｛解析 ｝逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 A 5ab 与－ 3a 不是同类项，不能合并 . × B （－3a 2b ）2＝9a 4b 2. ×C （a －1）2＝a 2－2a ＋1. × D 2a 2b ÷b ＝2a 2. √ ｛章节:[1-14-1] 整式的乘法 ｝ ｛考点 :完全平方公式 ｝ ｛考点 :积的乘方 ｝｛考点 :多项式除以单项式 ｝ ｛类别:常考题｝ ｛难度:2-简单｝若∠ 1＝ 30°，则∠ 2 的度数为 （ ）1A ．10°B ．15°2C ．20°D ．30°｛题目｝ 5．（2019 年四川成都 T5）将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起， ｛答案 ｝B｛解析 ｝如图，∵矩形纸片的对x 5 2｛题目｝ 7．（2019 年四川成都 T7）分式方程 ＋ ＝1的解为（ ）x 1 xA ．x ＝－ 1B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝－ 2 ｛答案 ｝A｛解析 ｝去分母，得： x （x －5）＋2（x －1）＝x （x －1），去括号、移项、合并同类项，得：－ 2x ＝2，系 数化为 1，得： x ＝－ 1.检验：当 x ＝－ 1 时， x （x －1）＝－ 1×（－ 2）＝ 2≠0，故原分式方程的解为 x ＝－ 1. ｛分值 ｝3｛章节:[1-15-3] 分式方程 ｝｛考点 :解含两个分式的分式方程 ｝ ｛类别:常考题｝ ｛难度:2-简单｝｛题目｝ 8．（2019 年四川成都 T8）某校开展了主题为“青春 ?梦想”的艺术作品征集活动．从九年级五个班收集到的作品数量 （单位：件）分别为： 42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是 （ ） A ．42 件 B ．45件 C ．46 件 D ．50 件 ｛答案 ｝C｛解析 ｝ 将该数据从小到大排列，得： 42，45，46，50，50，中间的数是 46 件，故中位数是 46 件. ｛分值 ｝3｛章节:[1-20-1-2] 中位数和众数 ｝ ｛考点 :中位数 ｝｛类别:常考题｝｛难度:2-简单 ｝ ｛题目｝ 9．（2019 年四川成都 T9）如图， 与点 D 重命），则∠ CPD的度数为 （｛分值 ｝3 ｛章节:[1-24-1-4]圆周角 ｝ ｛考点 :圆周角定理 ｝ ｛考点 :正多边形和圆 ｝ ｛类别:常考题｝｛难度 :3-中等难度 ｝ ｛ 题目 ｝ 10．（2019 年四川成都 T10）如图，二次函数 y ＝ax 2＋ bx ＋c 的图象经过点 A （1，0）， B （5， 0），下列说法正确的是 （ ）正五边形 ABCDE 内接于 ⊙ O ， ）P 为?DE 上的一点 （点P 不A ．30B ．36C ．60°D ．72｛答案 ｝B1 ｛解析｝连接 OC 、OD ，则∠COD ＝5 1 ×360°＝72°，∴∠ CPD ＝ ∠ COD ＝36°.2 AAC ．a －b ＋ c<0D ．图象的对称轴是直线 x ＝3 ｛答案 ｝D｛解析 ｝逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 A ∵抛物线与 y 轴的交点在原点上方，则 c> 0. ×B 抛物线与 x 轴有两个点交，则 b 2－4ac>0. × C 当 x ＝－ 1 时，二次函数值是正数，故 a －b ＋c> 0. × D 15 由点 A 、B 的坐标可知该抛物线的对称轴为 x ＝ 1 5＝3. 2 √｛分值 ｝3｛章节:[1-22-1-4] 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质 ｝ ｛考点 :二次函数 y ＝ax2+bx+c 的性质 ｝ ｛类别:常考题｝｛难度 :3-中等难度 ｝｛题型:2- 填空题｝二、填空题：本大题共 4小题， 每小题4分，合计16分．｛题目｝ 11．（2019年四川成都 T11）若 m ＋1与－ 2互为相反数，则 m 的值为 ． ｛答案 ｝1｛ 解析 ｝ 由题意可知： m ＋1＋（－2）＝0，解得： m ＝ 1. ｛分值 ｝4｛章节:[1-1-2-3]相反数 ｝ ｛考点:×× ｝｛考点 :相反数的定义 ｝｛考点 :解一元一次方程 （移项 ）｝ ｛难度:2-简单｝｛题目｝ 12．（2019年四川成都 T12）如图，在△ ABC 中，AB ＝AC ，点 D ，E 都在边 BC 上，∠ BAD ＝∠ CAE ，若 BD ＝9，则 CE 的长为 ．｛答案 ｝9｛解析｝ ∵AB ＝ AC ，∴∠ B ＝∠ C ，又∵∠ BAD ＝∠ CAE ，∴△ ABD ≌△ ACE （ASA ） ，∴BD ＝CE ＝9. ｛分值 ｝4｛章节:[1-12-2] 三角形全等的判定 ｝ ｛考点 :全等三角形的判定 ASA,AAS ｝ ｛类别:常考题｝ ｛难度:2-简单｝｛题目｝ 13．（2019 年四川成都 T13）已知一次函数 y ＝（k －3）x ＋1的图象经过第一、二、四象限，则 k 的取值范围是 ｛答案 ｝k<3｛解析 ｝ ∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，∴ k －3<0，解得： k<3.A ．c<0C｛分值 ｝4｛章节:[1-19-2-2]一次函数 ｝｛考点 :一次函数的图象 ｝ ｛类别:常考题｝ ｛难度:2-简单｝｛题目｝ 14．（2019年四川成都 T14）如图， ? ABCD 的对角线 AC 与BD 相交于点 O ，按以下步骤作 图：①以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 AO ，AB 于点 M ，N ；②以点O 为圆心，以 AM 长为半径作弧， 交 OC 于点 M'；③ 以点 M'为圆心， 以 MN 长为半径作弧，在∠ COB 内部｛答案 ｝4 ｛解析｝由尺规作图可知∠ COE ＝∠ CAB ，∴OE ∥AB.由平行四边形的性质可知点 O 是AC 中点，1∴OE 是△ABC 的中位线，∴ OE ＝ AB ＝4.2｛分值 ｝4｛章节:[1-18-1-1] 平行四边形的性质 ｝ ｛考点 :三角形中位线 ｝ ｛类别:常考题｝ ｛难度 :3-中等难度 ｝｛题型:4-解答题｝三、解答题：本大题共 6小题， 合计 54分．｛题目 ｝15-（1）（ 2019 年四川成都 T15 ）计算： （π－2）0－2cos30°－ 16 ＋|1－ 3 |．｛解析 ｝本题涉及零指数幂、平方根、绝对值、特殊角的三角函数 4 个考点．在计算时，需要针 对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． ｛答案｝解：解：原式＝ 1－2× 3－4＋ 3－1， ＝1－ 3 －4＋ 3 －1， ＝－ 4． ｛分值 ｝6｛章节:[1-6-3]实数 ｝ ｛难度:2-简单｝ ｛类别:常考题｝｛考点 :特殊角的三角函数值 ｝ ｛考点 :算术平方根 ｝ ｛考点 :零次幂 ｝｛考点 :绝对值的性质 ｝交前面的弧于OE 的长3 x 2 4x 5，① ｛题目｝15-（2）（ 2019年四川成都 T15）解不等式组：5x 2 11 x.②42 ｛解析 ｝先求出两个不等式的解集，再求其公共解．｛ 答案 ｝ 解： 由 ① ，得， x ≥－ 1， 由 ② ， 得， x < 2， 故不等式组的解集是－ 1≤ x< 2．｛分值 ｝6 ｛ 章节 :[1-9-3] 一元一次不等式组 ｝｛难度:2-简单｝ ｛类别:常考题｝ ｛考点 :解一元一次不等式组 ｝24x22x 1｛题目｝16 ．（2019年四川成都 T16）先化简，再求值： （1－ ）÷ ，其中 x ＝ 2＋1．x 3 2x 6 ｛解析 ｝先计算括号内的分式加减， 同时将分式的除法转化为分式的乘法， 因式分解分子、 分母， 约去公因式，最后代入 x 的值求解 .2x ×x2x1｛分值 ｝6｛章节:[1-15-2-2] 分式的加减 ｝ ｛难度 :3-中等难度 ｝ ｛类别:常考题｝ ｛考点 :分式的混合运算 ｝｛题目｝17 ．（2019 年四川成都 T17）随着科技的进步和网络资源的丰富， 在线学习已经成为更多人 的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答 题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最 感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；(3) 该校共有学生 2100 人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．｛解析 ｝ (1)根据在线答题的人数和所占的百分比即可求得本次调查的人数，然后再求出在线听课 的人数，即可将条形统计图补充完整；(2)根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； (3)根据统计图中的数据可以求得该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．｛答案 ｝解：原式＝ （ x 3x34x 43)×x1 x3 当 x ＝ 2 ＋1 时，2 x1｛答案 ｝解： (1)本次调查的学生总人数为： 18÷ 20%＝ 90， 在线听课的人数为： 90－24－ 18－12＝36，补全的条形统计图如图所示；(2)扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是： 360°× ＝ 48°，90 即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是 48°； (3)2100 × 24 ＝560(人)，90 答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有 560 人．｛分值 ｝8｛章节:[1-10-1] 统计调查 ｝｛难度:1-最简单 ｝｛难度:2-简单｝｛难度:3-中等难度 ｝｛难度:4-较高难度 ｝｛难度:5-高难度 ｝｛难度 :6-竞赛题 ｝ ｛类别:常考题｝ ｛考点 :条形统计图 ｝ ｛考点 :扇形统计图 ｝｛考点 :用样本估计总体 ｝ ｛题目｝18 ．(2019 年四川成都 T18)2019 年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事， 这大幅提升了成都市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼 A 处，测得起点 拱门 CD 的顶部 C 的俯角为 35°，底部 D 的俯角为 45°，如果 A 处离地面的高度 AB ＝20 米， 求起点拱门 CD 的高度． (结果精确到 1 米；参考数据： sin35°≈ 0.57，cos35°≈ 0.82，tan35° ≈0.70)｛解析｝作CE ⊥AB 于 E ，根据矩形的性质得到 CE ＝AB ＝20，CD ＝BE ，根据正切的定义求出 AE ， 结合图形计算即可．｛答案｝解：作 CE ⊥AB 于E ，如图，则四边形 CDBE为矩形，D B∴CE ＝AB ＝ 20，CD ＝ BE.在 Rt △ACE 中， tan ∠ ACE ＝ ，CE ∴AE ＝CE?tan ∠ACE ≈20×0.70＝14，则 CD ＝BE ＝AB －AE＝6， 答：起点拱门 CD 的高度约为 6 米． ｛分值 ｝8｛章节:[1-28-1-2] 解直角三角形 ｝ ｛难度 :3-中等难度 ｝｛考点 :解直角三角形的应用－仰角 ｝1 ｛题目｝19 ．(2019年四川成都 T19)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y ＝ x＋5和 y ＝2k－2x 的图象相交于点 A ，反比例函数 y ＝ k 的图象经过点 A ．x(1) 求反比例函数的表达式；ABO 的面积．(2) 联立方程求得交点 B 的坐标，进而求得直线与 x 轴的交点，然后利用三角形面积公式求得即 可．k∵反比例函数 y ＝ k 的图象经过点 A ， x ∴ k ＝－ 2× 4＝－ 8， ∴反比例函数的表达式是8 y ＝－； x 8yx，(2) 解方程组 x 得：1y x 5A45°35°CE在 Rt △ADB 中，∠ ADB ＝45 ∴ AB ＝DB ＝20， (2)设一次函数 y ＝ 1x ＋5 的图象与反比例函数 ky ＝ k的图象的另一个交点为 B ，连接 OB ，求△｛答案 ｝解： (1)由5，得：2x ，x y 4，2，故 A(－ 2，4)，y 4，x2，或x 8，故B(－8， 1)，y 4， y 1，DB｛ 解析 ｝(1) 联立方程求得21由直线 AB 的解析式为 y ＝ x ＋5 得到直线与 x 轴的交点为 (－10， 0)，211∴ S △AOB ＝ × 10×4－ ×10×1＝15．22｛分值 ｝10｛章节:[1-26-1] 反比例函数的图像和性质 ｝ ｛难度 :3-中等难度 ｝ ｛类别:常考题｝｛考点 :反比例函数与一次函数的综合 ｝ ｛题目 ｝20 ． (2019 年四川成都 T20) 如图， AB 为⊙O 的直径， C ，D 为圆上的两点， OC ∥BD ，弦 AD ，BC 相交于点 E ．(1) 求证： ?AC ＝ C ?D ；(2) 若 CE ＝ 1，EB ＝ 3，求 ⊙O 的半径；(3) 在(2)的条件下，过点 C 作⊙O 的切线，交 BA 的延长线于点 P ，过点 P 作 PQ ∥CB 交⊙O 于 F ，Q 两点(点 F 在线段 PQ 上)，求 PQ 的长．｛解析 ｝ (1)由等腰三角形的性质和平行线的性质即可证明结论；(2)通过证明△ ACE ∽△ BCA ，可求出 AC ，由勾股定理可求 AB 的长，即可求 ⊙O 的半径； (3)过点 O 作 OH ⊥FQ 于点 H ，连接 OQ ，通过证明△ APC ∽△ CPB ，可求 PA 、PO 的长，通过 证明△ PHO ∽△ BCA ，可求 PH ，OH 的长，由勾股定理可求 HQ 的长，即可求 PQ 的长．｛答案 ｝ 解： (1)连接 OD ，如图 1.∵ OC ∥BD ，∴∠ OCB ＝∠ DBC. ∵ OB ＝OC ，∴∠ OCB ＝∠ OBC ，∴∠ OBC ＝∠ DBC ， ∴∠ AOC ＝∠ COD ， ∴ ?AC ＝ C ?D . （2）连接 AC ，如图 1.∵ ?AC ＝ C ?D ，∴∠ CBA ＝∠ CAD. ∵∠BCA ＝∠ ACE ， ∴△CBA ∽△ CAE ，∴CA ＝CBCE CA .∴CA2＝ CE ·CB ＝CE ·（CE ＋EB ）＝1×（1＋3）＝4，解得： CA ＝2. 又∵AB 为⊙ O 的直径，则∠ ACB ＝ 90°.B图1在 Rt △ACB 中，由勾股定理，得 AB ＝ CA 2CB 2＝ 2242＝2 5 . ∴⊙O 的半径为 5 .(3) 如图 2，设 AD 与 CO 相交于点 N.连接 PQ.在 Rt △ OHQ 中，由勾定理，得：10 2 5∴ PQ ＝PH ＋ HQ ＝.3｛分值 ｝10｛章节:[1-24-2-2] 直线和圆的位置关系 ｝ ｛难度 :4-较高难度 ｝ ｛类别:常考题｝ ｛考点 :圆周角定理 ｝ ｛考点 :切线的性质 ｝ ｛考点 :相似三角形的判定(两角相等) ｝｛考点 :勾股定理 ｝∵AB 为⊙ O 的直径，∴∠ ADB ＝90°. ∵OC ∥BD ，∴∠ ANO ＝∠ ADB ＝90°. ∵PC 为⊙O 的切线，∴∠ PCO ＝ 90°， ANO ＝∠ PCO. ∴PC ∥AE.PA CE 1 1 1 2 5∴ ＝ ＝ ，则 PA ＝ AB ＝ ×2 5 ＝ . AB EB 3 3 3 32 5 5 5 ∴PO ＝PA ＋AO ＝ ＋5 ＝ .33过点 O 作OH ⊥PQ 于点 H ，则∠ OHP ＝90°＝∠ ACB.∵PQ ∥CB ， ∴∠ BPQ ＝∠ ABC ， ∴△ OHP ∽△ ACB ， OP OH PHAB AC BC∴ OH ＝AC OP AB553 25,PH ＝BC OPAB455 3 2510 325 32HQ ＝ OQ 2 OH 22523B 卷（共50 分）｛题型:2- 填空题｝一、填空题：本大题共 5小题，每小题4分，合计20分．｛题目｝21 ．（2019 年四川成都 T21）估算：37.7≈（结果精确到 1）｛解析｝∵36<37.7<49，∴ 36< 37.7< 49 ，即6< 37.7 <7，又∵ 37.7更靠近 36，故37.7≈ 6.｛答案｝6｛分值｝4 ｛章节:[1-6-3]实数｝｛难度:2-简单｝｛类别:常考题｝｛考点 :实数的大小比较｝｛题目｝22 ．（2019 年四川成都 T22）已知 x1，x2 是关于 x 的一元二次方程 x2＋2x ＋k－1＝0 的两个实数根，且 x12＋x22－x1x2＝ 13，则 k 的值为．｛解析｝由一元二次方程的根与系数之间的关系，得：x1＋x2＝－ 2，x1 x2＝ k－1，∴ x12＋ x22－ x1 x2 ＝（x1＋x2）2－3x1x2＝（－2）2－3（k－1）＝13，解得： k＝－2.｛答案｝－2｛分值｝4｛章节 :[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系｝｛难度 :3-中等难度｝｛类别:常考题｝｛考点 :根与系数关系｝｛题目｝23 ．（2019 年四川成都 T23）一个盒子中装有 10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都5 相同．再往该盒子中放入 5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为5，7则盒子中原有的白球的个数为．x 5 5｛解析｝设盒子中原有的白球为 x 个，根据题意，得：＝，解得： x＝ 20，经检验该根10 x 5 7 有意义，故盒子中原有的白球为20 个 .｛答案｝20｛分值｝4 ｛章节:[1-25-1-2] 概率｝｛难度 :3-中等难度｝｛类别 :思想方法｝｛类别:常考题｝｛考点 :概率的意义｝｛题目｝24 ．（2019年四川成都 T24 ）如图，在边长为 1的菱形 ABCD 中，∠ ABC ＝60°，将△ ABD 沿射线 BD 的方向平移得到△ A'B'D'，分别连接 A'C，A'D，B'C，则 A'C＋ B'C 的最小值为．｛解析｝过点 C 作直线 l∥BD，以直线CE ，∠ EB'D＝ 90 °， B'E＝AC ＝ 1.由菱形的性质可知∠ ABD＝∠ A' B'＝D'30°，∴∠ A' B'＝E30° ＋90°＝120°，又由A'B'＝B'E＝1，易求得A'E＝3 .在△ A' EC中，由三角形的三边关系可得：AC'＋CE≥A'E，∴ AC'＋CE 的最小值是3 ，即 AC'＋B'C的最小值是3 .｛答案｝3｛分值｝4 ｛章节:[1-18-2-2] 菱形｝｛难度 :4-较高难度｝｛类别 :思想方法｝｛类别:易错题｝｛考点 :菱形的性质｝｛考点 :最短路线问题｝｛题目｝25 ．（2019 年四川成都的点为“整点” ，已知点 A的坐标为（5，0），点B在x轴的上方，△ OAB 的面积为15，则△ OAB2内部（不含边界）的整点的个数为｛解析｝在△ OAB中，易求得内的整数点最多，有 6 个点；将点 B 沿着直线 y＝ 3 无限向左右移动，△ OAB 内始终至少有 4 个点 .综上所述，整数点个数有 4 个或 5 个或 6 个 .｛答案｝4或 5或 6T25）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数15E，连接 CE， A'E，则 B'C＝DB'C2~3 之间时，△OAB｛分值｝4｛章节:[1-7-2] 平面直角坐标系｝｛难度 :4-较高难度｝｛类别 :思想方法｝｛类别:易错题｝｛考点 :点的坐标｝｛考点 :三角形的面积｝｛考点 :平行线之间的距离｝｛题型:4- 解答题｝三、解答题：本大题共 3小题，合计30分．｛题目｝26 ．(2019 年四川成都 T26)随着 5G技术的发展，人们对各类 5G产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款 5G 产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第 x(x为正整数 )个销售周期每台的销售价格为 y元，y与 x之间满足如图所示的一次函数关系．(1)求 y 与 x 之间的关系式；(2)设销售收入为 w 万元，根据销售收入＝销售单价×销售数量和数关系式，再根据函数性质求得结果．｛答案｝ (1)设函数的解析式为： y＝kx＋b(k≠ 0)，由图象可得，k b 7000，解得：k 500，5k b 5000， b 7500，∴y与 x之间的关系式： y＝－ 500x＋ 7500； (2)设销售收入为 w 万元，根据题意得，11 w＝yp＝（－ 500x＋ 7500）（ x＋），即 w＝－ 250（x－7）2＋ 16000，∴当 x＝7时，w 有最大值为 16000，此时 y＝－ 500×7＋7500＝4000(元).答：第 7 个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是｛分值｝8｛章节:[1-22-3] 实际问题与二次函数｝｛难度 :3-中等难度｝｛类别:常考题｝｛考点 :商品利润问题｝｛考点 :待定系数法求一次函数的解析式｝11p＝ x＋，列出 w 与 x 的4000 元．11(2)设该产品在第 x个销售周期的销售数量为 p(万台)，p与 x的关系可以用 p＝12x＋12｛解析｝ (1)根据函数图象上的两点坐标，用待定系数法求出函数的解析式便可；3｛题目｝27 ．(2019年四川成都 T27)如图 1，在△ ABC中， AB＝AC＝20，tanB＝，点D为 BC 4边上的动点 (点 D不与点 B，C重合)．以 D为顶点作∠ ADE ＝∠ B，射线 DE交 AC边于点 E，过点 A 作 AF⊥ AD 交射线 DE 于点 F，连接 CF．(1)求证：△ ABD∽△ DCE；(2)当 DE ∥AB时(如图 2)，求 AE 的长；(3)点 D 在 BC 边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF＝CF？若存在，求出此时 BD 的长；若不存在，请说明理由．｛解析｝(1) 根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可．AB DB(2)解直角三角形求出 BC ，由△ ABD ∽△ CBA，推出AB＝DB，可求得 DB，由DE∥AB，推出CB ABAE＝ACBD，求出 AE 即可．BC(2)点 D 在 BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF＝CF．作 FH⊥BC于 H，AM⊥BC于 M ，AN ⊥FH 于 N．则∠ NHM ＝∠ AMH ＝∠ ANH＝90°，由△ AFN∽△ ADM 可求出tan∠ADF 和 AN， CH，再利用等腰三角形的性质，求出CD 即可解决问题．{答案 }(1) ∵AB ＝AC ，∴∠ B＝∠ ACB.∵∠ ADE ＋∠ CDE ＝∠ B ＋∠ BAD ，∠ ADE ＝∠ B，∴∠ BAD ＝∠ CDE.∴△ ABD ∽△ DCE.(2)过点 A作 AM ⊥BC于点 M.3在 Rt△ABM 中，设 BM ＝4k，则 AM ＝BM·tanB＝ 4k· ＝3k.4 由勾股定理，得： AB 2＝ AM 2＋BM 2，得： 202＝ (3k)2＋ (4k)2，解得： k＝ 4.∵ AB ＝AC ，AM ⊥BC，∴ BC ＝2BM ＝ 8k＝ 32. ∵DE∥AB，∴∠ BAD ＝∠ ADE. 又∵∠ ADE ＝∠ B ，∠ B ＝∠ ACB ，∴∠ BAD ＝∠ ACB.∵∠ABD ＝∠CBA ，∴△ABD ∽△CBA ，2AB DB AB2＝，则 DB ＝CB AB CB∵DE∥AB，20232252∴AE＝BD，AC BCAC BD∴AE＝2025125BC 32 16图1（3）点 D 在 BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF ＝CF.过点 F作FH⊥BC 于点 H，过点 A作AM⊥BC 于点 M，AN ⊥FH于点 N，则∠ NHA ＝∠AMH ＝∠ ANH ＝90°.∴四边形 AMHN 为矩形 .∴∠ MAN ＝90°，MH ＝AN.∵ AB ＝AC ，AM ⊥BC，11∴BM ＝CM ＝ BC＝×32＝16.22在 Rt△ABM 中，由勾股定理，得： AM ＝AB2 BM 2＝202 162＝12.AN AF 3∴ ＝＝ tan∠ ADF ＝ tanB ＝ .AM AD 433∴AN＝ AM ＝×12＝9.44∴ CH ＝CM － MH ＝ CM － AN ＝16－9＝7.当 DF＝ CF 时，由点 D 不与点 C 重合时，可知△ DFC 为等腰三角形 . 又∵FH⊥DC ，∴CD＝2CH＝14.∴BD ＝BC－CD＝32－14＝18.∴点 D 在 BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF＝CF，此时 BD ＝18. ｛分值｝10 ｛章节:[1-27-1-1] 相似三角形的判定｝｛难度 :5-高难度｝｛类别 :思想方法｝｛类别:常考题｝｛考点 :勾股定理｝｛考点 :相似三角形的判定（两角相等）｝｛考点 :几何综合｝2｛题目｝28 ．（2019 年四川成都 T28）如图，抛物线 y＝ ax2＋ bx＋ c经过点 A（－2，5），与 x 轴相交于 B（－1，0），C（3，0）两点．(1) 求抛物线的函数表达式； (2) 点 D 在抛物线的对称轴上，且位于 x 轴的上方，将△ BCD 沿直线 BD 翻折得到△ BC'D ，若点 C'恰好落在抛物线的对称轴上，求点 C'和点 D 的坐标；(3) 设 P 是抛物线上位于对称轴右侧的一点， 点 Q 在抛物线的对称轴上， 当△CPQ 为等边三角形 时，求直线 BP 的函数表达式．(2)根据抛物线的解析式和勾股定理可求出点 C'到 x 轴的距离；利用∠ BC'D 和∠ DBC 的三角函数值求出点 D 到 x 轴的距离 .由此可求出点 C'和点 D 的坐标； (3) 分两种情况讨论：点 Q 可能在 x 轴上方也可能在 x 轴下方，根据等边三角形的性质，利用全 等三角形求出∠ CBP 的度数， 由此可找出直线 BP 上的两个特殊点的坐标， 运用待定系数法即可 求出直线 BP 的函数表达式 .4a 2b c 5， a 1， { 答案 } 解： (1) 由题意得：a b c 0， 解得： b 2，9a 3b c 0， c 3.∴抛物线的函数表达式为 y ＝ x 2－2x －3． (2)∵抛物线与 x 轴交于 B(－1，0)，C(3，0)， ∴ BC ＝ 4，抛物线的对称轴为直线 x ＝ 1，x 轴交于点 H ，则 H 点的坐标为 (1， 0)，BH ＝ 2，由翻折得 C ′B ＝CB ＝ 4，∴点 C′的坐标为 （1，2 3），tan∠C'BH＝C'H ＝ 2 3＝ 3 ，∴∠ C′BH＝60°. BH 21由翻折得∠ DBH ＝ ∠C ′BH ＝ 30°，223 在 Rt △BHD 中， DH ＝ BH?tan ∠DBH ＝2?tan30°＝，3 ∴点 D 的坐标为 (1， 2 3)．3(3) 取(2)中的点 C ′， D ，连接 CC ′， ∵BC ′＝BC ，∠ C ′BC ＝ 60°， ∴△ C ′CB 为等边三角形．分类讨论如下：{解析 } (1)运用待定系数法列方程组求如图，设抛物线的对称轴与 在 Rt △ BHC ′中，由勾股定理， 得 C′H＝ C'B 2 BH 2 ＝ 42 22①当点 P 在 x 轴的上方时，点 Q 在 x 轴上方，连接 BQ ，C ′P ．∵△ PCQ ，△ C ′CB 为等边三角形， ∴CQ ＝CP ，BC ＝C ′C ，∠PCQ ＝∠ C ′CB ＝ 60°， ∴∠ BCQ ＝∠ C ′CP ， ∴△ BCQ ≌△ C ′CP (SAS)， ∴BQ ＝C ′P ．∵点 Q 在抛物线的对称轴上， ∴BQ ＝CQ ，∴C ′P ＝CQ ＝CP ， 又∵ BC ′＝BC ，∴ BP 垂直平分 CC ′，由翻折可知 BD 垂直平分 CC ′， ∴点 D 在直线 BP 上， 设直线 BP 的函数表达式为 y ＝ kx ＋b ，则△ PCQ ，△ C ′CB 为等边三角形，CP ＝CQ ，BC ＝CC ′，∠ CC ′B ＝∠ QCP ＝∠ C ′CB ＝60°．∠ BCP ＝∠ C ′CQ ，△ BCP ≌△ C ′CQ(SAS)， ∠ CBP ＝∠ CC ′Q ， BC ′＝CC ′，C ′H ⊥BC ，1∴∠ CC'Q ＝ ∠CC'B ＝30°，则∠ CBP ＝30°.2设 BP 与 y 轴相交于点 E ，kbkb 0， 2 3 ，解得：3，∴直线 BP 的函数表达式为②当点 P 在 x 轴的下方时， 3，3 ，，3，333y ＝ x ＋ ．33 点 Q 在 x 轴下方．在 Rt △ BOE 中，OE ＝OB ·tan ∠CBP ＝OB ·tan30°＝13最新修正版∴点 E 的坐标为 （0，－ 3 ）．∴直线 BP 的函数表达式为 y ＝－ 3 x － 3．33综上所述，直线 BP 的函数表达式为 y ＝ 3 x ＋ 3 或 y ＝－ 3x － 3 ．3 3 3 3｛分值 ｝12｛章节:[1-22-1-4] 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质 ｝ ｛难度 :5-高难度 ｝｛类别 :思想方法 ｝ ｛类别:常考题｝ ｛类别:易错题｝ ｛考点 :代数综合 ｝ ｛考点 :几何综合 ｝｛考点 :二次函数中讨论等腰三角形 ｝｛考点 :二次函数 y ＝ax2+bx+c 的性质 ｝｛考点 :等边三角形的判定与性质 ｝ 设直线 BP 的函数表达式为 y ＝ mx ＋n ，则n 0，3 ，解得： 3， 3，3，。