椭圆的定义及简单的几何性质1、从椭圆22221(0)x ya ba b+=>>上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点1F，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且//AB OP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是（C）A．24B．12C．22D．322、设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,,F F P 是C 上的点21212,30PF F F PF F ⊥∠=︒，则C 的离心率为333、设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且π4CBA∠=.若4AB=，2BC=，则Γ的两个焦点之间的距离为___463____.椭圆)0(1:2222>>=+Γb a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，焦距为c 2.若直线l :3()y x c =+与椭圆Γ的一个交点M 满足12212F MF F MF ∠=∠，则该椭圆的离心率等于___31-_____已知椭圆C ：x 29＋y 24＝1，点M 与C 的焦点不重合．若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则|AN |＋|BN |＝___12___． [解析] 设MN 的中点为G ，则点G 在椭圆C 上， 设点M 关于C 的焦点F 1的对称点为A ， 点M 关于C 的焦点F 2的对称点为B ， 则有|GF 1|＝12|AN |，|GF 2|＝12|BN |，所以|AN |＋|BN |＝2(|GF 1|＋|GF 2|)＝4a ＝12.设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左右焦点分别为F 1，F 2，过F 2作x 轴的垂线与C 相交于A ，B 两点，F 1B 与y 轴相交于点D .若AD ⊥F 1B ，则椭圆C 的离心率等于___3____． [解析] 由题意A ⎝⎛⎭⎫c ，b 2a ，B ⎝⎛⎭⎫c ，－b2a ，F 1(－c ，0)， 则直线F 1B 的方程为y －0＝－b 2a2c (x ＋c )．令x ＝0，得y ＝－b 22a ，即D ⎝⎛⎭⎫0，－b 22a ，则向量DA ＝⎝⎛⎭⎫c ，3b 22a ，F 1B →＝⎝⎛⎭⎫2c ，－b 2a . 因为AD ⊥F 1B ，所以 DA →·F 1B →＝2c 2－3b 42a 2＝0，即2ac ＝3b 2＝3(a 2－c 2)，整理得(3e －1)(e ＋3)＝0，所以e ＝33(e >0)． 故椭圆C 的离心率为33.7、[2019年东北三省四市教研体高考模拟试卷二10]（文科数学）椭圆22143x y+=的左右焦点F1、F2，P为椭圆上第一象限内任意一点，F1关于P的对称点M，F1关于F2的对称点为N，则△MF1N的周长为（ D ）A.6B.8C.10D.128、[哈师大附中2019年高三第四次模拟考试6]（文科数学）已知椭圆2221(3x yaa+=>0)的一个焦点(1,0)，则椭圆C的离心率为（ A ）A.12B.14C.33D.139、[齐齐哈尔市2019届高三第二次模拟考试15]（文科数学）已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若点F到直线AB的距离为51414b，则该椭圆C的离心率为2310、[2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试15]（文科数学），，线段PF2的垂已知点P为中心在坐标原点的椭圆C上的一点，且椭圆的右焦点F2(50)直平分线为y=2x，则椭圆C的方程为11、[齐齐哈尔市2018届高三第二次模拟考试6]（文科数学）已知椭圆22221(x y a a b+=>b >0)的离心率为32，短轴长大于2，则该椭圆的长轴长的取值范围是（ B ）A.(2)+∞，B.(4,)+∞C.(2,4)D.(4,8)12、[2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试16]（理科数学）椭圆221(x my m +=>1)的左右顶点分别为A 、B ，过点B 作x 轴的垂线l ，点P 是直线l 上的一点，连接P A 交椭圆于点C ，坐标原点为O ，且OP ⊥BC ，则m =13、[2017届齐齐哈尔市高三第二次模拟考试7]（文科数学）椭圆2221(4x yaa+=>2)的左、右焦点分别为F1、F2，点P是椭圆上的一点，若1260F PF︒∠=，那么△PF1F2的面积为（）A.233B.332C.334D.43314、[2017年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试10]（文科数学）“关于x 的方程20x mx n -+=有两个正根”是“221mx ny +=的曲线是椭圆”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件15、[2017年高考模拟冲刺•押题卷10]（文科数学）已知椭圆22221(x y a a b +=>b >0)的左、右焦点为F 1、F 2，A 为椭圆上位于y 轴右侧的点，直线AF 1与y 轴交于点B ，12F B AB =，12AF AF ⊥，则椭圆的离心率为（ B ） A.21- B.31- C.22 D.3216、[大庆实验中学2017届高三得分训练四11]（文科数学）在平面直角坐标系xoy中，P是椭圆22143y x+=上的一个动点，点A(1,1)、B(0,1)-，则PA PB+的最大值为（）A.5B.4C.6D.817、[2019年全国Ⅰ理10]、[2019年全国Ⅰ文12]已知椭圆C 的焦点为F 1(1,0)-、F 2(1,0)，过F 2的直线与C 交于A 、B 两点，若222AF F B =，1AB BF =，则C 的方程为（ ）A.2212x y +=B.22132x y +=C.22143x y +=D.22154x y +=18、[2019年全国Ⅱ理21（1）]已知点A (2,0)-，B (2,0)，动点M (,)x y 满足直线AM 与BM 的斜率之积为12-. 记M 的轨迹为曲线C .求C 的方程；并说明C 是什么曲线？19、[2019年北京理4]已知椭圆22221(x y a a b +=>0，b >0)的离心率为12，则（ B ） A.222a b = B.2234a b = C.2a b = D.34a b =20、[2019年全国III 理15]、[2019全国III 文15]+=的两个焦点，M为C上一点且在第一象限，若△MF1F2设F1、F2为椭圆C：13620为等腰三角形，则M的坐标为（3，15）21、[2018年全国Ⅱ卷理]已知F1、F2是椭圆C：221(aa b+=>0，b>0)的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为36的直线上，△PF1F2为等腰三角形，12120F F P︒∠=，则C的离心率为（D ）A.23B.12C.13D.1422、[2018年上海理、文]设P 是椭圆22153x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ C ）A. B. C. D.23、[2017年浙江理、文] 椭圆22194x y +=的离心率为（ B ）A.3B.3C.23D.5924、[2017年新课标Ⅲ理、文]已知椭圆C ：22221(x y a a b+=>0，b >0)的左、右顶点分别为A 1、A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ A ）A. 63B.33C.23D.1325、[2016年全国Ⅲ理、文]已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(x yaa b+=>0，b>0)的左焦点，A、B分别为C的左、右顶点，P为C上一点，且PF x⊥轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（ A ）A.13B.12C.23D.3426、[2016年浙江理]已知椭圆1C ：2221(x y m m +=>1)与双曲线2C ：2221(x y n n-=>0)的焦点重合，12e e 、分别为12C C 、的离心率，则（ ）A.m >n ，且12e e >1B.m >n ，且12e e <1C.m <n ，且12e e >1D.m <n ，且12e e <127、[2014年福建理、文]设P 、Q 分别为22(6)2x y +-=和椭圆22110x y +=上的点，则P 、Q 两点间的最大距离是（ ）A.52B.462+C.72+D.6228、[2013年新课标Ⅰ理、文]已知椭圆2222:1(0)x yE a ba b+=>>的右焦点为(3,0)F,过点F的直线交椭圆于,A B两点.若AB的中点坐标为(1,1)-,则E的方程为（）A.2214536x y+= B.2213627x y+= C.2212718x y+= D.221189x y+=29、[2012年新课标理、文]设F1、F2是椭圆E：22221(x yaa b+=>b>0)的左、右焦点，P为直线32x a=上一点，△F2PF1是底角为30︒的等腰三角形，则E的离心率为（ C ）A.12B.23C.34D.4530、[2018年浙江理、文]已知点P(0,1)，椭圆22(>1)4xy m m+=上两点A、B满足2AP PB=，则当m= 时，点B横坐标的绝对值最大.31、[2018年北京理]已知椭圆M：22221(x yaa b+=>b>0)，双曲线N：22221x ym n-=.若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为；双曲线N的离心率为.32、[2016年江苏理]如图，在平面直角坐标系xoy 中，F 是椭圆22221(x y a a b +=>b >0)的右焦点，直线2by =与椭圆交于B 、C 两点，且90BFC ︒∠=，则该椭圆的离心率为6333、[2015年新课标Ⅰ理]一个圆经过椭圆221164x y+=的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴，则该圆的方程为过点M(1,1)作斜率为12-的直线与椭圆C：22221(x yaa b+=>b>0)相交于A、B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于设F 1、F 2分别是椭圆E ：2221(0<<1)y x b b+=的左、右焦点，过点F 1的直线交椭圆E 于A 、B 两点，若113AF BF =，AF 2x ⊥轴，则椭圆E 的方程为 22312x y +=椭圆22221(x y a a b+=>b >0)的左、右顶点分别为A 、B ，左、右焦点分别为F 1、F 2，若1121AF F F F B 、、成等比数列，则此椭圆的离心率为设F1、F2分别为椭圆2213xy+=的左、右焦点，点A、B在椭圆上，若125FA F B=，则点A的坐标是38、[2019年全国Ⅱ文9]若抛物线22(>0)y px p =的焦点是椭圆2213x y p p+=的一个焦点，则p =（ D ） A.2 B.3 C.4 D.839、[2019年浙江文15]已知椭圆22195x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方，若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率为40、[2018年全国I 文]已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为（ C ）A.13 B.12 C.241、[2018年全国Ⅱ文]已知F 1、F 2是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上一点，若PF 1⊥PF 2，且2160PF F ︒∠=，则C的离心率为（ D ）A.1B.2 142、[2017年新课标I 文]设A 、B 是椭圆C ：2213x y m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足120AMB ∠=︒，则m 的取值范围是（ ）A.(][)0,19,+∞B.([)9,+∞C.(][)0,14,+∞ D.([)4,+∞43、[2016年全国I 文]直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为（ B ） A.13 B.12 C.23 D.3444、[2015年新课标I 文]已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线C ：28y x =的焦点重合，A 、B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB =（ B ）A.3B.6C.9D.1245、[2015年广东文]已知椭圆222125x y m +=（m >0）的左焦点为F 1（4,0-），则m =（ B ） A.2 B.3 C.4 D.946、[2015年福建文]已知椭圆E ：22221(x y a a b+=>b >0)的右焦点为F .短轴的一个端点为M ，直线l ：340x y -=交椭圆E 于A 、B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ）A.0,2⎛ ⎝⎦ B.30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ C.2⎫⎪⎪⎣⎭D. 3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭47、[2013年广东文]已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F (1,0)，离心率等于12，则C 的方程是（ D ） A.22134x y += B.2214x = C.22142x y += D.22+143x y =48、[2015年浙江文]椭圆22221(x y a a b +=>b >0)的右焦点(,0)F c 关于直线by x c=的对称点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是 2双曲线的定义及简单的几何性质1、双曲线2214x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（ C ） A.25B ．45CD2、已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(3,0)F ，离心率等于32，在双曲线C 的方程是（ B ）A.2214x -=B ．22145x y -=C ．22125x y -= D．2212x =3、已知04πθ<<，则双曲线22122:1cos sin x y C θθ-=与222222:1sin sin tan y x C θθθ-=的（ D ）A.实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．焦距相等 D ．离心率相等4、若双曲线22221x y a b-=B ）A .y =±2xB ．y=C ．12y x =±D．y x =5、双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为____34y x =±______.6、设12,F F 是双曲线22:1(0,0)C a b a b-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若216,PF PF a +=且12PF F ∆的最小内角为30，则C7、双曲线22116x y m -=的离心率为54，则m 等于____9____.8、已知π04θ<<，则双曲线1C :22221sin cos x y θθ-=与2C :22221cos sin y x θθ-=的（ D ）A ．实轴长相等B ．虚轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等9、已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>则C 的渐近线方程为（ C ）A ．14y x =± B ．13y x =±C ．12y x =± D ．y x =±10、双曲线122=-y x 的顶点到其渐近线的距离等于（ B ）A.21B ．22 C ．1 D ．211、双曲线221y x m-=的充分必要条件是（ ） A ．12m >B ．1m ≥C ．1m >D ．2m >12、设F 1、F 2是双曲线C ：221a b-= (a >0，b >0)的两个焦点.若在C 上存在一点P ，使PF 1⊥PF 2，且∠PF 1F 2=30°，则C 的离心率为1_____.13、双曲线221169x y -=的离心率为___54____.14、已知F 为双曲线22:1916x y C -=的左焦点，,P Q 为C 上的点，若PQ 的长等于虚轴长的2倍，点()5,0A 在线段PQ 上，则PQF ∆的周长为_____44_____.15、设12F F 、分别为双曲线22221(x y a a b-=>0，b >0)的左、右焦点，若双曲线上存在一点P使得123PF PF b +=，1294PFPF ab =，则该双曲线的离心率为（ B ） A.34 B.35 C.49D.3【解析】.,35,5,4,3,34∴,2-,49,3,,,22221B a c c b a b a b a c a n m ab mn b n m n m PF n PF m 选令解得则且设====∴=+====+>==16、已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（ A ）A. B .3 CD .3m【解析】：由C ：223(0)x my m m -=>，得22133x y m -=，233,c m c =+=设)F，一条渐近线y x =，即0x -=，则点F 到C 的一条渐近线的距离d =，选A.17、已知双曲线22221x y a b 0,0a b 的一条渐近线平行于直线l ：210y x ，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ A ）A.221520x yB.221205x y C.2233125100x y D.2233110025x y【解析】依题意得22225ba cc a b ，所以25a，220b，双曲线的方程为221520x y .18、若实数k 满足09,k <<则曲线221259x y k-=-与曲线221259x y k -=-的（ D ） A ．离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D.焦距相等09,90,250,(9)34(25)9,k k k k k k <<∴->->+-=-=-+答案:D提示:从而两曲线均为双曲线,又25故两双曲线的焦距相等,选D.19、已知a b >，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程22221x y a b-=，1C 与2C 的离心率之积为32，则2C 的渐近线方程为（ A ） A.20x y ±= B.20x y ±= C.20x y ±= D.20x y ±=20、设双曲线C 经过点()2,2，且与2214y x -=具有相同渐近线，则C 的方程为________渐近线方程为________.21、设F 1、F 2分别为双曲线22221x y a b 0,0a b 的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得(|PF 1|－|PF 2|)2＝b 2－3ab ，则该双曲线的离心率为( D )A. 2B.15 C ．4 D.17 [解析] ∵||PF 1|－|PF 2||＝2a ，∴4a 2＝b 2－3ab ，两边同除以a 2，得⎝⎛⎭⎫b a 2－3·b a －4＝0，解得b a ＝4，∴e ＝c a＝1＋⎝⎛⎭⎫b a 2＝1＋16＝17.22、设双曲线C 的两个焦点为(－2，0)，(2，0)，一个顶点是(1，0)，则C 的方程为221x y -=． [解析] 由题意设双曲线的方程为x 2－y 2b2＝1(b >0)，又∵1＋b 2＝(2)2，∴b 2＝1，即双曲线C 的方程为x 2－y 2＝1.23、若实数k 满足0<k <5，则曲线x 216－y 25－k ＝1与曲线x 216－k －y 25＝1的( D )A ．实半轴长相等B ．虚半轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等 [解析] ∵0<k <5，∴5－k >0，16－k >0.对于双曲线：x 216－y 25－k ＝1，其焦距是25－k ＋16＝221－k ；对于双曲线：x 216－k －y 25＝1，其焦距是216－k ＋5＝221－k .故焦距相等．24、设a ，b 是关于t 的方程t 2cos θ＋t sin θ＝0的两个不等实根，则过A (a ，a 2)，B (b ，b 2)两点的直线与双曲线x 2cos 2θ－y 2sin 2θ＝1的公共点的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 [解析] 由方程t 2cos θ＋t sin θ＝0，解得t 1＝0，t 2＝－tan θ，不妨设点A (0，0)，B (－tan θ，tan 2θ)，则过这两点的直线方程为y ＝－x tan θ，该直线恰是双曲线x 2cos 2θ－y 2sin 2θ＝1的一条渐近线，所以该直线与双曲线无公共点．故选A25、双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为3，则C 的焦距等于( C )A ．2B ．2 2C ．4D ．4 2 [解析] 易知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的渐近线方程是y ＝±b a x ，不妨设焦点(c ，0)到其中一条渐近线bax －y ＝0的距离为3，则bca⎝⎛⎭⎫b a 2＋1＝3，整理得b ＝ 3.又双曲线C 的离心率e ＝ca＝2，c 2＝a 2＋b 2，所以c ＝2，即2c ＝4，即双曲线C 的焦距等于4.26、已知双曲线x 2a 2－y 23＝1(a ＞0)的离心率为2，则a ＝( D )A ．2 B.62 C.52D ．1 [解析] 因为c 2＝a 2＋3，所以e ＝c a＝a 2＋3a2＝2，得a 2＝1，a ＝1.27、双曲线x 24－y 2＝1的离心率等于．答案：5228、已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线方程为y ＝43x ，则双曲线的离心率为（ A ）A.53B.43C.54D.3229、方程22520x x -+=的两个根可分别作为（ A ） Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率Ｄ．两椭圆的离心率30、曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m+=<<--的（ A ） A.焦距相等 B.离心率相等 C.焦点相同 D.准线相同31、双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = 14-32、已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0)，且焦距与虚轴长之比为5:4，则双曲线的标准方程是_____221916x y -=______抛物线的定义及简单的几何性质1、设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A 、B 两点.若|AF |=3|BF |，则直线l 的方程为1)y x =-或1)y x =-2、[2013年新课标Ⅰ文]O 为坐标原点，F 为抛物线2:C y =的焦点，P 为C 上一点，若||PF =，则POF ∆的面积（ C ）A ．2B ．C ．D ．43、抛物线28y x =的焦点到直线0x -=的距离是（ D ）A ．B ．2CD ．14、[2013年江西文]已知点A (2，0)，抛物线C ：x 2=4y 的焦点为F ，射线F A 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，则|FM |：|MN |=5、[2013年北京文]若抛物线22y px =的焦点坐标为(1，0)则p = 2 ，准线方程为 1x =- .6、已知抛物线28y x =的准线过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程 2213y x -=7、抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（ A ） A.43 B ．75 C ．85D ．38、若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ D ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．49、已知抛物线关于y 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M （32,3-），求它的标准方程.2x y =80、抛物线24y x =的焦点到双曲线2213y x -=的渐近线的距离是（ B ） A.12 B．2C ．1 D11、抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ，其准线与双曲线22133x y -=相交于,A B 两点，若ABF ∆为等边三角形，则P = 612、抛物线28y x =的准线方程是2x =-13、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A 、B 两点，O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2，△AOB 的面积为3，则p =（ C ） A ．1 B ．32C ．2D ．314、[2014年新课标Ⅰ文]已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QF =（ C ）A .72 B .52C .3D .215、[2014年新课标Ⅱ文]设F 为抛物线C ：23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ D ）A.334B.938 C. 6332 D. 9416、[2014年湖南文9]。