3.梯形的面积
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母 表示为S=(a+b)h÷2。
在实际问题中，如果我们知道梯形的面积，不 知道其中的高或者一个底，可以逆用梯形的面 积计算公式进行求解，也可以列方程求解。
对应练习
4.组合图形的面积
求组合图形的面积时，一定要分清楚组合图 形是由哪些基本图形组合而成的，把求组合 图形的面积转换成求这些基本图形的面积和 或差。
S=ah =18×15 =270（cm2）
36cm 8cm
S=ah÷2 =36×8÷2 =144（cm2）
1.9m
S=a2 =1.9×1.9 =3.61（m2）
2.2m
3.1m
S=ah÷2 =2.2×3.1÷2 =3.41（m2）
14m
1.8dm 21m
2.5dm
36m
S=ab
S=(a＋b)h÷2
S火箭＝40＋560＋96＝696（cm2）
答：它的面积为696 cm2。
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教材P104“练习二十三”第8题
7.图中小方格的边长是1 m，请你估计涂色部分的 面积。 涂S阴色影部=S分梯形的-面S正积方=形外围不规则图形 的面积=（-内4+围8不）规×则9÷图形2-的3×面3积
外围不= 规54则-9图形近似看作一个上底 为4m=，4下5（底m为28）m，高为9m的梯 内形答围。：不涂规色则部图分形的近面似积看大作约一是个4边5长m2。
S梯形＝（a＋b）h÷2 ＝（1+2）×2.4÷2＝3.6（cm2）
S三角形＝ah÷2＝3×2.4÷2＝3.6（cm2）
它们的面积大小相等。 四个图形的高相等， 平行四边形的底=长方形的底=梯形的（上底+ 下底）÷2=三角形的底÷2
4.一个直角梯形，若下底增加1.5 m，则面积增加 3.15 m2；若上底增加1.3 m，就得到一个正方形。 这个直角梯形的面积是多少平方米？
总结：
我们运用割补法，把平行四边形转 化成长方形，推导出了平行四边形的面 积计算公式；运用拼摆法，把三角形和 梯形转化成平行四边形，推导出了它们 的面积计算公式。
2.计算右面图形的面积。你能想出几种方法？
方法一： 5×12+（10-5）×（12-6）÷2 =75（cm²）
方法二： （5+10）×（12-6）÷2+6×5 =75（cm²）
b
b
S＝（a＋b）h÷2
平行四边形、三角形、梯形的面积计 算公式推导过程,有什么相同的地方?
都用了转化的方法。
新的图形转化成已学过的图形。
思考：这些图形之间有着怎样的联系呢？
观察下面两个梯形的变化，
看看你能发现什么？
a
a
h
h
b
b
我发现，当梯形的上底与下底相等时， 它变成了平行四边形；当梯形的上底 为0时，它变成了三角形。
S＝S三角形＋S梯形上＋S梯形下＋S长方形 S三角形＝（0.6＋1＋1＋0.6）×3÷2＝4.8（cm2） S梯形上＝（1＋1＋1＋2.3＋2.3＋1）×3÷2
＝12.9（cm2）
S梯形下＝（2.3＋2.3＋3＋1＋1＋3）×3÷2 ＝18.9（cm2）
S长方形＝2×6＝12（cm2）
所以S＝4.8+12.9+18.9+12＝48.6（cm2）
如图，下底增加1.5 m后增加的
面积为绿色三角形面积。
正方形的4条边长度都相等，结合
S增
1.5m
题中信息可知，该直角梯形的下底
＝高＝上底＋1.3。
S增=1.5×高÷2 高＝2S增÷1.5＝2×3.15÷1.5＝4.2（m） S增 直角梯形的下底＝高＝上底＋1.3m=4.2m 1.5m 上底=4.2-1.3=2.9（m）
对应练习
5.不规则图形的面积
不规则图形的面积计算，我们一般采用两种
方法：一是借助方格纸用数方格的方法进行
估算，不满一格的都按半格计算；二是根据
图形的特点把不规则图形转化为近似的规则
图形来估计。
对应练习
巩 固 应 用 教材P104“练习二十三”第1题
1.计算下面每个图形的面积。
15cm 1.9m
18cm
一艘军舰每小时行38 km，另一艘军舰每小时
行41 km。经过几小时两艘军舰相遇？
解：设经过x小时两艘
军舰相遇。
38x+41x=948
79x=948 79x÷79=948÷79
你还有其他的方
x=12
法吗？
答：经过12小时两艘军舰相遇。
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9.右图是用手工纸剪的一棵小树，它的面积是多
少？（单位：cm）
五年级数学上
第六单元 多边形的面积 整理与复习
知识回顾
我们已经学过哪些平面图形? 它们的面积分别是怎样计算的?
长×宽
底×高
底×高÷2
边长2
（上底＋下底）×高÷2
1.回忆下面图形面积计算公式的推导过程，
写出计算公式。
h
h
b
a
S＝ab
h
h
aห้องสมุดไป่ตู้
a
S＝ah
a
a
a
S＝ah÷2
a
h
h
思考：为什么先学习长方 形的面积计算公式？
为3m的正方形。
布置作业
1.教材第104页“练习二十三”第2、6、9题、 第103页思考题。 2.《探究乐园·高效课堂》对应课时练习。
2.求面积。
23.4 25.8 29.58 150 21.8 150
S平行四边形=ah
S三角形=ah÷2
S梯形=（a+b）h÷2
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6.两艘军舰同时从相距948 km的两个港口对开。
=2.5×1.8 =(14＋36)×21÷2
=4.5（dm2） =525（m2）
教材P104“练习二十三”第4题
2.有一台收割机，作业宽度是1.8 m。每小时行 5 km，大约多少小时可以收割完左边这块地？
200m
100m
330m
作业时间＝作业面积÷作业效率 作业效率就是单位时间内收割的面积
5km=5000m 单位时间收割的面积： 1.8×5000=9000（m2） 作业总面积： （200+330）×100÷2=26500（m2） 作业时间：26500÷9000≈3（小时） 答：大约3小时可以收割完这块地。
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思考题：这个由一副七巧板拼出的正方形边长为
12 cm，你能求出每个图形的面积吗？
② ⑦
①⑥
S正方形=12×12=144（cm2） 图①和图②分别占正方形的 1
4
S①=S②=144÷4=36（cm2）
⑤ ③
④
图③和图⑥分别占正方形的 1
16
S③=S⑥=144÷16=9（cm2）
S④=S⑤=S⑦
图④、图⑤和图⑦分别占正
你还有其他 的方法吗？
知识梳理 三角形
四边形
通过刚刚的回顾，同学们能 整理出本单元的知识吗？
S＝ah÷2
长方形 S＝ab 正方形 S＝a2 平行四边形 S＝ah 梯形 S＝（a＋b）h÷2
组合图形
分解成已学图形，割相加， 补相减。
不规则图形
数方格或转换为近似的规则 图形求解。
在解决实际问题中，具体的方法是怎样的？
5×4+5×1.2÷2=23（m2） 185×23=4255（块） 答：一共需要4255块砖。
教材P104“练习二十三”第7题
6.右面是一个火箭模型的平面图，计算它的面积。
火箭模型面积＝三角形面积＋长方形面积
＋梯形面积
S三角形＝8×10÷2＝40（cm2）
S长方形＝8×70＝560（cm2）
S梯形＝（8＋16）×8÷2＝96（cm2）
梯形面积＝（2.9＋4.2）×4.2÷2 ＝14.91(m2)
答：直角梯形面积是14.91m2。
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教材P104“练习二十三”第3题
5.下图是教室的一面墙。如果砌这面墙平均每平 方米用砖185块，一共需要用多少块砖？
需要砖的总数量=总面积×单位面积所需要的砖的数量 墙的面积＝三角形面积＋长方形面积
教材P104“练习二十三”第5题
3.先设法求出下面每个图形的面积，再比较它们 的面积。你发现了什么？
1 cm
2.4 cm 2.4 cm 2.4 cm 2.4 cm
1.5 cm 1.5 cm 2 cm
3 cm
S长方形＝ab＝1.5×2.4＝3.6（cm2） S平行四边形＝ah＝1.5×2.4＝3.6（cm2）
=144÷8=18（cm2）方形的
1 8
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1.平行四边形的面积
平行四边形的面积=底×高，用字母表示为
S=ah。
在求面积时，底和高要对应，单位要统一。
2.三角形的面积
三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为 S=ah÷2。 如果两个三角形的底和高分别相等，它们的 面积相等。
三角形的面积和平行四边形面积之间的关系 三角形的面积是和它等底等高的平行四边形 面积的一半。