5T 5ξ
=
Lρw 0
5ξ 5T
(4)
Tf (ξ( t) , t) = Tu (ξ( t) , t) = Tm
(5)
式中 : L 为水的相变潜热 , 335 kJ ·kg - 1 ; ω0 为初
始含水量 ; Tm 为土体冻融交界面处的温度 。
式 (3) 是一个强非线性问题 , 采用伽辽金余
量 —权重法[9] , 上述问题的有限元矩阵形式表示如
8
2π 760
t
+

π 2
(16)
路基边坡
T2
=
01 7
+
50
1 ×365
×24 t
+
13 si n
8
2π 760
t
+
π 2
(17)
路基表面
T3
=
11 5
+
50
1 ×365
×24 t
+
15 si n
8
2π 760
t
+
π 2
(18)
对于模型的轴对称边界条件 , 施加热流密度为
0 的边界条件 :
温度近似取为常量 - 21 5 ℃。
21 4 模型中热管热流密度的确定
建模时 , 对热管路基中热管在不同时间的工作
状态 , 用在独立节点处施加热管的边界条件模拟 ,
且将热管近似简化为直线进行分析 , 长度取 9 m ,
其中 6 m 模拟绝热段 , 施加数值为 0 的热流密度 ,
下部 3 m 模拟热管蒸发段 , 施加随外界不断变化
(8) dΩ +
∫ ∑αN i N j dΓ +
e Γe
∑∫cwρw
e Ωe
uz
5 Nj 5z
+ ur
5 Nj 5r
N i dΩ
(9)
∑∫ Fij =
αT a N i dΓ
(10)
e Γe
∑∫ N ij =
ρεw N i N j dΩ
(11)
e Ωe
∑∫ Gij =
ρw ε2
e Ωe
温度
ρ
/ ℃ / (kg ·cm - 3 )
- 10
1 870
- 5
1 870
路 - 2
基 填
- 1
土 - 01 5
1 870 1 870 1 870
0
1 870
15
1 870
Wu
λ/
Н/
/ % (W ·m - 1 ·℃- 1 ) ( ×106J ·m - 3 )
0
8 568
0
0
15
1 600 1 600 1 600 1 600 1 600 1 600 1 600
21 20 51 40 61 30 71 40 81 10 301 00 301 00
5 004 5 004 5 004 5 004 2 304 2 304 2 304
0 101 275 171 039 191 363 201 548 211 779 691 399
5 T 5n
= 0,
( x , y)
∈D E 和A F
(19)
式中 : n 为边界面的外法线方向 。
对于下表面土体温度 , 施加固定温度 t0 的边 界条件 :
T = t0 , ( x , y) ∈ EF
(20)
由于在地温年变化深度以下地温变化量很小 ,
计算区域的底边界处于 16 m 深处 , 因此这里土体
01 44 11 10 11 76 31 30 41 84 221 00 221 00
5 760 5 760 5 760 5 760 5 760 4 680 4 680
0 81 296 131 352 151 024 151 882 161 786 531 738
- 10
- 5
泥 - 2 灰 - 1 岩 - 01 5
uz
5 Ni 5z
+ ur
5 Ni 5r
dΩ +
∑∫
μw ε
e Ωe
uz
5 Ni 5z
5 Nj 5z
+ ur
5 Ni 5r
5 Nj 5r
dΩ
(12)
∑∫ ∫ Pij =
Pij , Pij = N j dΓ
(13)
e Γe
Γe
∑∫ Qij =
[ Q +ρ1 g ] N i dΩ
(14)
01 50
8 568
71 794
01 80
8 568
121 513
11 50
8 568
141 078
21 20
8 568
141 874
101 00
6 048
151 694
101 00
6 048
461 498
- 10 - 5 细 - 2 砂 - 1 - 01 5
0 15
1 680 1 680 1 680 1 680 1 680 1 680 1 680
隙水压力 , N ·m - 2 ; ε为土体孔隙率 。
能量方程 :
ρc
5T 5τ
+ρw
cw
uz
5 5
T z
+
ur
5T 5r
= λ
52 T 5 z2
+
52 T 5 r2
(3)
式中 : ρ为土体密度 , kg ·cm - 1 ; c , λ分别为土
体的比热和导热系数 , 分别为 J · ( kg ·K) - 1 和
关键词 : 青藏铁路 ; 路基 ; 多年冻土 ; 热管 ; 倾斜角度 ; 数值分析 中图分类号 : U2131 14 文献标识码 : A
将热管以一定的倾斜角度埋置在路基中可以充 分发挥热管保护多年冻土的功效 。国内外对热管在 冻土区应用的传输效率已经有了较多的研究 , 但是 对于倾斜热管及其合理倾斜角度的研究较少 。一般 的研究都认为热管的导热率随蒸发端倾斜角度的增 加而增加[1 —6] 。由于对倾斜热管工作机理认识的不 同及客观条件的限制 , 不同研究所给出的热管合理 倾斜角度也不相同 。Gholami1 M1 M1 给出的值为 70°～90°, 而 Λ1Λ1 瓦西里耶夫给出的值为 40°～ 80°。2003 年在我国青藏铁路安多试验段设置了倾 斜热管 , 但没有对倾斜热管合理角度进行相关研 究[7] 。本文采用数值模拟的方式研究青藏铁路冻土 区使用热管的合理倾斜角度 。
0 111 133 171 942 201 233 211 395 221 588 711 791
图 2 热管路基简化模型 (单位 : m)
依据负面层理论[10] 及相关参考文献 , 上表面
的边界条件采用如下公式表示 : 天然地面
T1
=
-
11 5
+
50
1 ×365
×24 t
+
12 si n
- 10
- 5
泥 - 2
岩
- 1 - 01 5
0
15
1 890 1 890 1 890 1 890 1 890 1 890 1 890
41 40 51 50 61 60 71 70 81 80 351 00 351 00
8 640 8 640 8 640 8 640 8 640 5 544 5 544
e Ωe
21 2 计算模型土体热物理参数确定
采用热焓方法求解冻土中的相变问题 。各类土
体的密度ρ、未冻水含量 W u 、导热系数λ以及焓
Н值如表 1 所示 , 数值模拟的实体模型见图 2 所
示。
21 3 计算模型边界条件的确定 考虑全球气候变化 , 由清水河试验段 20022022
01 至 2002209230 的观测资料 , 按 50 年后青藏高原
2
中 国 铁 道 科 学 第 27 卷
图 1 冻土区热管工作原理
动量方程 :
z 方向
ρεw
5 uz 5τ
+
ρw ε2
uz
5 uz 5z
+ ur
5 uz 5r
=
μw ε
5 2 uz 5 z2
+
5 2 uz 5 r2
-
5 5
p z
+ρ1 g
(1)
21 1 计算模型 对于热管作用下多孔介质的冻结传热过程 , 可
用柱坐标系中的相应动量方程 、能量方程[8] 和连续 性方程 。描述冻结土体中的相变过程以及土体中温 度场变化等热传输现象 。
收稿日期 : 2005203222 基金项目 : 中国博士后科学基金资助项目 (2005037150) ; 铁道部科技研究开发计划项目 (2001QZ219) 作者简介 : 杨永平 (1976 —) , 男 , 宁夏石嘴山人 , 博士后 。
的热流密度 (这与采用管壁温度计算相比 , 能更真
实地反应热管的传热过程) , 当外界气温高于路基
内部温度时 , 热流密度取 0 。
在给热管施加随时间变化的热流密度时 , 要考
虑青藏高原的平均风速 、热管散热器表面积以及温
差的影响 。热管循环过程中存在不同的热传输过
程 , 热管底部有热传导和热对流 , 沿长度方向的热
杨永平1 , 周顺华1 , 魏庆朝2
(11 同济大学 道路与交通工程教育部重点试验室 , 上海 200331 ; 21 北京交通大学 土木建筑工程学院 , 北京 100044)
摘 要 : 热管路基是青藏铁路最为广泛使用的主动保护多年冻土的措施之一 。针对应用于青藏铁路多年冻 土工程中的热管类型 , 考虑路基土体中水的相变问题 , 建立热管 —土体 —大气系统的物理和数学模型 , 采用 Carlekin 方法求解 , 推导出考虑全球气温升高的冻土中热管热流密度随时间的变化规律 。采用有限单元数值分析 方法 , 利用青藏铁路清水河的气象和地质资料 , 在热管倾斜角度分别为 0°, 10°, 20°, 30°, 45°, 60°时 , 研究热 管对多年冻土路基的冷却效果及提高路基整体稳定性的作用 。研究表明 , 热管在坡脚埋设的倾斜角度为 25°～ 30°时 , 对于路基中心 、路肩及坡脚下多年冻土上限的抬升效果最佳 , 有利于保证路基的长期稳定性 。