一般，AB BA ；若 AB BA，则称操作是可交 换的。
2 群的乘法表 例: H2O
共有对称元素：
E
,
C
2
,
v
,
/ v
相应有对称操作：E
,
C2
,
v
,
/ v
它们都是可交换的。
每两个对称操作的乘积是另一个对称操作。
E v
vE
v、E
/ v
/ v
E
v/、
C21 v
vC21
ˆ
/ v
v
/ v
v/ v
结构化学
2013-5-21
第四章 分子对称性
• 能简明地表达分子的构型 • 可简化分子构型的测定工作 • 帮助正确地了解分子的性质 • 指导化学合成工作 • 简化计算工作量
第一节 对称操作和对称元素
• 对称操作：能够不改变物体或图形中任何两点间距离 而使其复原的操作。
• 对称元素：进行对称操作时所依据的几何要素（点、 线、面）
⑥ 象转轴（映轴）Sn和旋转反映操作
若分子图形绕轴旋转一定角度后，再作垂直此轴 的镜面反映，可产生分子的等价图形，则将该轴和垂 直该轴的镜面组合所得的元素称为象转轴或映轴。
转900
C
1 4
h
例如CH4，其分子构型可用图表示： CH4没有C4，但存在S4
S1=σh，S2=i
对于映轴Sn： 当n为奇数时，有2n个对称操作，可看作由n重 旋转轴Cn和σh组成； 当 n 为偶数而不是4的整数倍时，由旋转轴Cn/2 和i组成；
对称中心只能产生两个对称操作：
in
i E
（n为奇数） （n为偶数）
判断下列分子是否具有对称中心？
(1)反式二氯乙烯 Cl
H
有i
CC
H Cl
(2)BF3(平面三角形)
无i
(3)PtCl4(平面四方形)
有i
(4)苯(正六边形)
有i
(5)N2(直线形)
有i
判断下列分子是否具有对称中心？
(6)CO
无i
(7)H2O
当n 为4的整数倍时，Sn是一个独立的对称元素 这里，这时Sn轴与Cn/2轴同时存在。
4.2 对称操作群与对称元素的组合
1 对称元素的组合 对称操作的乘法—对称操作的连续作用
若分子具有 A, B,C, D等对称操作，且：AB C
则称C为A与B的乘积。
注意：施行操作的次序是重要的---“先右后左”
1个C4轴、4个C2轴
(4)苯(正六边形)
(5)N2(直线形)
N
1个C6轴、6个C2轴
N
∞个C2轴、1个C∞
对称中心 i 和反演操作
分子图形中有一个中心点，把分子中任 一个原子沿着中心点的连线等距离移到分子 的另一端后，分子能够复原。则称这个中心 点为对称中心。
对称中心相应的对称操作叫反演或倒反。
• 对于分子等有限物体，在进行操作时，分子中至少有 一点是不动的，故分子的对称操作叫点操作。
恒等元素和恒等操作
相当于一个不动操作（获得全等图形的操作）。 旋转360°也可作为恒等操作。 恒等操作和恒等元素是任何分子图形都具有的。
旋转轴和旋转操作
旋转轴也叫对称轴 ，是通过分子的一条特定的直线，用记 号Cn表示。旋转操作是以直线为轴旋转θ角能产生的等价图形。
无i
(8)乙炔
有i
④ 镜面和反映操作
若分子中有这样一个平面，平面一侧的
原子按与这个平面垂直的方向等距离移到平 面另一侧后，分子能复原，则称此平面为对 称面，相应的操作为反映操作。
对称面把分子图形分成完全相等的两部分。 一个对称面只能产生两个反映操作：
n
(n为奇数）
E(n为偶数）
对称面σ可分为三种类型：
3 对称元素的组合
两个对称轴的组合 Cn轴与垂直于它的C2轴组合，在垂直于Cn
轴的平面内必有n个C2轴，相邻两个C2轴的夹 角为360o/2n。
两个镜面的组合
交角为360/2n的两个镜面组合，则其交 线为一个Cn轴，且出现在n个镜面。
偶垂直于它的镜面组 合，必定在交点上出现对称中心。
一个偶次旋转轴与对称中心组合，必有一 垂直这个轴的镜面，
对称中心与一镜面组合，必有一垂直于该 面的C2轴。
结构化学
2013-5-24
4.3 分子的点群
1 群的定义
一个集合G含有A、B、C、D……元素，在元素之间定义 一种运算（称为“乘法”），若满足下面四个条件，则 称集合G为群。
v — 包含主轴的对称面 h — 垂直主轴的对称面
d — 包含主轴且平分副轴的夹角
PtCl4：其对称面如下图所示。
判断下列分子是否具有对称面，有何种对称面？
Cl
(1)反式二氯乙烯
有σ H
CC
h
H
Cl
(2)BF3(平面三角形)
有σh、3个σd
(3)N2(直线形)
有σh、∞个σd(σv)
(4)CO
B F3
y 绕x轴
转120o
B F2
y
F3
x
(1)(4)
F2
x
(2)
F1
x
(3)
绕x轴 转120o
e.g. BF3，存在C3轴
若一个分子有几个对称轴，则其中轴次最大者称为主 轴。
下列分子具有什么对称轴？
(1)反式二氯乙烯
1个C2轴
(2)BF3(平面三角形)
3个C2轴、1个C3轴
(3)PtCl4(平面四方形)
C21
C21
/ v
/ v
C21
v
若把两个对称操作的乘积列成表,按 (列×行)的次序，称为“乘法表”。
C2V E C12 σV σV’
E E C12 σV σV’
C12 C12 E σV’ σV
σV σV σV’ E C12
σV’ σV’ σV C12 E
先行后列
每一行（每一列）都是分子中全部对称操作的重新 排列。每一行（每一列）不能存在两个相同的操作。
有∞ 个σv
⑤ 反轴In和旋转反演操作
如果分子图形绕轴旋转3600/n后，再按轴上的中 心点反演，可以产生分子的等价图形，则称该轴为反 轴，对应的对称操作为：In iCn
例如CH4，其分子构型可用下图表示：
C
1 4
i
CH4没有C4，但存在I4
I1=i，I2=σh
对于反轴In： 当n为奇数时，有2n个对称操作，可看作由n重 旋转轴Cn和对称中心i组成； 当 n 为偶数而不是4的整数倍时，由旋转轴Cn/2 和垂直于它的镜面σh组成； 当n 为4的整数倍时，In是一个独立的对称元素 这里，这时In轴与Cn/2轴同时存在。
θ :基转角，产生等价分子图形所需旋转的最 小角度。
θ=360°,一次旋转轴C1。若旋转（θ=360°）才 能使图形复原，称为单重(一次)旋转轴，记为C1。
θ=180°,二次旋转轴C2。 θ=3600/n ，n次旋转轴Cn。
一个Cn轴能产生n个旋转操作：
z
z
z
F2
F1
F3
B F1
绕x轴
y 转120o