２016-2017学年浙江省杭州市江干区九年级(上）期末数学试卷一、选择题1.下列成语或词组所描述的事件，可能性最小的是(）Ａ.旭日东升ﻩB．潮起潮落ﻩC．瓮中捉鳖 D.守株待兔2.将函数ｙ=x２﹣x化为ｙ＝a（ｘ﹣ｍ)2+k的形式，得（）A．y＝(ｘ﹣1）2﹣ﻩB．y=(x﹣)2+C.y=（x﹣１）2+D．y=（x﹣）2﹣3．己知线段ＡB的长为2，点Ｐ是线段AB的黄金分割点,且AP＞ＰB,那么AP=( ) A.ﻩB．ﻩC．+1 D．﹣１４.如图,小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( ）A.B． C.Ｄ．5．⊙O中，弧AB的长度为弧ＭＮ的2倍，则下列关于弦的结论正确的是（) A．AＢ＞２ＭN B.AB=2MNC．AB＜2MNﻩD．AB与２ＭＮ的大小不能确定6．复印纸的型号有A0、A1、A２、Ａ3、A4等,它们之间存在着这样一种关系:将其中某一型号（如Ａ3)的复印纸较长边的中点对折后,就能得到两张下一型号(A4)的复印纸，且得到的两个矩形都和原来的矩形相似（如图）,那么这些型号的复印纸的长宽之比为()A.２:1ﻩB.:1C.:1ﻩＤ．3：17.如图,点A、Ｂ、Ｃ、P在⊙O上，CD⊥OA,CE⊥OＢ,垂足分别为Ｄ,E，∠DCE＝40°，则∠P的度数为( ）A．70°B．6０° C.40°ﻩD．３5°8．二次函数y＝ax2+bx+c，自变量ｘ与函数y的对应值如表：x…﹣５﹣4﹣3﹣2﹣1０…y…40﹣2﹣２０４…根据以上信息，某同学得到以下结论：①抛物线的开口向上;②当x＞﹣2时,y随x的增大而增大；③二次函数的最小值是﹣2;④抛物线的对称轴是x＝﹣,其中正确的有( )Ａ.1个Ｂ．2个Ｃ．3个D．4个９.如图,一张等腰三角形纸片，底边长12 cｍ，底边上的高位１2 cm,现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为2cm的矩形纸条，己知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是(）A.第4张ﻩB.第5张ﻩC.第6张ﻩD．.第7张１０．若实数x满足x2+2+=0,则下列对ｘ值的估计正确的是( ）A.﹣2＜x<﹣1ﻩＢ．﹣1＜x<0ﻩC．０＜ｘ<1ﻩＤ．1<x<２二、填空题11.己知=,那么的值为．１2．如图是一个标准的五角星,将它绕旋转中心旋转x°后能与自身重合，则ｘ的最小值是.１3．如图,在4×4正方形网格中,有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形(每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同）,使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是．１４.如图,在直角梯形AＢCＤ中，DＣ∥ＡB,∠DAB=9０°，ＡC⊥ＢＣ，AC=BC，∠ABC的平分线分别交ＡD、ＡＣ于点E，F，则(１）的值是；(２）的值是．15．己知两点Ｐ(0，1)和Q（1,0），若二次函数y＝x2+ax+2的图象与线段PQ有交点,则a的取值范围为．16.图1是一个几何探究工具，其中△AＢC内接于⊙G,AB是⊙G的直径，ＡB＝2，AC=1，现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中(如图2）,然后点Ａ在x 轴上由点O开始向右滑动，点B在y轴上也随之向点O滑动（如图３)，并且保持点O在⊙G上，当点B滑动至与点O重合时运动结束.在整个运动过程中,点C 运动的路程是．三、解答题17.如图,小南用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他使斜边ＤF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．己知三角形的两条直角边DE＝0.6m,EF＝0.3m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m,ＣD＝8ｍ,求树高AB．1８．如图，在⊙O中,半径OA⊥OＢ，过OA的中点Ｃ作FD∥OB交⊙O于D、F 两点,且DF＝２，以O为圆心，OC为半径作弧CE,交OB于点E．(１）求OA的长;(2）计算阴影部分的面积．19.如图，BD、CＥ是ABC的两条中线,它们相交于点F，请写出EF:CF的值,并说明理由．20.在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共30个，小鲍做摸球实验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,如表是“摸到白色球”的概率折线统计图.（1）当n很大时，摸到白球的频率将会接近(精确到0．0１）,估计盒子里白球为个,假如摸一次，摸到白球的概率为；（2）如果要使摸到白球的概率为,需要往盒子里再放入多少个白球?21.如图,某中学准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，若墙长为18米，设这个苗圃垂直于墙的一边长为x米.(１)若苗圃园的面积为１0０平方米,求ｘ的值；(2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有，求出最大值和最小值,如果没有,请说明理由.2２．如图，己知AＢ是半径为2的圆O直径,C是圆上一点，D是ＢC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点,且△ＡEF为等边三角形．（1)求证：△DFB是等腰三角形;(2)若AF=1，求ＤA的长度；（３）若DＡ=AF，求证:CＦ⊥AB．23．如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A(1，1）,且与直线y=ｘ﹣2交于Ｂ,C 两点．(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;(2）求证:△AＢC是直角三角形；(３)若点N为x轴上的一个动点,过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M,则是否存在以O，M,Ｎ为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出点N的坐标；若不存在,请说明理由.２0１6-2０17学年浙江省杭州市江干区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列成语或词组所描述的事件,可能性最小的是（)A．旭日东升ﻩＢ．潮起潮落ﻩC.瓮中捉鳖 D.守株待兔【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可得出答案.【解答】解：∵Ａ、B、C是必然事件，发生的可能性为１，Ｄ所反映的事件可能发生也可能不发生,是不确定事件,可能性最小；∴可能性最小的是D;故选Ｄ．【点评】本题考查了可能性大小的判断,解决这类题目要注意具体情况具体对待.一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间.2．将函数y=x2﹣x化为y=ａ(x﹣ｍ）2＋k的形式，得(）A．ｙ=（x﹣１）2﹣ﻩB．y=（x﹣）2＋C．ｙ=（ｘ﹣1)２+ﻩD.y＝（x﹣）２﹣【分析】利用配方法先提出二次项系数,再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解:∵y=x２﹣ｘ=(x2﹣2x+１)﹣＝(x﹣1）2﹣,故选Ａ．【点评】本题考查了二次函数的性质及二次函数的解析式有三种形式：(1)一般式：y=aｘ2+bx＋c（ａ≠０，a、b、ｃ为常数）；(2）顶点式：y=a(x﹣h）2+ｋ;（3))(x﹣x2).交点式(与ｘ轴）:y＝ａ(x﹣ｘ１3.己知线段AB的长为2，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB,那么ＡＰ＝Ａ.ﻩＢ.ﻩC．＋1 D．﹣1【分析】根据黄金分割点的定义，知AＰ是较长线段;则AP=AＢ，代入数据即可得出ＡP的长．【解答】解：∵线段ＡB的长为2，点P是线段AB的黄金分割点,且AP>ＰB；∴AP＝2×=﹣1．故选D.【点评】本题考查了黄金分割点的概念.应该识记黄金分割的公式:较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的．4.如图，小正方形的边长均为１，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△AＢC 相似的是( ）A．ﻩＢ. C.ﻩD.【分析】设各小正方形的边长为1，根据勾股定理分别表示出已知阴影三角形的各边长，同理利用勾股定理表示出四个选项中阴影三角形的各边长,利用三边长对应成比例的两三角形相似可得出左图中的阴影三角形与已知三角形相似的选项．【解答】解：设各个小正方形的边长为1,则已知的三角形的各边分别为,2，, A、因为三边分别为：，，3，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似;B、因为三边分别为：１，，,三边与已知三角形的各边对应成比例,故两三角形相似;C、因为三边分别为:1，2，三边不能与已知三角形各边对应成比例,故两三角形不相似;D、因为三边分另为:2,,,三边不能与已知三角形各边对应成比例,故两三角形不相故选：B.【点评】此题考查了相似三角形的判定以及勾股定理的运用;相似三角形的判定方法有:1、二对对应角相等的两三角形相似；２、两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似；３、三边长对应成比例的两三角形相似;4、相似三角形的定义.本题利用的是方法3.５．⊙Ｏ中，弧AB的长度为弧MN的２倍，则下列关于弦的结论正确的是（) A．AB＞2MN Ｂ.AB=2ＭNＣ.AB<２MＮﻩD.AB与2MN的大小不能确定【分析】如图，取的中点C，连接AＣ,BC,根据已知条件得到==,得到AＣ=ＢC＝MN，根据三角形的三边关系即可得到结论.【解答】解：如图,取的中点C，连接ＡＣ，BC,∴==,∵=,∴＝=,∴AC=BC=MN，∵AB＜AC+BC,∴AB<2MＮ，故选C.【点评】本题考查了弧、弦、圆心角的关系，三角形的三边关系,正确的理解题意是解题的关键．、A1、A2、A3、A4等，它们之间存在着这样一种关系：６．复印纸的型号有A０将其中某一型号（如A3）的复印纸较长边的中点对折后，就能得到两张下一型号（A4)的复印纸,且得到的两个矩形都和原来的矩形相似(如图),那么这些型号的复印纸的长宽之比为( )A．2:1ﻩB．:1 C.：1ﻩD.3:1【分析】设这些型号的复印纸的长、宽分别为b、ａ,根据相似多边形的对应边的比相等列出比例式，计算即可．【解答】解：设这些型号的复印纸的长、宽分别为b、a，∵得到的矩形都和原来的矩形相似,∴=,则b2=2ａ2,∴=，∴这些型号的复印纸的长宽之比为:1，故选：B．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，相似多边形的性质为：①对应角相等;②对应边的比相等．7．如图，点A、B、C、Ｐ在⊙O上,CD⊥OＡ，ＣE⊥OB,垂足分别为Ｄ,E,∠DCE ＝４0°,则∠Ｐ的度数为（）A.７０°ﻩB．６0° C.4０°D．35°【分析】先根据四边形内角和定理求出∠DOＥ的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解:∵CD⊥ＯA，CE⊥OB，垂足分别为D,E，∠ＤCE=４0°,∴∠ＤＯE=18０°﹣4０°＝１4０°,∴∠P=∠DOE=7０°.故选A.【点评】本题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.８.二次函数y=ａｘ2+ｂx+c,自变量ｘ与函数y的对应值如表:ｘ…﹣5﹣4﹣3﹣２﹣10…ｙ…40﹣２﹣204…根据以上信息,某同学得到以下结论：①抛物线的开口向上；②当x>﹣2时,y随x 的增大而增大;③二次函数的最小值是﹣2;④抛物线的对称轴是x=﹣，其中正确的有（)A.１个ﻩB.2个ﻩC.3个ﻩD．4个【分析】观察表格，可以对称抛物线的对称轴位置,开口方向,增减性、最小值问题即可.【解答】解：由题意抛物线的对称轴为x=﹣,抛物线开口向上,当ｘ>﹣时，ｙ随ｘ的增大而增大，故①②④正确，因为x=﹣时,y有最小值，∴y的最小值不是﹣２,故③错误,故选C．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值问题等知识，解题的关键是学会看懂表格信息，灵活运用所学知识解决问题,属于基础题，中考常考题型．9.如图，一张等腰三角形纸片，底边长12cm,底边上的高位12 cｍ，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为２cm的矩形纸条,己知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（)A.第４张B.第５张C.第６张ﻩＤ..第7张【分析】根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张.【解答】解:已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是２cｍ，所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为xｃm,则=,解得x=2，所以另一段长为１2﹣2=1０，因为1０÷2=5,所以是第5张.故选:B.【点评】本题主要考查了相似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用;由相似三角形的性质得出比例式是解决问题的关键.10．若实数x满足ｘ2＋2＋=0,则下列对x值的估计正确的是( ）Ａ.﹣2＜x<﹣1 B.﹣１＜x＜０Ｃ．0<x<1ﻩＤ．1<x<2【分析】把方程整理成二次函数与反比例函数表达式的形式，然后作出函数图象,再根据两个函数的增减性即可确定交点的横坐标的取值范围．【解答】解:∵x２+２+=0,∴x2+２=﹣，∴方程的解可以看作是函数ｙ=x2+2与函数y=﹣的交点的横坐标，作函数图象如图，在第二象限，函数y＝ｘ2+２的y值随m的增大而减小，函数ｙ＝﹣的y值随ｍ的增大而增大，当x=﹣2时y=x2＋2=4+２=6，ｙ＝﹣=﹣=2，∵6＞２，∴交点横坐标大于﹣2，当x=﹣１时,y＝x2＋2=１+2=３,y＝﹣=﹣=4,∵3<4，∴交点横坐标小于﹣1,∴﹣2＜x<﹣1．故选A.【点评】本题考查了利用二次函数图象与反比例函数图象估算方程的解，把方程转化为两个函数解析式，并在同一平面直角坐标系中作出函数图象是解题的关键.二、填空题11．己知=，那么的值为．【分析】根据题意令a=3,b=４,代入即可得出答案．【解答】解：∵=,∴令ａ＝3,ｂ=4，∴原式==,故答案为．【点评】本题考查了分式的值,掌握分式值的求法是解题的关键．１2．如图是一个标准的五角星,将它绕旋转中心旋转x°后能与自身重合，则x的最小值是72° .【分析】该图形被平分成五部分,因而每部分被分成的圆心角是７2°，从而得出最小旋转角．【解答】解：该图形被平分成五部分,最小旋转角为=72°．故答案为：72°.【点评】本题考查旋转对称图形的概念:把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.13.如图，在４×４正方形网格中,有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形(每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同),使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是．【分析】利用轴对称图形的定义由3处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形，然后根据概率公式可计算出新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率．【解答】解：共有13种等可能的情况,其中3处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形，如图,所以涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同),使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率=.故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(Ａ）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.也考查了轴对称图形.１4.如图,在直角梯形AＢCＤ中，DC∥AB，∠DAB＝90°,ＡC⊥BC,AC=BC,∠ABC的平分线分别交AＤ、AC于点E，F，则(１）的值是;（２)的值是.【分析】作FG⊥AB于点G，由AE∥FG，得出，求出Rt△BGF≌Rｔ△BCＦ，再由AB=BC求解.【解答】解:作ＦG⊥ＡＢ于点Ｇ,∵∠DAB=９0°，∴AE∥FＧ,∴，∵ＡC⊥ＢＣ,∴∠ACB=９0°,又∵BE是∠AＢＣ的平分线,∴ＦG=FC，在Rt△BGＦ和Ｒt△BCＦ中,,∴Rｔ△ＢＧＦ≌Rt△ＢCF(HL），∴ＣＢ=GB，∵AC=BC,∴∠CBＡ=４5°，∴AB=BＣ=AＣ,∴，∴===＋1.故答案为：，.【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例,全等三角形的判定与性质及角平分线的知识,解题的关键是找出线段之间的关系：CＢ=GB，AＢ=BＣ，再利用比例式求解.15．己知两点P（0，１)和Q(1，０），若二次函数y=x２+aｘ+２的图象与线段ＰQ有交点，则ａ的取值范围为a≤﹣3 ．【分析】如图所示，当x=１,y≤0抛物线与线段PQ有交点，列出不等式即可解决问题.【解答】解:①∵二次函数ｙ=x2+ax+2的图象与线段PQ有交点,抛物线与y轴交于(0，２)，开口向上,可知如图所示，当ｘ=1,y≤０抛物线与线段PＱ有交点，∴1+2a＋2≤0,∴ａ≤﹣３,②如图,如果是这种情形,由题意，消去y得到x２＋(ａ+1）x+1=0，，x2，因为有交点，设交点的横坐标为ｘ１∵ｘ1•x2=1,与0＜x1＜1，０<x2＜1矛盾，∴这种情形不存在.故答案为a≤﹣3．【点评】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征,解题的关键是学会利用图象解决问题,把问题转化为不等式，属于中考常考题型.16.图１是一个几何探究工具,其中△ＡBＣ内接于⊙G,AB是⊙G的直径，AB＝2，AC=1,现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中(如图2)，然后点A在x轴上由点Ｏ开始向右滑动,点B在ｙ轴上也随之向点O滑动(如图３)，并且保持点Ｏ在⊙Ｇ上,当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是3﹣．【分析】由于在运动过程中,原点O始终在⊙Ｇ上,则弧AC的长保持不变,弧AＣ所对应的圆周角∠ＡOC保持不变，等于∠XOC，故点C在与x轴夹角为∠ＡBC 的射线上运动．顶点Ｃ的运动轨迹应是一条线段，且点C移动到图中C位置最２远,然后又慢慢移动到Ｃ3结束,点C经过的路程应是线段C1Ｃ２+C2C３．【解答】解：如图3,连接OG.∵∠AOＢ是直角，Ｇ为ＡB中点,∴GO=AB=半径,∴原点Ｏ始终在⊙Ｇ上.∵∠ACＢ=9０°，AB=2，AC=1，∴BC=．连接OC.则∠ＡＯC=∠ABC，∴taｎ∠ＡOC＝=，∴点Ｃ在与x轴夹角为∠ＡOＣ的射线上运动.如图4,CC2＝ＯＣ2﹣OC1=2﹣1＝1；１如图5,CＣ3=ＯC2﹣OC3＝２﹣;２∴总路径为:C1C2＋Ｃ2C3=1+2﹣＝3﹣．故答案为:3﹣.【点评】此题主要考查了函数和几何图形的综合运用．解题的关键是会灵活的运用函数图象的性质和交点的意义求出相应的线段的长度或表示线段的长度,再结合具体图形的性质求解．三、解答题1７.如图,小南用自制的直角三角形纸板DＥF测量树的高度AＢ，他使斜边DF 保持水平,并且边ＤE与点Ｂ在同一直线上.己知三角形的两条直角边ＤＥ=0．6m,EＦ=0．3ｍ，测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=8ｍ，求树高AB．【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明南同学的身高即可求得树高AB．【解答】解：∵∠DEＦ＝∠ＢCＤ=９０°,∠D=∠D,∴△ＤＥF∽△DCB∴＝,∵DE=０.6m,ＥF＝０.３m,ＡC＝１.5ｍ,CD=8m，∴＝，∴ＢC=４米，∴AB=AC＋ＢC=1.5＋5=5.5米．答：树高5.5米．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型.18.如图，在⊙Ｏ中,半径OA⊥OＢ,过OＡ的中点C作FD∥OB交⊙Ｏ于D、Ｆ两点，且DF＝2，以O为圆心,ＯＣ为半径作弧CE,交OＢ于点E．(1)求OA的长；(2)计算阴影部分的面积.【分析】(1）首先证明ＯＡ⊥DF,由垂径定理求出ＣD=,由ＯＤ＝2CO推出∠CDO ＝３0°，设OC=x,则ＯＤ=2x,利用勾股定理即可解决问题.（2）根据Ｓ阴=S△CＤＯ＋Ｓ扇形OBD﹣Ｓ扇形OCＥ计算即可.【解答】解；(１）连接OD，∵OA⊥OB，∴∠AＯB=90°，∵CD∥OＢ，∴∠OCD＝９０°，∴OA⊥DＦ，∴CD=DF=在Rt△OCＤ中,∵C是AO中点，∴OＡ=ＯＤ=2ＣO，设OC=x,则x2+()2＝（2x）２，解得：ｘ=1，∴OA＝OD=2，（2)∵ＯC=OＤ,∠OCD=90°，∴∠CＤO=30°，∵FD∥ＯB,∴∠ＤＯB=∠ＯDＣ=30°,∴S阴＝S△CDO＋Ｓ扇形OBD﹣S扇形OCE=×1×+﹣=．【点评】本题考查了扇形面积、垂径定理、勾股定理、有一个角是30度的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用分割法求面积．学会把求不规则图形面积转化为求规则图形面积,属于中考常考题型.19.如图，BＤ、CE是ABC的两条中线，它们相交于点F，请写出EF:ＣF的值，并说明理由．【分析】过点C作CG∥AB交BD的延长线于点G,从而可证明△AＢD≌△CＧＤ(AAＳ）,所以AB=CG,由于BＥ∥ＣＧ，所以△BEＦ∽△ＧCＦ,从而可知=【解答】解:过点Ｃ作CＧ∥AB交BD的延长线于点G,∴∠ABＤ=∠DＧC，∵BD、CE是ＡＢC的两条中线,∴ＢＥ=AＢ,AＤ＝CD在△AＢD与△CGD中,∴△ABＤ≌△CＧD(ＡAS)∴AB=ＣＧ，∴ＢＥ=CG，∵BE∥CＧ，∴△BＥF∽△GCF,∴=【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，涉及全等三角形的判定与性质,三角形中线的性质，平行线的性质等知识,综合程度较高.20.在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共30个，小鲍做摸球实验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是“摸到白色球”的概率折线统计图.(1）当n很大时，摸到白球的频率将会接近０.50（精确到０.01)，估计盒子里白球为１5个,假如摸一次,摸到白球的概率为；(2）如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球?【分析】(1）根据“摸到白色球”的概率折线统计图，得出摸到白球的频率；由30×０.5=１5,3０﹣15=15，即可得出结果;用频率的稳定值得出摸到白球的概率即可；（2）设需要往盒子里再放入x个白球;根据题意得出方程,解方程即可．【解答】解：（1)由摸到白色球”的概率折线统计图可得,摸到白球的频率将会接近0.５0，∵３0×0.5＝15，30﹣15＝１5，∴盒子里白球为１5，∵随实验次数的增多，频率的值稳定于0.50,∴摸到白球的概率,故答案为：0.５0,１５，;（2）设需要往盒子里再放入x个白球；根据题意得：=，解得x=3０;故需要往盒子里再放入30个白球.【点评】本题考查了利用频率估计概率、概率公式的运用．解题时注意：大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.2１．如图,某中学准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，若墙长为18米，设这个苗圃垂直于墙的一边长为x米．(1）若苗圃园的面积为100平方米，求x的值;（2)若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有，求出最大值和最小值,如果没有,请说明理由.【分析】(1）根据矩形的面积公式列出关于x的方程，解方程可得答案;(2)列出矩形的面积y关于x的函数解析式，结合x的取值范围，利用二次函数的性质可得最值情况．【解答】解：（1）由题意，得:平行于墙的一边长为(30﹣２ｘ),根据题意,得：x(30﹣2x）=１0０,解得:x=５或x=1５,∵∴6≤x＜15.∴ｘ=１０．(2）∵矩形的面积ｙ=ｘ(３0﹣２ｘ）＝﹣2(x﹣)2+，且３0﹣２ｘ≥8,即ｘ≤１1，∴当x＝7.5时，y取得最大值,最大值为;当x=11时，y取得最小值，最小值为８8.【点评】本题考查了二次函数的应用、长方形的周长公式的运用、长方形的面积公式的运用、一元二次方程的解法的运用，解答时根据长方形的面积公式建立方程和函数解析式是关键．22．如图,己知ＡＢ是半径为２的圆O直径，C是圆上一点,D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形.(1）求证：△DFB是等腰三角形;（2）若AF=1,求ＤＡ的长度；(3)若DA=AＦ，求证:ＣF⊥AB.【分析】（1）由AB是⊙Ｏ直径,得到∠ＡＣB=90°,由于△AＥF为等边三角形，得到∠ＣAＢ=∠EFA=60°,根据三角形的外角的性质即可得到结论;（２)根据等边三角形求出ＦM、ＡＭ、根据勾股定理求出AF即可;(3）过点A作ＡM⊥ＤＦ于点M,设AF=2a，根据等边三角形的性质得到ＦM＝EM=a，AM=a，在根据已知条件得到ＡB＝AF+BF=8a,根据直角三角形的性质得到AE=EF=AF=CE=２a,推出∠ECF＝∠EFC，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】（1)证明：∵AB是⊙Ｏ直径,∴∠ACB=9０°,∵△AＥＦ为等边三角形，∴∠ＣAB＝∠EFA=60°∴∠B=30°,∵∠ＥFA=∠B＋∠ＦDB,∴∠B＝∠ＦＤB＝3０°，∴△DFＢ是等腰三角形;（２）解:过点A作ＡM⊥DF于点M，∵ＡB=2×2＝4，AＦ=１,∴ＢF=4﹣1＝3，∵ＤF=BF，∴DF=3，∵△AＥF是等边三角形,∴FＭ＝EＭ=AＦ=，AＭ=FＭ=,在Rt△ＤAM中，ＡD=AF=×1＝;(３)证明：设AF=２a，∵△ＡＥF是等边三角形,∴FM＝EＭ=ａ，AM=a，在Rt△ＤAM中,AD=AF=2a,ＡM=ａ，∴DM=5a,∴ＤＦ＝BF=6ａ，∴AB=ＡＦ+ＢF=８a,在Rt△ABC中,∠B＝30°,∠ACＢ=90°,∴ＡC＝4ａ,∵AＥ＝EF=AF＝2ａ，∴ＣE=AC﹣AE＝2a，∴∠ECF=∠EFＣ,∵∠AEＦ=∠ECＦ+∠EＦＣ=60°，∴∠CFE=30°,∴∠AFC＝∠AFE+∠EFＣ＝60°+30°=90°，∴CF⊥ＡB．【点评】本题考查了圆周角定理，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质,含3０°角的直角三角形，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．23.如图,已知抛物线经过原点O,顶点为A（1，１）,且与直线y=x﹣2交于B，C 两点.(１）求抛物线的解析式及点C的坐标;(2）求证:△ABC是直角三角形;(3)若点Ｎ为x轴上的一个动点,过点N作ＭN⊥x轴与抛物线交于点M,则是否存在以O,M,Ｎ为顶点的三角形与△ABC相似?若存在，请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.【分析】(1)可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式,联立直线与抛物线解析式，可求得C点坐标；(２）分别过A、C两点作x轴的垂线,交x轴于点D、E两点,结合A、B、Ｃ三点的坐标可求得∠ABＯ=∠ＣBＯ＝4５°，可证得结论;（3)设出Ｎ点坐标,可表示出M点坐标,从而可表示出MＮ、ＯN的长度,当△ＭO Ｎ和△AＢC相似时,利用三角形相似的性质可得=或=，可求得Ｎ点的坐标.【解答】解：（1)∵顶点坐标为（１，1)，∴设抛物线解析式为y=a（ｘ﹣1）2+1,又抛物线过原点，∴0＝a(０﹣１）2+1，解得a=﹣1,∴抛物线解析式为y=﹣(x﹣１）2＋1，即y＝﹣x2+２ｘ,联立抛物线和直线解析式可得，解得或，∴B(2，０)，C（﹣１,﹣3）；(2）如图,分别过Ａ、C两点作ｘ轴的垂线,交ｘ轴于点D、E两点，则AＤ=OD=ＢＤ=1,ＢE=ＯB＋ＯE=２+1=３,EＣ=3,∴∠ABO=∠CBＯ=45°，即∠ABC=90°,∴△ABC是直角三角形;（３）假设存在满足条件的点N,设Ｎ（ｘ，0),则M(x,﹣ｘ2+2ｘ),∴ON=|ｘ|，MN＝｜﹣ｘ２+2x｜,由（2)在Rt△ABD和Rｔ△ＣEB中，可分别求得AB=,ＢＣ=３，∵MN⊥ｘ轴于点N∴∠ABC=∠MＮO=90°，∴当△ＡＢC和△MＮO相似时有=或=，①当=时，则有=，即|ｘ||﹣x+２|=|x｜,∵当ｘ=0时M、O、N不能构成三角形，∴ｘ≠0,∴｜﹣x+2|=，即﹣x+2=±,解得x＝或ｘ＝，此时N点坐标为(,0)或(,0）；②当=时，则有=，即|ｘ|｜﹣x+2｜＝3|x｜，∴|﹣ｘ+2|＝3,即﹣ｘ+２=±３,解得x=５或ｘ=﹣1,此时N点坐标为（﹣1,０）或(５，０）,综上可知存在满足条件的Ｎ点，其坐标为(,０)或(,0)或（﹣1,0）或（５,0).【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理、相似三角形的性质及分类讨论等.在（１)中注意顶点式的运用，在(３）中设出Ｎ、M的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键,注意相似三角形点的对应．本题考查知识点较多，综合性较强,难度适中．。