CM
d BA
M
C CB
CM
d BC
例1.计算图示梁,作弯矩图
解:
EI
SBA 4 8 0.5EI
EI SBC 3 6 0.5EI
BA
0.5EI (0.5 0.5)EI
0.5
BC
0.5EI (0.5 0.5)EI
0.5
40
45
40kN
10kN / m
40
40kN
A EI
4m 4m
10kN / m
3、分配系数
A EI
B EI
C
结点处，某杆的转动刚
10m
10m
度与围绕该结点所有杆
件转动刚度之和的比值，
记作μij
计算公式： ij
Sij Sij
i
4、分配弯矩（近端弯矩） BA 4i /(3i 4i) 4 / 7 0.571
结点处不平衡力矩的负 值与分配系数的乘积，
BC 3i /(3i 4i) 3 / 7 0.429
B EI C
6m
M F 40
分 配
1.25
传
递
0.5 0.5 40 45 0
q 12kN / m
M
F AB
ql 2
/ 12
100kN .m
M
F BA
100kN .m
M
F BC
M
F CB
0
放松状态:
A EI
10m
B EI
10m
0.571 0.429
M
d BA
BA
(
M
u B
)
57.1
M F 100
100 0
M
d BC
BC
(
M
u B
)
42.9
M
C AB
CM BA
28.6
M
C CB
0
最终杆端弯矩:
分 配
28.6
57.1 42.9
传
递
M 128.6 42.9 42.9
M AB 100 28.6 128.6
q 12kN / m 42.9
M BA 100 57.1 42.9
M BC 0 42.9 42.9
128.6
M CB 0
C
0 0 0
M
6.3 弯矩分配法
M
d BC
BC
(
M
u B
)
M
d BA
M
d BC
---分配弯矩
放松状态:
6.3 弯矩分配法
q 12kN / m
Z1
远端弯矩
A EI
B EI
C
C 近端弯矩 ---传递系数
M
AB
M
F AB
CM
d BA
10m
10m
4i
r11
Z1=1
M CB
M CFB
CM
d BC
1
远端固定时: 4i A
i
1
A EI
B EI
M CFB
CM
d BC
q 12kN / m
M
u B
C
A
B
ql2 / 12
M
u B
A
B
C
6.3 弯矩分配法
固定状态:
q 12kN / m
M
F AB
ql 2
/ 12
100kN .m
A EI
B EI
C
M
F BA
100kN .m
10m
10m
M
F BC
M
F CB
0
放松状态:
q 12kN / m
M
u B
r11 SBA SBC
r11Z1
M
u B
0
Z1
SBA
M
u B
SBC
A EI
B EI
C
2i
10m 3i
10m
M BA
M
F BA
SBA SBA SBC
(M
Z1
u B
)
M BC
M
F BC
SBC SBA SBC
(M
u B
)
6.3 弯矩分配法
放松状态:
Z1
q 12kN / m
M BA
M
F BA
C
2i
10m 3i
10m
2i C=1/2
Z1
B
远端铰支时: 3i A
i
B
1
远端定向时: i
iB
C=0 C=-1
与远端支承 情况有关
6.3 弯矩分配法
M
BA
M
F BA
BA(M
u B
)
q 12kN / m
A EI
B EI
C
10m
10m
M
BC
M
F BC
BC
(M
u B
)
M
AB
M
F AB
CM
d BA
M CB
基本概念
q 12kN / m
1、不平衡力矩
A EI
B EI
C
固定状态下，交汇于结 点各杆件的固端弯矩代 数和。
M
u B
M
F BA
M
F BC
10m
q 12kN / m
10m
M
u B
Z1=0
A EI
B EI
C
10m
10m
由位移法载常数确定
6.3 弯矩分配法
基本概念
q 12kN / m
2、转动刚度
SBA SBA SBC
(M
u B
)
A EI
10m
B EI
C
10m
M
BC
M
F BC
SBC SBA SBC
(M
u B
)
4i
r11
Z1=1
令
BA
S BA SBA SBC
A EI
B EI
2i
10m 3i
10m
C
BC
S BC SBA SBC
Z1
BA BC ---分配系数
M
d BA
BA
(
M
u B
)
10m
M
F BA
10m
M
u B
M
u B
M
F BA
M
F BC
100kN .m
B
M
F BC
6.3 弯矩分配法
放松状态:
Z1
q 12kN / m
转动刚度：使杆端产生单 A EI
B EI
C
位转动，在产生单位转角的 杆端所需施加的杆端弯矩称 为转动刚度，记作S。
10m
10m
4i
r11
Z1=1
SBA 4i SBC 3i
M
d BA
BA
(
M
u B
)
57.1
M
d BC
BC
(
M
u B
)
42.9
M
C AB
CM BA
28.6
M
C CB
0
C
A
B
ql2 / 12
M
u B
A
B
C
最终杆端弯矩:
M AB 100 28.6 128.6
M BC 0 42.9 42.9
M BA 100 57.1 42.9
M CB 0
固定状态:
A EI
B EI
C
使杆端产生单位转动，
10m
10m
在产生单位转角的杆端
所需施加的杆端弯矩称
为转动刚度，记作S。
1
两端固定时:
4i A
i
1
与远端支承情 况有关
2i
B
SAB =4i
远端铰支时: 远端定向时:
3i A i B
1
iA i B
SAB =3i SAB =i
6.3 弯矩分配法
基本概念
q 12kN / m
Z1
q 12kN / m
固端弯矩---荷载引起的 单跨梁两端的杆端弯矩, 绕杆端顺时针为正。
M
F AB
ql 2
/ 12
100kN .m
M
F BA
100kN .m
A EI
B EI
C
10m
ql2 12
q 12kN / m
10m
M
u B
Z1=0
A EI
B EI
C
M
F BC
M
F CB
0
M
u B
---不平衡力矩,顺时针为正
第六章 超静定结构的解法—位移法
第六章
➢§6-1 基本概念 ➢§6-2 位移法举例 ➢§6-3 计算无侧移结构的弯矩分配法 ➢§6-4 计算有侧移结构的反弯点法
6.3 弯矩分配法
弯矩分配法是基于位移法的逐步逼近精确解 的近似方法。
单独使用时只能用于无侧移（线位移）的结 构。
6.3 弯矩分配法
固定状态:
记作Mdij
M
d BABAຫໍສະໝຸດ (Mu B
)
M
d BC
BC
(
M
u B
)
6.3 弯矩分配法
基本概念
q 12kN / m
5、传递系数
A EI
B EI
C
某杆近端的杆端弯矩与
10m
10m
远端杆端弯矩的比值，