实用文档2017—2018学年度第一学期期中质量检测高一数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．集合{0,2,}A a =，2{1,}B a =，若{0,1,2,4,16}A B =，则a 的值为（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．4【答案】D【解析】集合{0,2,}A a =，2{1,}B a =，若{0,1,2,4,16}A B =，可得4a =．故选D ．2．设集合A 与集合B 嗾使自然数集N ，映射:f A B →把集合A 中的元素n 映射到集合B 中为元素2n n +，则在映射f 下，像20的原像是（ ）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．4或5-【答案】C【解析】由220n n +=求n ，用代入验证法可知4n =．故选C ．实用文档3．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是（ ）．A ．[0,1]B ．[0,1)C ．[0,1)(1,4]D ．(0,1)【答案】B【解析】∵函数()f x 的定义域是[0,2]，∴函数(2)f x 的定义域是[0,1]．∵函数(2)()1f xg x x =-，∴1x ≠， 综上01x <≤．故选B ．4．已知2()(1)33f x m x mx =-++为偶函数，则()f x 在区间(4,2)-上为（ ）．A ．增函数B ．减函数C ．先递增再递减D ．先递减再递增【答案】C【解析】因为2()(1)33f x m x mx =-++为偶函数，所以()()f x f x -=，所以2(1)33(1)23m x mx m x mx 2--+=-++，即30m =，所以0m =，实用文档即2()3f x x =-+，由二次函数的性质可知，2()3f x x =-+在区间(4,0)-上单调递增，在(0,2)递减．故选C ．5．三个数20.3a =，2log 0.3b =，0.32c =之间的大小关系是（ ）．A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a <<【答案】C【解析】由对数函数的性质可知：2log 0.30b =<，由指数函数的性质可知：01a <<，1c >，∴b a c <<．故选C ．6．函数3()f x x x =+的图像关于（ ）．A ．y 轴对称B ．直线y x =-对称C ．坐标原点对称D ．直线y x =对称【答案】C【解析】实用文档7．已知01a <<，则方程|||log |x xa a =的实根个数是（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．与a 值有关【答案】A【解析】作出||x y a =和|log |a y x =的函数图象如图所示：由图象可知两函数图象有两个交点，故方程|||log |x a a x =的有两个根．故选A ．8．在下列四个图中，二次函数2y ax bx =+与指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图像只可能为（ ）．A．B．C．D．【答案】C实用文档【解析】9．设25a b m ==，且112a b+=，则m 等于（ ）．AB ．10C ．20D ．100【答案】A【解析】11log 2log 5log 102m m m a b+=+==，∴210m =，又∵0m >，∴m =故选A ．10．已知函数(3)5,1()2,1a x x f x a x x-+⎧⎪=⎨>⎪⎩≤是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）．A ．(0,3)B ．(0,3]C ．(0,2)D ．(0,2]【答案】D【解析】因为()f x 为R 上的减函数，所以1x ≤时，()f x 递减，即30a -<，①实用文档1x >时，()f x 递减，即0a >，②且2(3)151aa -⨯+≥，③ 联立①②③解得，02a <≤．故选D ．11．方程3log 30x x +-=的解所在的区间是（ ）．A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)【答案】C【解析】12．某购物网站在2016年11月开展“全部6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额（6折后）满300元时可减免100元”．某人在11日当天欲购入原价48元（单价）的商品共42件，为使花钱总数最少，它最多需要下的订单张数为（ ）．A ． 1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】∵原价是：48422016⨯=（元），20160.61209.6⨯=（元）．实用文档∵每张订单金额（6折后）满300元时可减免100，∴若分成10，10，11，11，由于4810480⨯=，4800.6288⨯=，达不到满300元时可减免100，∴应分成9，11，11，11．∴只能减免3次．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．函数2(2)2x f x x =-，则(1)f =__________．【答案】0【解析】14．log (23)a y x =-恒过定点P ，P 在幂函数()f x 图像上，(9)f =__________． 【答案】13【解析】15．若一次函数()f x ax b =+有一个零点2，那么2()g x bx ax =-的零点是__________．实用文档【答案】0或12-【解析】由题意可得2b a =-得0a ≠，由()2g x =-，20ax ax -=，得0x =或12x =-．16．已知()f x 是定义在[2,0)(0,2]-上的奇函数，当0x >时，()f x 的图象如图所示，那么()f x 的值域是__________．【答案】【解析】由图象可得：当(0,2]x ∈时，()(2,3]f x ∈．又∵()f x 是定义在[2,0)(0,2]-上奇函数，故当[2,0)x ∈-时，()[3,2)f x ∈--．故()f x 的值域是[3,2)(2,3]--．三、解答题（本大题共6个小题，共52分）实用文档17．（本题8分）某质点在30s 内运动速度v 是时间t 的函数，它的图象如图，解析法表示出这个函数，并求出9s 时质点的速度．【答案】【解析】（1）根据折线为直线，可设v kt b =+，图中点的坐标：(0,10)，(5,15)，(20,30)，(25,0)，代入解析式得：当05t <<时，10v t =+，当510t <≤时，3v t =，当1020t <≤时，30v =，当2025t ≤≤时，6150v t =-+，所以：10,053,510()30,10206150,2025t t t t v t t t t <<⎧⎪<⎪=⎨<⎪⎪-⎩≤≤≤≤++，实用文档9s 时速度为27cm/s ．18．（本题8分）已知函数()f x A ，函数22()31m x x g x --=-的值域为集合B ，且A B B =，求实数m 的取值范围．【答案】【解析】1210log (1)0x x ->⎧⎪⎨-⎪⎩≥，得12x <≤，即(1,2]A =，又222(1)1()3131m x x x m g x ---=-=-+++，即1(0,31]m B =-+．∵A B B =，∴A B ⊆，∴1312m -≥+解得0m ≥，∴m 的取值范围为[0,)∞+．19．（本题8分）是否存在实数a ，使函数221x x y a a =+-（0a >且1a ≠）在[1,1]-上的最大值是14？【答案】【解析】设x t a =，则22()21(1)2y f t t t t ==-=-++，实用文档当1a >时，10a t a -<≤≤，此时2max 21y a a =-+，由题设22114a a -=+得3a =或5a =-，由1a >，知3a =；当01a <<时，1[,]t a a -∈，此时21max (1)21y a a -=--+．由题设212114a a ---=+得13a =或15a =-， 由01a <<，知13a =， 故所求的a 的值为3或13．20．（本题8分）设U =R ，集合2{320}A x x x =++=，2{(1)0}B x x m x m =+++=．若()u A B =∅，试求实数m 的值．【答案】【解析】∵()u A B =∅，∴B A ⊆． 根据题意2{320}A x x x ==++，则A 的子集有∅，{1}，{2}，{1,2}，若B =∅，即2(1)0x m x m =+++无解，实用文档而22(1)4(1)0m m m -=-≥+，即2(1)0x m x m =+++必有解，则B =∅不成立．若{1}B =，2(1)0x m x m =+++有两个相等的实根1，则有12m =+，1m =，解可得1m =． 若{2}B =，2(1)0x m x m =+++有两个相等的实根2，则有14m =+，2m =无解． 若{1,2}B =，2(1)0x m x m =+++有两个实根1或2，则有13m =+，2m =，解可得2m =． 综合可得：1m =或2m =．21．（本题10分）已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a+-+=+是奇函数． （1）求a ，b 的值．（2）若对任意的t ∈R ，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．【答案】【解析】（1）因为()f x 为R 上的奇函数，所以(0)0f =，即102b a-=++，解得1b =， 由(1)(1)f f -=-，得102212122a a---=-++++，解得2a =， 所以2a =，1b =．实用文档（2）因为()f x 为奇函数，所以22(2)(2)0f t t f t k --<+可化为222(2)(2)(2)f t t f t k f k t -<-=-． 又由（1）知()f x 为减函数，所以2222t t k t ->-，即232t t k ->恒成立， 而22111323333t t t ⎛⎫-=--- ⎪⎝⎭≥， 所以13k <-．22．（本题10分）设函数1()1ax f x x -=+，其中a ∈R ． （1）若1a =，()f x 的定义域为区间[0,3]，求()f x 的最大值和最小值． （2）若()f x 的定义域为区间(0,)+∞，求a 的取值范围，使()f x 在定义域内是单调减函数．【答案】 【解析】1()1ax f x x -=+ (1)11a x a x --=++ 11a a x =-++． 设1x ，2x ∈R ，实用文档 则122111()()11a a f x f x x x -=-++++ 1212(1)()(1)(1)a x x x x -=+++． （1）当1a =时，2()11f x x =-+，设1203x x <≤≤， 则1212122()()()(1)(1)x x f x f x x x --=++． 又120x x -<，110x >+，210x >+，∴12()()0f x f x -<，∴12()()f x f x <．∴()f x 在[0,3]上是增函数， ∴max 21()(3)142f x f ==-=，min ()(0)f x f =． （2）设120x x >>，则120x x ->，110x >+，210x >+． 若使()f x 在(0,)∞+上是减函数，只要12()()0f x f x -<，而 121212(1)()()()(1)(1)a x x f x f x x x --=+++， ∴当10a <+，即1a <-时，有12()()0f x f x -<，∴12()()f x f x <．实用文档 ∴当1a <-时，()f x 在定义域(0,)∞+内是单调减函数．。