优选
10
【四】相邻问题
例1、8人排成一列，甲乙丙三人必须相邻， 有多少种排法？
例2、一排8个座位，3人坐，5个空座位 相邻，有多少种坐法？
优选
11
【五】不相邻问题
不相邻问题也有两大类：不相邻的对象相同， 不相邻的对象不相同
1、若不相邻对象不相同时，先把其他的对象 进行排列，再把不相邻的对象放在其他对象形成 空格中进行排列
优选
14
【七】可（不可）重复使用的对象
问题中有两组对象，解决问题时要以不可 重复使用的对象作为分布的标准（住店、 投信、映射、冠亚军等） 例1、5人住3家店，有多少种住法？
例2、5人参加同一下比赛，最终冠亚季军 名次有多少种？
优选
15
【八】 我不能我问题
在处理换位置、交换礼品、职务连任等问题 时规则要求往往是自己不允许和自己发生关系， 这种问题一般只到4或5组对象。常用穷举法、 或用间接法，或用分步法（注意第二步的处理技 巧）
排列组合题型总结
优选
1
【一】特殊对象问题：
在处理排列问题时，所要研究的对象 有两组，一是要被排列的对象，一是位置， 在这两组对象中有时候会出现一个或者多 个特殊的对象：
若有一个特殊对象，一般先把特殊的对象
优先进行处理，然后再对其他的没有特殊
要求的对象进行全排列；
优选
2
特殊对象问题：
如果出现了两个特殊要求，一般使用分类
的方法处理，针对其中的一个的位置不同 进行分类来处理，再或者用间接法
例1、有5人排成一列，其中甲不在第一的 位置，有多少种排法？
例2、有5人排成一列，其中甲不能在第一， 乙不能在最后，有多少种排法？
优选
3
【二】名额分配问题
这种问题处理时，要注意两个特征：
1、名额之间没有什么不同 2、名额分配时的具体要求是什么
2、若不相邻的对象相同时，也先把其他的对 象进行排列，再从其他对象摆好形成的空格中选 取相应的空格，最后直接把不相邻的对象放入 （1种方法，因为相同）
优选
12
【五】不相邻问题
例1、某人射击训练，8枪命中3枪，恰好 没有任何2枪连续命中，有多少种情况？
例2、8人排成一列，甲乙丙三人不可相 邻，有多少种排法？
优选
6
【三】分组分配问题
例3、有6本不同的书，分甲1本，乙2本， 丙3本，有多少种分法？
不平均定向分配：分步，直接分法 例4、有6本不同的书，分三组，一组1
本，一组2本，一组3本，有多少种分法？ 不平均分组:把例3理解成两步：先分组，
然后再把组定向分给人（只有1种方法）， 所以答案同问题3,方法为直接分法
当问题中要求分配时每人至少一个时，只需要在 所有名额形成空隙中选取比人数少一个的空隙， 放入相同的挡板即可
若问题中没有具体分配要求时，可以不上和人数 名额分配问题
例1、有10个三好学生的名额分给3个班， 要求每班至少有一个名额，怎么分？
例2、有7个三好学生的名额，分给3个 班，怎么分？
优选
5
【三】分组分配问题
这里的分配问题与名额分配的最大区别是： 名额是相同，现在是不同的对象进行分配
例1、有6本不同的书，平均分给甲乙丙三人， 有多少种分法？
平均分配:乘法原理，直接分法
例2、有6本不同的书，平均分为三组，有多少 种分法？
平均分组：把例1分成两步：先分成三组；把不 同的三组分给三个不同人（组数的阶乘），求乘 积。所以平均分组方法=直接分法/组数的阶乘
优选
9
【四】相邻问题
本组问题有两大类：相邻的对象相同，相邻的对象 不相同 1、若相邻对象不同时，先把相邻的对象当成一 个，和其他没有要求的对象进行全排列，然后再 把相邻的对象进行全排列，这两步求乘积 2、若相邻对象相同时，先把其他的对象排好， 再把相邻的对象当成一个按要求放在其他对象摆 好而形成的空格中
优选
19
【十一】相对顺序固定问题
例1、书架上6本不同的书，现在要放上去3本， 但要保持原来6本的相对顺序不变，有多少种放 法？
例2、 用1、2、3、4、5、6排成所有五位数 中，个位数小于十位数，而且十位数小于百位 数的有多少个？
例3、用1、2、3、4、5、6排成所有五位数中， 个位数小于十位数，而且十位数大于百位数的
例1、4人写4张卡片，自己不许拿自己的卡片， 有多少中拿法？
例2、5人换位置，有多少种不同的换法？（44 种）
优选
16
【九】至多至少问题
常用分类的方法或者间接法
例1、从5个男生和4个女生，选出4人参 加比赛，要求至少要有2名女生的选法有 多少种？
优选
17
【十】交叉功能问题
抓住一个特点进行分类，千万不要分类 过多
例1、10名翻译，有6人会英语，7人会 德语，现需要英语、德语翻译各3人，共 多少中选派方案？
优选
18
【十一】相对顺序固定问题
相对顺序固定问题，常用两种方法： （1）一般要先处理掉没有相对顺序要求的
元素，再把剩下的有相对顺序要求的元素 按照要求摆放， （2）先随意地进行排列，再除以随意摆放 过程中相对顺序固定部分的顺序
例3、8盏灯关掉3盏，不许关掉相邻的， 也不许关掉两端，多少种方法？
例4、某人射击训练，8枪命中3枪，恰好 2枪连续命中，有多少种情况？
优选
13
【六】成双成对问题
先按双取出，再从各双分别取出一只， 自然不成双
例1、从6双不同鞋子中取出4只，要求都 不许成双，有多少种方法？
例2、从6双不同鞋子中取出4只，要求恰 好有一双，有多少种方法？
优选
7
【三】分组分配问题
例5、有6本不同的书，分给三个人，一人1本， 一人2本，一人3本，有多少种分法？
不平均的不定向分配：理解成2步：先分组，然 后把组不定向的分给人（组数的阶乘）,再求乘积。 例6、有9本不同分成三组，一组5本，另外两组 各2本，有多少种分法？
混合型分组：理解成两步：先不平均的分，在 把某部分平均分组，再求两步乘积。整理规律即： 先直接分，然后除以平均组数的阶乘
优选
8
【三】分组分配问题
例7、有9本不同的书，分给甲乙均2本，丙5本， 有多少种分法？
混合型某部定向分配：理解成两步，先混合型 分组，然后把组分给人；其中平均部分的分配 （平均组数的阶乘），再求乘积
例8、有9本不同的书，分给两人各2本，另一 人5本，有多少种分法？
混合型部定向分配：理解成两步，先混合型分 组，然后把组分给人（不定向，所有组数的阶 乘），再求乘积