作业：P706．已知某百货公司三个躺售人员对明年销售的预测意见与主观概率如下表，又知计划人员预测销售的期望值为1 000万元，统计人员的预测销售的期望值为900万元，计划、统计人员的预测能力分别是销售人员的1.2倍和1.4倍。

试用主观概率加权平均法求：(1)每位销售人员的预测销售期望值。

(2)三位销售人员的平均预测期望值。

(3)该公司明年的预测销售额。

∑销售额主观概率=1120*0.25+965*0.5+640*0.25=922.5（万元）解：（1）甲：销售期望值=⨯同理，可求得乙和丙的销售期望值为900万元和978万元（2）922.5*0.3+900*0.35+978*0.35=934.05（万元）（3）（934.05+1000*1.2+900*1.4）/（1+1.2+1.4）=942.79（万元）7．已知某工业公司选定10位专家用德尔菲法进行预测，最后一轮征询意见，对明年利润率的估计的累计概率分布如下表：试用累计概率中位数法：(1)计算每种概率的不同意见的平均数，用累计概率确定中位效，作为点估计值。

解：（1（2）预测误差为1%，则预测区间为8.2%±1%，为[7.2%，9.2%]，区间概率为1-1%=99%作业（P116）1．江苏省2004年1—11月社会消费品零售总额如下表所示，试分别以3个月和5个月移动平均法，2．1995—2002年全国财政收入如下表所示，试用加权移动平均法预测2003年财政收入(三年加权系数为0.5、1、1.5)。

3、我国1995—2002年全社会固定资产投资额如下表所示，试用一次指数平滑法预测2003年全社会固定资产投资额(取α=0.34．我国1995—2002年全国城乡居民年底定期存款余额如下表所示：(1)试用趋势移动平均法(取N=3)建立全国城乡居民年底定期存款余额预测模型。

(2)分别取α=0.3，α=0.6，以及(1)(2)00123()328292.8S S Y Y Y ==++=建立全国城乡居民年底定期存款余额的直线指数平滑预测模型。

(3)计算模型拟合误差。

(4)比较3个模型的优劣。

(5)用最优的模型预测2003年全国城乡居民年底定期存款余额。

解：年份 定额存款 一次移动平均（N=3） 二次移动平均（N=3） 一次指数平滑（α=0.3） 二次指数平滑（α=0.3） 一次指数平滑（α=0.6） 二次指数平滑（α=0.6） 1995 23778.2 28292.8 28292.8 28292.8 28292.8 1996 30873.426938.42 28292.8 25584.04 28292.8 1997 36226.7 30292.76667 28118.914 27886.486 28757.656 26667.544 1998 41791.6 36297.2333330551.249827956.214433239.082427921.6112 1999 44955.1 40991.13333 35860.37778 33923.35486 28734.72502 38370.59296 31112.093922000 46141.7 44296.13333 40528.16667 37232.8784 30291.31397 42321.29718 35467.193342001 51434.9 47510.56667 44265.94444 39905.5248832373.7833 44613.53887 39579.655652002 58788.9 52121.83333 47976.17778 43364.33742 34633.30578 48706.35555 42599.98558（1）(1)(2)20022002200222*52121.8347976.18a M M =-=-=56267.48(1)(2)2002200220022()52121.8347976.1831b M M =-=--=4145.65 所以：200220022002ˆT ya b T +=+=56267.48+4145.65*T （2）指数平滑预测α=0.3时，(1)(2)2002200220022a S S =-=2*43364.34-34633.31=52095.37(1)(2)200220022002()1b S S αα=-=-3741.87所以，200220022002ˆT ya b T +=+=52095.37+3741.87*T α=0.6时，(1)(2)2002200220022a S S =-=2*48706.36-42599.99=54812.73(1)(2)200220022002()1b S S αα=-=-9159.56所以，200220022002ˆT ya b T +=+=54812.73+9159.56*T（3）用1995-2000年的数据建立模型，求得2001和2002年的预测值与实际值进行对比，计算模型拟合误差。

趋势移动平均法：(1)(2)20002000200022*44296.1340528.17a M M =-=-=48064.09(1)(2)2000200020002()44296.1340528.1731b M M =-=--=3767.96 所以：200020002000ˆT ya b T +=+=48064.09+3767.96*T 指数平滑预测α=0.3时，(1)(2)2000200020002a S S =-=2*37232.88-30291.31=44174.45(1)(2)200020002000()1b S S αα=-=-2974.96所以，200020002000ˆT ya b T +=+=44174.45+2974.96*T 指数平滑预测α=0.6时，(1)(2)2000200020002a S S =-=2*42321.3-35467.19=49175.41(1)(2)200020002000()1b S S αα=-=-10281.165所以，200020002000ˆT ya b T +=+=49175.41+10281.165*T（4）从上表和上图可见，三种模型中趋势外推法的近期误差最小，但随着时间越远，误差逐渐增大，如上图序列2。

指数平滑法误差较大，且随着权数的增大，在下一期预测数据中上期原始数据所占比）。

（5）预测2003年的全国城乡居民年底定期存款余额可用趋势外推法，如（4）中表可知，为60413.13亿元。

6．我国1995--2002年全社会固定资产投资额如下表所示，试用差分指数平滑法预测2003年全社会固定资产投资额(ɑ作业：P1455．已知下列数据组：(1)建立一元线性回归模型。

(2)计算相关系数R。

取显著性水平ɑ=0.05，对回归模型进行显著性检验。

(3)计算估计标准误差S y。

解：（1）先绘制散点图参数估计：所以，一元线性回归模型为： （2）0.9976n x y x y R -===查表得0.05(82)R -=0.7067，可见0.05(6)R R >，表明变量之间的线性关系显著，检验通过。

（3）标准误差0.4970y S ===6．某省1978—1986年居民消费品购买力和居民货币收入统计数据如下： 根据上述统计数据：(1)建立一元线性回归模型。

(2)对回归模型进行显著性检验(取ɑ=0.05)。

(3)若居民货币收入每年平均增长19％，试预测该省1987年居民消费品购买力。

(4)对1987年居民消费品购买力做区间预测(取ɑ=0.05)。

解：（1）11111222111112154ˆˆ 1.9311 2.0901888*97854*121ˆ 1.93118*44854()n ni i i i n n ni i i ii i i n n i i i i a y b x n n n x y x y b n x x ========-=-⨯=--===--∑∑∑∑∑∑∑ˆ 2.0901 1.9311y x =+所以，一元线性回归模型为： （2）0.9997n x y x y R -===查表得0.05(92)R -=0.6664，可见0.05(7)R R >，表明变量之间的线性关系显著，检验通过。

（3）1987年居民货币收入为：47.8*（1+19%）=56.882所以1987年居民消费品购买力为： （4）标准误差0.2605y S ===查表得2(92)(7)t t αα-==2.3646 预测区间为：198722ˆ(7)1(56.88225.7778)47.1959 2.36460.2605147.19590.687097274.2094y t S α-=⨯⨯++=所以，1987年居民消费品购买力区间为[46.5089，47.8829]作业：P1745. 运用多元线性回归预测技术，对有关数据进行计算，结果如下：23422653.964 1.3090.72883.026( 2.17)(5.76)(2.27)(1.984)0.978490.9741819227.39822.445 1.0429y x x x R R n F S DW =-+++-======(1)取显著性水平α=0.05，对回归模型进行R 检验、F 检验、t 检验和DW 检验。

(2)对检验结果加以分析。

解：R 检验：111112221111187.6232ˆˆ0.84720.9945999*5875.7232*187.6ˆ0.84729*7207.76232()n ni i i i n n ni i i ii i i n n i i i i a y b x n n n x y x y b n x x ========-=-⨯=---===--∑∑∑∑∑∑∑ˆ0.99450.8472y x =-+1987ˆ0.99450.8472*56.88247.1959y =-+=复相关系数0.9892R ===，查表得0.050.05(1)(1931)(15)R n k R R α--=--==0.4821，可见0.05(15)R R >，表明样本回归方程与样本观测值的拟合程度很好，相关关系显著。

F 检验：查表得0.05(,1)(3,15)F k n k F α--==3.29，可见0.05277.398(3,15) 3.29F F =>=，表明这3个自变量与Y 之间的线性关系显著，回归效果好。

t 检验：查表得20.025(1)(15) 2.131t n k t α--==，可见10.0252.17(15) 2.131t t =->=，20.0255.76(15) 2.131t t =>=，30.0252.27(15) 2.131t t =>=，40.0251.984(15) 2.131t t =<=，表明应该剔除4x ，4x 与y 相关关系不显著。