1、设计反应谱 为了便于计算，《抗震规范》采用相对于重力加速度
的单质点绝对最大加速度与体系自振周期之间的关系谱，
实质是加速度谱。α称为地震影响系数 。 α Sa kβ g
因 Fma Smx g S 0(at)x 0 g (t)G k
则水平地震F力 αG
3.3.3 设计反应谱——续
2、各系数意义
➢ 可见，在地震作用下，质点在任一时刻的相对位移x(t) 将与该时刻的瞬时惯性力成正比。因此可认为这一相对 位移是在惯性力的作用下引起的，惯性力对结构体系的 作用和地震对结构体系的作用效果相当，可认为是一种 反映地震影响效果的等效力，利用它的最大值来对结构 进行抗震验算，就可以使抗震设计这一动力计算问题转 化为相当于静力荷载作用下的静力计算问题。
• 抗震设计时，我们无法预计将发生地震的时程曲线。用 于设计的反应谱应该是一个典型的具有共性的可以表达 的一个谱线。
• 标准反应谱曲线：根据大量的强震记录算出对应于每一 条强震记录的反应谱曲线，然后统计求出的最有代表性 的平均曲线。
加速度（ ） 周期（ ）
标准化
加速度（ ） 周期（ ）
3.3.3 设计反应谱
cx kx
x g(t)x (t)：质点的绝对加速度
xg (t)
取质点为隔离体，作用在质点上的力惯性力：
I m x g ( t) x ( t)
弹性恢复力： Skx(t)
阻尼力：（粘滞阻尼理论） Rcx (t)
3.2.2 运动方程——续
根据达朗贝尔原理，运动方程为：
m x g(t)x (t)cx (t)k(tx )0
2max
(Tg T
)
2max
0.45max
[20.21(T5Tg)]max
00.1 T g
T (s)
5Tg
6.0
3.3.3 设计反应谱——续
ma： x 水平地震系数的α最 max大kβ值 ma,xβmax2.25
αma见 x 下表 注意：当结构T自 0振 时周 ，期 结构为一 其刚 加体, N
mN
mi
xi
m2
m1
xg(t)
m x c x k x m I x g ( t )
3.4.3 运动方程的解
运动方程的解：采用结构动力学中的振型分解法， 多自
由度线性体系的振动位移x（t）可以表示为各振型下位
移反应的叠加（线性组合）。
• 假定地基不产生转动，而把地基的运动分解为一个竖向 和两个水平方向的分量，然后分别计算这些分量对结构 的影响。
3.2.2 运动方程
1、水平方向的振动时的运动方程的建立
xg (t ) ：地面（基础）的水平位移
m x(t)
x (t ) ：质点对地面的的相对位移 xg(t)x(t) ：质点的总位移
m(xxg) m
•建筑结构抗震设计第三章 PPT课件
第3章 结构地震反应分析和抗震验算
3.1 概述 3.2 单自由度弹性体系的地震反应分析 3.3 单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱 3.4 多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法 3.5 多自由度体系的水平地震作用 3.6 结构的地震扭转效应 3.8 结构竖向地震作用 3.10 结构的抗震验算
• 按静力计算方法计算结构的地震效应。 • 由于反应谱理论正确而简单地反映了地震特性以及结构
的动力特性，从而得到了国际上广泛的承认。实际上到 50年代，反应谱理论已基本取代了静力法。目前，世界 上普遍采用此方法。
3.1.3 结构抗震理论的发展——续
3. 动力分析阶段---时程分析法 • 大量的震害分析表明，反应谱理论虽考虑了振幅和频谱
基本烈度 6
设计基本地震 加速度值 0.05g
0.05
7 0.1g 0.1
8 0.2g 0.2
9 0.4g 0.4
3.3.3 标准反应谱——续
F
F (t ) max
m( x x g )max
m Sa
m
Sa
xg
max
g
xg
max
g
FxG S0(at) 动 K 力 G 系数，是大单绝质对点加最速度大与加地速面
两个要素，但只解决了大部分问题，地震持续时间对震 害的影响始终在设计理论中没有得到反映。这是反应谱 理论的局限性。 • 时程分析法将实际地震加速度时程记录作为动荷载输入， 进行结构的地震响应分析。不仅可以全面考虑地震强度、 频谱特性、地震持续时间等强震三要素，还进一步考虑 了反应谱所不能概括的其它特性。 • 时程分析法用于大震分析计算，借助于计算机计算。
4、结构的地震反应分析：是结构地震作用的计算方法， 应属于结构动力学的范畴。
3.1.3 结构抗震理论的发展——续
缺点： （1）没有考虑结构的动力特性； （2）认为地震时结构上任一点的振动加速度均等于地面
运动的加速度，这意味着结构刚度是无限大的，即结构 是刚性的。 2、反应谱理论阶段 • 地震反应谱：单自由度弹性体系在地震作用下其最大的 反应与自振周期的关系曲线称为地震反应谱。
2max 0.45max
(Tg T
)2max
[20.21(T5Tg)]max
00.1 T g
T (s)
5Tg
6.0
3.4多自由度弹性体系地震反应分析的振 型分解法
3.4.1计算简图
在进行建筑结构的动力分析时，对于质量比较分散的结构， 为了能够比较真实地反映其动力性能，可将其简化为多质点 体系，并按多质点体系进行结构的地震反应分析。
与地面加速度相1等 ,此， 时 即 k0.45max
地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）
烈度
地震影响
6
7
8
9
多遇地震 0.04
0.08(0.12)
0.16(0.24)
0.32
罕遇地震 -----
0.50(0.72)
0.90(1.20)
1.40
括号数字分别对应于设计基本加速度0.15g 和0.30g地区的地震影响系数
或 m x (t)cx (t)k(tx ) m x g(t)
进一步简化为： x 2 x 2 x xg
k m
c c 2 m 2 km
这是一个二阶常系数非齐次微分方程。令方程式左边=0，得 该方程的齐次解。非齐次微分方程解由有上述的齐次解和特 解两部分组成。
3.2.3 单自由度体系地震作用分析
3.3.2 地震反应谱
质点相对于地面的最大加速度反应为
S a x (t) x gm ax0 t x g ()e (t )si(tn )dmax
2 T0 tx g()e2 T (t)si2 T n(t)dmax
➢质点的绝对最大加速度取决于地震时地面运动加速度、 结构的自振周期及结构的阻尼比。在阻尼比、地面运动确 定后，最大反应只是结构周期的函数。 ➢单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系 自振周期的关系曲线称为该反应的地震反应谱。
• Sa 曲线被称为加速度反应谱 。
3.3.2 地震反应谱——续
根据1940年埃尔森特罗地震时地面运动加速度记录绘出 的加速度反应谱曲线可见： ①加速度反应谱曲线为一多峰点曲线。当阻尼比等于零时， 加速度反应谱的谱值最大，峰点突出。但是，不大的阻 尼比也能使峰点下降很多，并且谱值随着阻尼比的增大 而减小； ②当结构的自振周期较小时，随着周期的增大其谱值急剧 增加，但至峰值点后，则随着周期的增大其反应逐渐衰 减，而且渐趋平缓。 • 根据反应谱曲线，对于任何 一个单自由度弹性体系，如果 已知其自振周期和阻尼比，就 可以从曲线中查得该体系在特 定地震记录下的最大加速度。
由Duhamel积分可得零初始条件下质点相对于地面的位移
为
x 2x 2 x x g
x(t)m 1d0 tF E ()e ( t )sin d(t)d
1d 0 txg()e( t)sin d(t)d
相对于地面最大位移反应
S dx (t)m a1 x 0 t x g ()e (t )si( n t)dmax
的惯性力为 I m x g ( t) x ( t)
由 m x g ( t ) x ( t ) c x ( t ) k ( t ) 0 x 得 m x g ( t ) x ( t ) c x ( t ) k ( t ) k x ( t )x
本章是全课的重点！！
3.1 概 述
3.1.1 几个概念
1、结构地震作用：是指地面震动在结构上产生动力荷载， 俗称为地震荷载，属于间接作用。
2、结构地震反应：由地震引起的结构振动，包括结构的 位移反应、速度反应、加速度反应及内力和变形 等。
3、结构动力特性： 结构的自振周期、振动频率、阻尼、 振型等。
质点相对于地面的最大加速度反应为
S a x (t) x gm ax0 t x g ()e (t )si(tn )dmax
3.3 单自由度弹性体系的水平地震作用 及其反应谱
3.3.1水平地震作用的基本公式
单自由度弹性体系的水平地震作用
➢ 当基础作水平运动时，作用于单自由度弹性体系质点上
度之比。即表力示效由应于，动质点加最速大度绝比对地面
速度放大了多少倍。
Sa x0 (t) max
2 T x 0(t1 )ma0 tx x 0()e 2 T (t )si2 T n(t)dmax
β与T的关系曲线称为β谱曲线，实质也是一条加速度反 应谱曲线。
3.3.3 标准反应谱——续
• 地震是随机的，每一次地震的加速度时程曲线都不相同， 则加速度反应谱也不相同。
第二组
0.30
0.40
0.55
0.75
第三组
0.35
0.45
0.65
0.90
3.3.3 设计反应谱——续
曲线下降段的衰 0减 .9指 00..505数 5