第十八讲重力势能重力势能的变化与重力做功的关系机械能守恒定律测试内容测试要求考情分析重力势能重力势能的变化与重力做功的关系 A ★★★★★弹性势能 A ★★★★★机械能守恒定律C★★★1. 重力势能是物体由于受到重力而具有的跟物体和地球的的能量．表达式为E p＝mgh.物体重力势能的大小与有关．2. 重力势能的变化与重力做功的关系:重力做正功时,重力势能减少,减少的重力势能等于重力做的正功；克服重力做功(重力做负功)时,重力势能增加,增加的重力势能等于克服重力做的功．重力所做的功只跟有关,跟物体运动的无关．3. 物体由于而具有的能量叫做弹性势能,物体的越大,弹性势能越大．4. 机械能是和的统称,即E机械＝E k＋E p.5. 机械能守恒定律:的情形下,物体的动能和势能发生相互转化,机械能的总量不变,这就是机械能守恒定律,表达式为E k1＋E p1＝E k2＋E p2.1. 判断机械能是否守恒的常用方法和常见情形:(1) 直接分析某一物理过程中动能与势能之和是否不变,例如物体沿斜面匀速运动,则物体机械能一定不守恒．(2) 分析受力:如果只受重力,则机械能一定守恒,例如不计空气阻力时做抛体运动的物体．(3) 分析受力做功:如果除重力以外有其他力,但其他力不做功,机械能也守恒,例如在光滑曲面上运动的物体机械能守恒．2. 机械能守恒时几种列方程的形式:(1) 选取零势能面后,确定初、末位置的总机械能,列等式E k1＋E p1＝E k2＋E p2.(2) 不需要选取零势能面,找出物体初、末位置动能变化量和势能变化量,列等式|ΔE k|＝|ΔE p|.3. 应用机械能守恒定律解题的一般步骤:(1) 确定研究系统(通常是物体和地球、弹簧等)和所研究的物理过程；(2) 进行受力分析判断机械能是否守恒；(3) 选择零势能面,确定物体在初、末位置的动能和势能；(4) 根据机械能守恒定律列方程求解．【例1】(2019届盐城学业水平模拟)如图所示,斜坡式自动扶梯将质量为50 kg的小华从地面送到4 m高的二楼,g取10 m/s2.在此过程中小华的()A. 重力做功为2 000 J,重力势能增加了2 000 JB. 重力做功为－2 000 J,重力势能增加了2 000 JC. 重力做功为2 000 J,重力势能减小了2 000 JD. 重力做功为－2 000 J,重力势能减小了2 000 J笔记:【例2】(2019届宿迁学业水平模拟)下列过程中,运动物体机械能守恒的是()A. 物体沿斜面匀速下滑B. 物体沿水平面做匀速直线运动C. 物体在竖直平面内做匀速圆周运动D. 物体竖直向下做匀速直线运动笔记:【例3】(2018年江苏省普通高中学业水平测试)宋代诗人苏轼的名句“会挽雕弓如满月,西北望,射天狼”中蕴含了一些物理知识．关于拉弓过程,下列说法正确的是()A. 人对弓的作用力大于弓对人的作用力B. 人对弓的作用力小于弓对人的作用力C. 弓的弹性形变越大,弹性势能就越大D. 弓的弹性形变越大,弹性势能就越小笔记:【例4】(2020届扬州学业水平模拟)发射的第四十三颗北斗导航卫星质量为m,在以加速度a竖直向上运动高度h的过程中,下列说法中正确的是()A. 合外力对卫星做的功为mghB. 合外力对卫星做的功为mahC. 卫星的重力势能减少了mghD. 卫星的重力势能增加了mah笔记:【例5】(2020届盐城学业水平模拟)如图所示,把质量为m的物体放在竖直放置的弹簧上,并把物体往下按至位置A保持平衡. 迅速松手后,弹簧把物体弹起,物体升至最高位置C,途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态. 已知A、B的高度差h1,B、C的高度差h2,弹簧质量和空气阻力均可忽略,重力加速度为g,取B处所在水平面为零势面．求:(1) 物体在位置C处具有的重力势能；(2) 物体在位置A处时弹簧的弹性势能；(3) 物体上升过程中获得最大速度时,弹簧的形变量．(设弹簧劲度系数为k)笔记:1. (2019届扬州学业水平模拟)如图所示,两个同学都从地面登上阶梯顶端A处．女同学沿台阶走上去,克服重力做功为W1；男同学从直梯攀爬上去,克服重力做功为W2.如果两人的体重相同,下列说法中正确的是()A. W1＝W2B. W1>W2C. W1<W2D. 无法确定2. (2019届扬州学业水平模拟)忽略空气阻力,下列物体运动过程中机械能守恒的是()A. 电梯匀速下降B. 汽车刹车到停下来C. 物体沿着斜面匀速下滑D. 物体做自由落体运动3. (2020届南京学业水平模拟)某旅游景点有乘坐热气球观光项目,如图所示,在热气球加速上升的过程中,忽略热气球质量的变化,则热气球的()A. 重力势能减少,动能减少B. 重力势能减少,动能增加C. 重力势能增加,动能减少D. 重力势能增加,动能增加4. (2017年江苏省普通高中学业水平测试)如图所示,两个相同的弹簧悬挂在天花板上．弹簧A下端挂一重物M,弹簧B受一竖直拉力F作用,两弹簧的伸长量相等,未超过弹性限度．则两弹簧弹性势能的关系为()A. E p A>E p BB. E p A<E p BC. E p A＝E p BD. 无法比较5. (2020届盐城学业水平模拟)如图所示,桌面离地面的高度是0.8 m,坐标系原点O定在桌面上,向下方向为坐标轴的正方向,g＝10 m/s2.通过测量,确定质量m＝1.0 kg的物体从O运动到B处过程中重力做的功约是()A. 8 JB. 5 JC. －5 JD. －13 J6. (2019届徐州学业水平模拟)蹦极是一种比较流行的极限运动,弹性绳一端固定在高空跳台,另一端系住运动员,运动员从高空自由下落,则自开始下落至最低点的过程中()A. 速度先增大再减小B. 加速度先增大再减小C. 绳子的弹性势能先增大再减小D. 重力势能先增大再减小7. (2020届徐州学业水平模拟)如图所示,一架战斗机在距水平地面A点正上方高h＝500 m处,将质量m＝50 kg的炮弹以相对地面v＝100 m/s的水平速度投出,击中目标B.不计空气阻力,g取10 m/s2.求炮弹:(1) 刚投出时相对地面所具有的重力势能；(2) 目标B距离A点的水平距离x；(3) 击中目标时速度的大小．8. (2020届扬州学业水平模拟)蹦极运动是一种非常刺激的娱乐项目,为了研究蹦极过程,现做以下简化:将游客视为质点,他的运动沿竖直方向,忽略弹性绳的质量．如图所示,某次蹦极时,游客从蹦极平台由静止开始下落,到a点时弹性绳恰好伸直,游客继续向下运动,能到达的最低位置为b 点,整个过程中弹性绳始终在弹性限度内,游客从离开蹦极平台到第一次运动到最低点的过程中,机械能损失可忽略．已知游客的质量m＝60 kg,弹性绳的劲度系数k＝80 N/m,弹性绳的原长l0＝10 m,取重力加速度g＝10 m/s2.(1) 求该游客第一次到达a点时的速度大小v；(2) 求该游客下落过程中速度第一次达到最大值时弹性绳的形变量x m；(3) 国家有关部门规定蹦极所需的弹性绳最大伸长量应不超过原长的4倍,故对游客的体重应有所限制．已知弹性绳的形变量为x时,它的弹性势能E p＝12kx2.请你判断一位质量m′＝120 kg的游客使用这根弹性绳是否符合规定,并简述理由．第十八讲 重力势能 重力势能的变化与 重力做功的关系 机械能守恒定律【知识扫描】1. 相对位置有关 所选零势能面2. 初、末位置的高度差 路径3. 发生弹性形变 弹性形变4. 动能 势能5. 在只有重力或弹力做功【典例透析】【例1】 B 解析:斜坡式自动扶梯将质量为50 kg 的小华从地面送到4 m 高的二楼,重力做功为W ＝－Gh ＝－2 000 J ,克服重力做2 000 J 的功,重力势能增加2 000 J .【例2】 B 解析:A 选项物体沿斜面匀速下滑,动能不变,重力势能减小,机械能减小,A 错误；B 选项重力势能不变,动能不变,机械能不变,B 正确；C 选项动能不变,势能不断改变,所以机械能变化,C 错误；D 选项重力势能减小,动能不变,机械能减小,D 错误．【例3】 C 解析:根据牛顿第三定律判断A 、B 错误；弓的形变量越大,弹性势能越大,C 正确、D 错误．【例4】 B 解析:合外力对卫星做的功为mah ,A 错误,B 正确；卫星的重力势能增加了mgh ,C 、D 错误．【例5】 (1) E p 重＝mgh 2.(2) E p 弹＋(－mgh 1)＝mgh 2,E p 弹＝mg(h 1＋h 2)． (3) F ＝k·Δx ,k·Δx ＝mg ,Δx ＝k mg. 【冲关集训】1. A2. D3. D4. C5. C6. A7. (1) 炮弹的重力势能由E p ＝mgh 得E p ＝2.5×105 J . (2) 由h ＝21gt 2得t ＝10 s , 则水平距离x ＝vt ＝1 000 m .(3) 由机械能守恒定律得21mv B 2＝mgh ＋21mv 2, 解得v B ＝100 m /s .8. (1) 游客由蹦极平台到a 点的运动过程中,由机械能守恒定律得mgl 0＝21mv 2,解得v ＝10m /s .(2) 速度最大时,合力为零,mg ＝kx m ,解得x m ＝7.5 m .(3) 设质量为m 0的游客运动到最低点时,弹性绳伸长量刚好为原长的4倍,即弹性绳的长度l ＝5l 0,由机械能守恒定律得m 0gl ＝21k(Δl m )2,解得m 0＝5g 8kl0＝128 kg .故质量m′＝120 kg 的游客使用这根弹性绳是符合规定的．。