吉林省吉林市第一中学2016-2017学年高二数学9月月考试题 理一、选择题(本题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.如果a ＜0，b ＞0，那么，下列不等式中正确的是 ( ) A. a 2＜b 2B.－a ＜b C ．1a ＜1bD.|a |＞|b |2．不等式－x 2－x ＋2≥0的解集是( )A ．{x |x ≤－2或x ≥1}B ．{x |－2＜x ＜1}C ．{x |－2≤x ≤1}D ．∅3．在正项等比数列{}n a 中，32a =,478a a =，则9a = ( )A ．32B ． 64C ．164D ．1324．若实数a ，b 满足11ab a b+=，则ab 的最小值为 ( ) A. 2 B ．2 C ．22 D ．45．已知{}n a 为正项等比数列，n S 是它的前n 项和,若53a a 与的等比中项是2， 且4a 与27a 的等差中项为54，则5S = （ ）A ．35 B.33 C.31 D.29 6．已知{a n }的前n 项和为()()1159131721143n n S n -=-+-+-++--…，则2217S S -的值是 （ ）A ．-11B ．46C ．77D ．76-7.已知,210<<x 则函数)21(x x y -=的最大值是 （ ） A.81 B.41 C. 21D.没有最大值8．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤1，x ＋y ≥0，x －y －2≤0，则z ＝x －2y 的最大值为 ( )A ．4B ．3C ．2D ．19．在数列{}n a 中，11=a ，)1(11-=--n n a a n n ，则n a ＝ （ ）A.n 11-B ．n 12-C ．n 1D ．112--n 10．已知不等式axx －1＜1的解集为{x |x ＜1或x ＞3}，则a ＝ （ ） A ． 1 B.32C. 12D. 411．已知关于x 的不等式)0(03422<<+-a a ax x 的解集为),(21x x ，则2121x x ax x ++的最大值是 （ ） A.36 B.332 C. 334 D. 334-12．三个数c b a ,,成等比数列，且)0(>-=+m c m b a ，则b 的取值范围是（ ） A. ]3,0[m B.]3,[m m -- C.)3,0(m D.]3,0()0,[m m ⋃-二、填空题(本题共6个小题，每小题5分，共30分)13.已知数列{}n a 的前n 项和为n n S n 3022-=，则使得n S 最小的序号n 的值为________.14．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋3y ≥4，3x ＋y ≤4所表示的平面区域的面积等于________.15. 不等式13x x+≤的解集是 .16．不等式(a －2)x 2+4(a －2)x －4<0的解集为R ，则实数a 的取值范围是________．17．数列{}n a 的前n 项和1+=n nS n ，数列{b n }的通项公式为8-=n b n ，则b n S n 的最小值为_______18．若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+++>--07)72(20222k x k x x x 的整数解只有3-和－2，求k 的取值范围是________．三、解答题(本题共5个小题，每小题12分，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19已知数列{}n a 的通项公式112,n a n =- （1）求数列{}n a 的前n 项和n s12,n n S a a a =+++求n s（2）若设20、已知：等差数列{n a }中，4a =14，前10项和18510=S ． （1）求数列{n a }的通项公式n a ；（2）设数列{b n }是首项为1，公为比2的等比数列，求数列{a n ＋b n }的前n 项和n S .21解关于x 的不等式 111--<-x a x ax (a ∈R )22已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n ＋2S n ·S n －1＝0(n ≥2)，a 1＝12 .(1)求证：{1S n}是等差数列；（2）若nnn s b 2=，求数列{}n n T n b 项和的前23.已知数列{}n a 的首项211=a ，前n 项和)1(2≥=n a n S n n （1）求数列{}n a 的通项公式（2）设n n n n T n S S b b ),2(,011≥==-为数列{}n b 的前n 项和，求证：12+<n n T n高二数学（理科）参考答案一、选择题CCDBC CABBB DD 二、填空题吉林一中2016-2017学年度上学期月考（9月份）13、7或8 14、34 15、⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≥021/x x x 或16、21≤<a 17、-4 18、[)2,3- 三、解答题19、（1）n n S n 102+-=（2）⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤+-=)6(5010)5(1022n n n n n n S n20、已知：等差数列{n a }中，4a =14，前10项和18510=S ．（1）求n a ； (2)设{b n }是首项为1，公为比2的等比数列，求数列{a n ＋b n }的前n 项和S n .解(1)由41014185a S =⎧⎨=⎩ ∴ 11314,1101099185,2a d a d +=⎧⎪⎨+⋅⋅⋅=⎪⎩ 153a d =⎧⎨=⎩ 23+=∴n a n （2）12272-++=n n nn S21解关于x 的不等式111--<-x a x ax (a ∈R )． 解 原不等式可化为(x －1)[ax －(a －1)]<0， (1)当a ＝0时，原不等式为x －1<0，即x <1.(2)当a ≠0时，方程(x －1)[ax －(a －1)]＝0的两根为x 1＝1，x 2＝a －1a ，所以1－a －1a ＝1a. ①当a >0时，1a >0，所以1>a －1a.此时不等式的解集为{x |a －1a<x <1}； ②当a <0时，1a<0，所以1<a －1a.此时原不等式化为(x －1)[－ax ＋(a －1)]>0，不等式的解集为{x |x >a －1a，或x <1}． 综上所述，当a >0时，不等式的解集为{x |a －1a<x <1}； 当a ＝0时，不等式的解集为{x |x <1}； 当a <0时，不等式的解集为{x |x >a －1a，或x <1}．22、已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n ＋2S n ·S n －1＝0(n ≥2)，a 1＝12.(1)求证：{1S n}是等差数列；（2）若nnn s b 2=，求数列{}n n T n b 项和的前【解】 （1）∵－a n ＝2S n S n －1，∴－S n ＋S n －1＝2S n S n －1(n ≥2)S n ≠0，∴1S n －1S n －1 ＝2，又1S 1 ＝1a 1＝2∴{1S n}是以2为首项，公差为2的等差数列.（2）1S n ＝2＋(n －1)2＝2n ，∴S n ＝12n12+⋅=n n n b 4)1(22+-=+n T n n23已知数列{}n a 的首项112a =，前n 项和()21n n S n a n =≥．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设10b =，()12n n n S b n S -=≥，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求证：21n n T n <+． 解：（Ⅰ）由112a =，2n n S n a =， ①∴ 211(1)n n S n a --=-， ②①－②得：2211(1)n n n n n a S S n a n a --=-=--，即()1121n n a n n a n --=≥+， 4分∵13211221n n n n n a a a a a a a a a a ---=⋅⋅ 12212143(1)n n n n n n --=⋅⋅=++，∴1(1)n a n n =+。

8分（Ⅱ）∵1n nS n =+，∴()12112n n n S b n S n -==-≥， 10分∴ 12n n T b b b =+++22211112n n ⎛⎫=-+++⎪⎝⎭()11112231n n n ⎛⎫<-+++ ⎪ ⎪⨯⨯⨯+⎝⎭21111112211n n n n n n ⎛⎫⎛⎫=--=---= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭ 故21n n T n <+． 12分。