专项训练五图形的旋转一、选择题1．(淮安中考)下列图形是中心对称图形的是()2．(莆田中考)规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周角)后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是() A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正十边形3．(新疆中考)如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是()A．60°B．90°C．120°D．150°第3题图第4题图第5题图第6题图4．(宜宾中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为()A.10 B．2 2 C．3 D．2 55．(贺州中考)如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(－2，5)的对应点A′的坐标是()A．(2，5) B．(5，2) C．(2，－5) D．(5，－2)6．(无锡中考)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是()A.7 B．2 2 C．3 D．2 3二、填空题7．若点(a，1)与(－2，b)关于原点对称，则a b＝________．8．(江西中考)如图所示，△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为________．9．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形序号是________．10．(大连中考)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点．若∠CAE ＝90°，AB＝1，则BD＝________．第9题图第10题图第11题图第12题图11．(温州中考)如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A＝27°，∠B＝40°，则∠ACB′＝________度．12．★(枣庄中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B＝________.三、解答题13．(厦门中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A，B的对应点分别是点D，E，画出旋转后的三角形，并求点A与点D之间的距离(不要求尺规作图)．14.如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF.(1)求证：△ADE≌△ABF；(2)△ABF可以由△ADE绕旋转中心________点，按顺时针旋转________度得到；(3)若BC＝8，DE＝6，求△AEF的面积．15．(毕节中考)如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F.(1)求证：△AEC≌△ADB；(2)若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．16．★如图①，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG＝2OD，OE＝2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE.(1)求证：DE⊥AG；(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°＜α＜360°)得到正方形OE′F′G′，如图②.①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．参考答案与解析1．C 2.C 3.D 4.A5．B 解析：∵线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A ′B ′，∴△ABO ≌△A ′B ′O ，∠AOA ′＝90°，∴AO ＝A ′O .作AC ⊥y 轴于C ，A ′C ′⊥x 轴于C ′，∴∠ACO ＝∠A ′C ′O ＝90°.∵∠COC ′＝90°，∴∠AOA ′－∠COA ′＝∠COC ′－∠COA ′，∴∠AOC ＝∠A ′OC ′.在△ACO 和△A ′C ′O 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ACO ＝∠A ′C ′O ，∠AOC ＝∠A ′OC ′，AO ＝A ′O ，∴△ACO ≌△A ′C ′O (AAS)，∴AC ＝A ′C ′，CO ＝C ′O .∵点A 的坐标为(－2，5)，∴AC ＝2，CO ＝5，∴A ′C ′＝2，OC ′＝5，∴点A ′的坐标为(5，2)．6．A 解析：∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AC ＝2，∴∠A ＝90°－∠ABC ＝60°，AB ＝4，BC ＝2 3.∵CA ＝CA 1，∴△ACA 1是等边三角形，∴AA 1＝AC ＝2，∴∠BCB 1＝∠ACA 1＝60°，A 1B ＝AB －AA 1＝4－2＝2.∵CB ＝CB 1，∴△BCB 1是等边三角形，∴BB 1＝BC ＝23，∠A 1BB 1＝∠CBB 1＋∠ABC ＝60°＋30°＝90°，∴BD ＝DB 1＝3，∴A 1D ＝A 1B 2＋BD 2＝7.7.128.17° 9.② 10. 2 11．46 解析：∵∠A ＝27°，∠B ＝40°，∴∠ACA ′＝∠A ＋∠B ＝27°＋40°＝67°.∵△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转至△A ′B ′C ，∴△ABC ≌△A ′B ′C ，∴∠ACB ＝∠A ′CB ′，∴∠ACB －∠B ′CA ＝∠A ′CB ′－∠B ′CA ，即∠BCB ′＝∠ACA ′，∴∠BCB ′＝67°，∴∠ACB ′＝180°－∠ACA ′－∠BCB ′＝180°－67°－67°＝46°.12.3－1 解析：如图，连接BB ′.∵△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°得到△AB ′C ′，AC ＝BC ，∠C ＝90°，∴AB ＝AB ′，∠BAB ′＝60°，AC ′＝B ′C ′，∠AC ′B ′＝90°，∴△ABB ′是等边三角形，∴AB ＝BB ′.在△ABC ′和△B ′BC ′中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝BB ′，AC ′＝B ′C ′，BC ′＝BC ′，∴△ABC ′≌△B ′BC ′(SSS)，∴∠ABC ′＝∠B ′BC ′＝30°.延长BC ′交AB ′于D ，则BD ⊥AB ′，D 为AB ′的中点，∴C ′D ＝12AB ′＝12AB .∵∠C ＝90°，AC ＝BC ＝2，∴AB ＝（2）2＋（2）2＝2，∴AD＝12AB ＝1，BD ＝3，C ′D ＝12AB ＝1，∴C ′B ＝BD －C ′D ＝3－1. 13．解：如图，∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，BC ＝4，∴AC ＝AB 2－BC 2＝3.∵将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，点A ，B 的对应点分别是点D ，E ，∴AC ＝CD ＝3，∠ACD ＝90°，∴AD ＝AC 2＋CD 2＝3 2.14．(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝AD ，∠ABF ＝∠ADE ＝90°.∵DE ＝BF ，∴△ADE ≌△ABF ；(2)解：A 90(3)解：在Rt △ADE 中，∵AD ＝BC ＝8，DE ＝6，∴AE ＝10.由题意可知AF ＝AE ＝10，∠EAF＝90°，∴S △AEF ＝12AE ·AF ＝50.15．(1)证明：由旋转的性质得△ABC ≌△ADE ，且AB ＝AC ，∴AE ＝AD ＝AC ＝AB ，∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC ＋∠BAE ＝∠DAE ＋∠BAE ，即∠CAE ＝∠BAD .在△AEC 和△ADB 中，∵AE ＝AD ，∠CAE ＝∠BAD ，AC ＝AB ，∴△AEC ≌△ADB (SAS)；(2)解：∵四边形ADFC 是菱形，∴DF ＝AC ＝AB ＝2，AC ∥DF .又∵∠BAC ＝45°，∴∠DBA ＝∠BAC ＝45°.由(1)可知AB ＝AD ，∴∠DBA ＝∠BDA ＝45°，∴△ABD 为直角边长为2的等腰直角三角形，∴BD 2＝2AB 2，即BD ＝22，∴BF ＝BD －DF ＝22－2.16．(1)证明：如图①，延长ED 交AG 于点H .∵点O 是正方形ABCD 两对角线的交点，∴OA＝OD ，OA ⊥OD .在△AOG 和△DOE 中，⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OD ，∠AOG ＝∠DOE ＝90°，OG ＝OE ，∴△AOG ≌△DOE ，∴∠AGO ＝∠DEO .∵∠AGO ＋∠GAO ＝90°，∴∠DEO ＋∠GAO ＝90°，∴∠AHE ＝90°，即DE ⊥AG ；(2)解：①在旋转过程中，∠OAG ′成为直角有两种情况：(Ⅰ)α由0°增大到90°过程中，当∠OAG ′＝90°时，∵OA ＝OD ＝12OG ＝12OG ′，∴在Rt △OAG ′中，OA OG ′＝12，∴∠AG ′O ＝30°.∵OA ⊥OD ，OA ⊥AG ′，∴OD ∥AG ′，∴∠DOG ′＝∠AG ′O ＝30°，即α＝30°；(Ⅱ)α由90°增大到180°过程中，当∠OAG ′＝90°时，同理可求∠BOG ′＝30°，∴α＝180°－30°＝150°.综上所述，当∠OAG ′＝90°时，α＝30°或150°.②如图③，当旋转到A 、O 、F ′在一条直线上时，AF ′的长最大，∵正方形ABCD 的边长为1，∴OA ＝OD ＝OC ＝OB ＝22.∵OG ＝2OD ，∴OG ′＝OG ＝2，∴OF ′＝2，∴AF ′＝AO ＋OF ′＝22＋2.∵∠COE ′＝45°，∴此时α＝315°.。