航空工业管理学院《电子信息系统仿真》课程设计09 级电子信息工程专业班级题目FM调制解调系统设计与仿真姓名杜怀超学号091308305指导教师王丹王娜二О一一年12 月 6 日容摘要频率调制（FM）在常应用通信系统中。
FM广泛应用于电视信号的传输、卫星和系统等。
FM调制解调系统设计主要是通过对模拟通信系统主要原理和技术进行研究，理解FM调制原理和FM系统调制解调的基本过程，学会建立FM调制模型并利用集成环境下的M文件，对FM调制解调系统进行设计和仿真，并分别绘制出基带信号，载波信号，已调信号的时域波形；再进一步分别绘制出对已调信号叠加噪声后信号，相干解调后信号和解调基带信号的时域波形；最后绘出FM基带信号通过上述信道和调制和解调系统后的误码率与信噪比的关系，并通过与理论结果波形对比来分析该仿真调制与解调系统的正确性及噪声对信号解调的影响。
在课程设计中，系统开发平台为Windows XP，使用工具软件为 7.0。
在该平台运行程序完成了对FM调制和解调以及对叠加噪声后解调结果的观察。
通过该课程设计，达到了实现FM信号通过噪声信道，调制和解调系统的仿真目的。
从而了解FM调制解调系统的优点和缺点，有利于以后设计应用。
关键词FM；调制；解调；M ATL AB仿真；信噪比一、MATLAB软件简介MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。
它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。
MATLAB和mathematica、maple并称为三大数学软件。
它以矩阵为基本数据单位，在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。
MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。
二、理论分析2.1 一般通信系统通信的目的是传输信息。
一般通信系统的作用就是将信息从信息源发送到一个或多个目的地。
对于任何一个通信系统，均可视为由发送端、信道和接收端三大部分组成（如图1所示）。
图1 通信系统一般模型2.2 FM调制原理调制在通信系统中具有十分重要的作用。
一方面，通过调制可以把基带信号的频谱搬移到所希望的位置上去，从而将调制信号转换成适合于信道传输或便于信道多路复用的已调信号。
另一方面，通过调制可以提高信号通过信道传输时的抗干扰能力，同时，它还和传输效率有关。
具体地讲，不同的调制方式产生的已调信号的带宽不同，因此调制影响传输带宽的利用率。
可见，调制方式往往决定一个通信系统的性能。
在本仿真的过程中我们选择用调频调制方法进行调制。
调制过程是一个频谱搬移的过程，它是将低频信号的频谱搬移到载频位置。
而解调是将位于载频的信号频谱再搬回来，并且不失真地恢复出原始基带信号。
在本仿真的过程中我们选择用非相干解调方法进行解调。
而频率（FM）调制的名称源于m(t)与已调信号的频率呈线性关系。
FM调制就是将调制信号的变化映射到已调信号的频率大小。
设调制信号为m(t)，调频信号的数学表达式为])(22cos[)(dt t m k t f A t s FM c c FM ⎰+=ππ 例如：m （t ）的时域波形为m （t ）10 0.5 1 tFM 调频波如下：FM 信号2.3 FM 调制模型的建立图2 FM 调制模型其中，()m t 为基带调制信号，设调制信号为()cos(2)m m t A f t π=设正弦载波为()cos(2)c c t f t π=可得到已调调频信号为dt t m k t f A t s FM c c FM ⎰+=)(22cos[)(ππ假设信号传输信道为高斯白噪声信道，其功率为2σ。
2.2 调制过程分析在调制时，调制信号的频率去控制载波的频率的变化，载波的瞬 时频偏随调制信号()m t 成正比例变化，即()()f d t K m t dtϕ= 式中，f K 为调频灵敏度（()rad s V •）。
这时相位偏移为 ()()f t K m d ϕττ=⎰则可得到调频信号为()cos ()FM c f s t A t K m d ωττ⎡⎤=+⎣⎦⎰ 调制信号产生的M 文件：dt=0.001; %设定时间步长t=0:dt:1.5; %产生时间向量am=15; %设定调制信号幅度←可更改fm=15; %设定调制信号频率←可更改 mt=am*cos(2*pi*fm*t); %生成调制信号fc=50; %设定载波频率←可更改ct=cos(2*pi*fc*t); %生成载波kf=10; %设定调频指数int_mt(1)=0; %对mt 进行积分for i=1:length(t)-1int_mt(i+1)=int_mt(i)+mt(i)*dt;endsfm=am*cos(2*pi*fc*t+2*pi*kf*int_mt); %调制，产生已调信号00.51 1.5-10010时间t调制信号的时域图00.51 1.5-101时间t载波的时域图00.51 1.5-10010时间t 已调信号的时域图图3 FM 调制2.3 FM 解调模型的建立调制信号的解调分为相干解调和非相干解调两种。
相干解调仅仅适用于窄带调频信号，且需同步信号，故应用围受限；而非相干解调不需同步信号，且对于NBFM 信号和WBFM 信号均适用，因此是FM 系统的主要解调方式。
在本仿真的过程中我们选择用非相干解调方法进行解调。
图4 FM 解调模型非相干解调器由限幅器、鉴频器和低通滤波器等组成，其方框图如图5所示。
限幅器输入为已调频信号和噪声，限幅器是为了消除接收信号在幅度上可能出现的畸变；带通滤波器的作用是用来限制带外噪声，使调频信号顺利通过。
鉴频器中的微分器把调频信号变成调幅调频波，然后由包络检波器检出包络，最后通过低通滤波器取出调制信号。
2.4 解调过程分析设输入调频信号为()()cos(())tt FM c f S t S t A t K m d ωττ-∞==+⎰ 微分器的作用是把调频信号变成调幅调频波。
微分器输出为[]()()()()sin(())i FM d t c f c f dS t dS t S t dt dtK m t t K m d ωωττ+-∞===-+⎰包络检波的作用是从输出信号的幅度变化中检出调制信号。
包络检波器输出为[]()()()o d c f d c d f S t K Km t K K Km t ωω++==d K 称为鉴频灵敏度（V Hz ），是已调信号单位频偏对应的调制信号的幅度，经低通滤波器后加隔直流电容，隔除无用的直流，得()()o d f m t K K m t =微分器通过程序实现，代码如下：for i=1:length(t)-1 %接受信号通过微分器处理diff_nsfm(i)=(nsfm(i+1)-nsfm(i))./dt;enddiff_nsfmn = abs(hilbert(diff_nsfm)); %hilbert 变换，求绝对值得到瞬时幅度（包络检波）通过M 文件绘制出两种不同信噪比解调的输出波形如下：00.51 1.5-505时间t调制信号的时域图00.51 1.5-505时间t无噪声条件下已调信号的时域图00.51 1.5-505时间t 无噪声条件下解调信号的时域图图5 FM 解调2.5 高斯白噪声信道特性设正弦波通过加性高斯白噪声信道后的信号为()cos()()c r t A t n t ωθ=++其中，白噪声()n t 的取值的概率分布服从高斯分布。
MATLAB 本身自带了标准高斯分布的部函数randn 。
randn 函数产生的随机序列服从均值为0m =，方差21σ=的高斯分布。
正弦波通过加性高斯白噪声信道后的信号为()cos()()c r t A t n t ωθ=++故其有用信号功率为22A S =噪声功率为 2N σ= 信噪比SN 满足公式 1010log ()S B N= 则可得到公式2210210BA σ=•我们可以通过这个公式方便的设置高斯白噪声的方差。
在本仿真过程中，我们选择了10db 和30db 两种不同信噪比以示区别，其时域图如图7和图8。
00.51 1.5-55时间t调制信号的时域图0.511.5-505时间t无噪声条件下已调信号的时域图00.51 1.5-55时间t无噪声条件下解调信号的时域图图6 无噪声条件下已调信号的时域图00.51 1.5-55时间t调制信号的时域图50010001500-50005000时间t含小信噪比高斯白噪声已调信号的时域图00.51 1.5-2020时间t含小信噪比高斯白噪声解调信号的时域图图7 含小信噪比高斯白噪声已调信号的时域图00.51 1.5-55时间t调制信号的时域图50010001500-50005000时间t含大信噪比高斯白噪声已调信号的时域图00.51 1.5-55时间t含大信噪比高斯白噪声解调信号的时域图图8 含大信噪比高斯白噪声已调信号的时域图2.6 调频系统的抗噪声性能分析从前面的分析可知，调频信号的解调有相干解调和非相干解调两种。
相干解调仅适用于窄带调频信号，且需同步信号；而非相干解调适用于窄带和宽带调频信号，而且不需同步信号，因而是FM 系统的主要解调方式，所以这里仅仅讨论非相干解调系统的抗噪声性能，其分析模型如图9所示。
图9 调频系统抗噪声性能分析模型图中带通滤波器的作用是抑制信号带宽以外的噪声。
()n t 是均值为零，单边功率谱密度为0n 的高斯白噪声，经过带通滤波器后变为窄带高斯噪声()i n t 。
限幅器是为了消除接收信号在幅度上可能出现的畸变。
设调频信号为()cos(())tFM c f S t A t K m d ωττ-∞=+⎰故其输入功率为22i A S =输入噪声功率为i o FM N n B =因此输入信噪比为22i i FMS A N B = 在大信噪比条件下，信号和噪声的相互作用可以忽略，这时可以把信号和噪声分开来算，这里，我们可以得到解调器的输出信噪比222233()8ofoo mA K m t S N n f π=上式中，A 为载波的振幅，f K 为调频器灵敏度，m f 为调制信号()m t 的最高频率，o n 为噪声单边功率谱密度。
我们如若考虑()m t 为单一频率余弦波时的情况，可得到解调器的制度增益为22232A oo FMfi o miS N G m S n f N ==考虑在宽带调频时，信号带宽为=BFMB FM ）（12+β则可以得到=G FM 2max 22)(/t 3m t m FM ）（β可以看出，大信噪比时宽带调频系统的信噪比增益是很高的，它与调频指数的立方成正比。