内容回顾
贴近度 内积 外积 格贴近度 模糊模式识别
识别对象为论域中一个元素 识别对象为论域的一个模糊集合
模糊模式识别——实例
条形码识别 几何图形识别 手写文字的识别
实例1——条形码识别
条形码
条形码或条码(barcode)是将宽度不 等的多个黑条和空白，按照一定的 编码规则排列，用以表达一组信息 的图形标识符。
实验结果
噪声
打印缺陷等偶然因素
实验结果
在噪声达到31.43%的情况下 正确识别率>90%
印刷体手写体
手写体vs.印刷体
复杂的多 用方格矩阵法，则需要更多小方格 向量的维数大 计算困难
寻求适用于手写体的简便方法
模糊方位转换技术
模糊现象
文字的方向，与事先给定的8个方向 不完全一致，只能说是大致这个方 向。
号码串向量(3,2,2,7,7,1,1,0,7,7,6,6,5) 确定各方向关于标准方向的隶属程度 得到“3”的号码串模糊向量 存储至计算机作为“3”的标准向量
识别数字
确定待识别数字的号码串模糊向量 与计算机中的标准向量逐一比较 择近原则 实现数字识别
程序实现
真正应用，更加复杂。
待识别对象：A4×5
因印刷灰度不同 A = (aij)4×5 ，aij∈[0,1]
定义贴近度
45
(mi(jk ) aij )
(M k , A)
i 1 4
j 1 5
(mi(jk ) aij )
i1 j 1
待识别矩阵A是什么数字？
通过商场的扫描仪，扫描一个商品得到 的某个数字所对应的矩阵：
1 1 1 0 0
M
0
1
1
1 1
1 1
0 0
0 0
1
1
1
0
0
0 1 1 1 0
M
3
0
0
1 1
1 1
1 1
0 0
0
1
1
1
0
比较
0.5 0.8 0.5 0.1 0.3
A
0.5
0.9
0.9
0.2
0.2
0.3 0.5 0.9 0.8 0.3
0.4
0.5
0
Байду номын сангаас0.5
0.5
实例2—— 几何图形识别
现实情况
现实印刷过程中
喷黑色 导致不同程度的黑色——灰度 不是理想情况下绝对的黑或白
此时，一个数字所对应的4×5矩阵R， 会有如下表示
R = (rij)4×5 ，rij∈[0,1] rij越靠近1，则灰度越大（越黑）；越靠近
0，则灰度越小（越白）
模式识别问题
10个模型：数字0-9所对应的标准 4×5矩阵M0,…,M9
0111000111 0000111111
1 1 1 0 0
以数字0为例
M
0
1
1
1 1
1 1
0 0
0 0
数字0： 1 1 1 0 0
1
1
1
0
0
黑条 黑条 黑条 白条 白条
把每个条码都分成4段
黑条对应的四段： (1 1 1 1)T 白条对应的四段： (0 0 0 0)T
数字0可以用一个4×5的矩 阵来表示
0.5 0.8 0.5 0.1 0.3
A
0.5 0.3
0.9 0.5
0.9 0.9
0.2 0.8
0.2 0.3
0.4
0.5
0
0.5
0
.5
贴近度
(Mk,A)的贴近度计算结果如下： M0 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9
0.45 0.39 0.35 0.44 0.36 0.33 0.41 0.27 0.35 0.32
每个数字的标准向量都不止一个 More details, see “用Delphi实现模糊
方位转换技术 ” 公共邮箱
方格矩阵法
标准矩阵
内存中的标准向量
7×5的矩阵，可变成1×35的向量
待识别的打印文字
将待识别的印刷体文字表示成7×5 阶的模糊矩阵
信息未必清晰，与标准矩阵未必一致
转化为1×35的模糊向量 择近原则
贴近度的选取
前者描述两者对该区域占有的相似程度 后者描述两者空白区域的相似程度
图中1的方向相同吗？
8个方向——8个模糊集
论域U是什么？
与方向0的角度 [-22.5,337.5]
方向0的隶属函数
方向1,2的隶属函数
方向6,7的隶属函数
任务：识别手写数字
确定标准数字 将手写数字与标准数字做比较
确定数字的标准向量
0,1,2,…,9——共10个数字 以数字3为例
可将三角形隶属函数的确定方法， 推广到四边形中
教材第64页，有兴趣可自行阅读
实例3——手写文字的识别
文字识别
简单的情况
英文 数字（1-9）、字母（26个）
两种方法
方格矩阵法（印刷体） 模糊方位转换技术（手写）
方格矩阵法
印刷体的字母或数字 局限在一个框内 框分成若干小方格 矩阵表示
什么?
等腰三角形的论域
设论域为全体三角形，即 U={三角形(A,B,C) | A+B+C=180,
A≥B≥C≥0 }
等腰三角形的隶属函数
设u=(A,B,C)为任意一个三角形,u对于模 糊集合“等腰三角形”的隶属度为
I (u)=1- min{A-B,B-C}/60
Why？
AB角度或BC角度越接近，u越接近等腰三 角形
什么是几何图形识别？
许多模式识别，归结为几何图形识 别。例如：
机器自动识别染色体
几何图形常划分为若干三角形
三角形类型
等腰三角形I 直角三角形R 等腰直角三角形R∩I 等边三角形E 非典型三角形T
三角形vs. 模糊集
以等腰三角形为例
现实问题中的等腰三角形=标准等腰 三角形?
具有模糊性 若用模糊集表示等腰三角形, 论域是
数字条形码
10个数字：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
每个数字用5个有序条码表示
3个黑条 2个白条 思考：为什么是5个有序条码且3个黑
条2个白条？
用1表示黑条，用0表示白条
条码表
0 数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1110110100
码1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 序1 0 1 1 0 1 1 0 0 1
何时隶属度最大？ 何时隶属度最小？
其他三角形的隶属函数
直角三角形：R(u)=1-|A-90|/90 等腰直角三角形：I∩R 等边三角形：E(u)=1- (A-C)/180 任意三角形：T=Rc∩Ec∩Ic
请计算
利用最大隶属原则，请问 u=(87,51,42)是什么三角形？
四边形的隶属函数