0 I (t ) I 0 exp ( m R )t
(第六章）
物理与光电信息科技学院

《激光原理与技术》
1.不计饱和效应的稳态激光振荡建立所需的时间
0 r m /R
为激光器的泵浦超阈度。
腔内光强随时间变化规律：
0 I (t ) I 0 exp ( m R )t
激光的突变的过程。
(第六章）
物理与光电信息科技学院

《激光原理与技术》
激光振荡的建立
下面将对考虑到自发辐射后激光器阈值区域的 特性作进一步的分析。通过激光器振荡模腔内光子 数对泵浦速率的变化说明激光器在阈值区域激光形 成时从自发辐射荧光到激光的突变过程
(第六章）
物理与光电信息科技学院

《激光原理与技术》
激光振荡的建立
采用如下的激光系统模型：单模均匀加宽激光器，二 能级系统，腔内光子总数为 (t ) ，上能级原子总数为 N2（t），平均寿命为 2 ，能级衰减率为 2 1 / 2 ， 并具有稳定可调的泵浦速率 RP，原子离开下能级的弛 豫速率很快，使得该能级的总原子数 N1 (t ) 0 ，介质中 总的粒子数反转数 N (t ) N 2 (t ) ，谐振腔损耗所致 (t ) 的衰减速率为 R 。该系统的速率方程可简单表示成
dN ， 0 可求得速率方程的稳态解 dt
1.低于阈值时的稳态解
2.高于阈值时的稳态解
(第六章）
物理与光电信息科技学院

《激光原理与技术》
1. 低于阈值时的稳态解
N s N s
N s N t
s
R
BR

1 N t 1 N s 1 rrad s 1 2P
K I ss I 0 ln( ) K 1 I0 1
TBK
当 K 1 ，即 I (t ) I ss 时， TBK 。 这就意味着，由于饱和效应的存在腔内光强要经 过很长时间才能达到其稳态值。
(第六章）
物理与光电信息科技学院

《激光原理与技术》
总光子数
s 值随高于阈值的泵浦速率线性增大，并且与 可见， 腔内总的自发辐射模数P具有同一数量级，即约为 108 ~ 1010 量级。 (第六章）
rad s ( ) P(r 1) 2
物理与光电信息科技学院

《激光原理与技术》
3.阈值区域的精确结果
为简化计而假设 2 rad ，其结果为
(第六章）
物理与光电信息科技学院

《激光原理与技术》
由以上两式可知：
s
RP 2 N s rad N P( t r 1) BR N s 2 N s
N s
R
s s Nt BR s 1 s 1

N s N t（或精确地 （1）高于阈值，即 s 1 时， 说是略低于 N t ）。 （2）高于阈值，即 r 1 且 N s N t时，腔内稳态
激光过程动力学
为了对激光振荡的基本原理有更深入和精确地描述， 必须分析激光器的动力学过程。
激光振荡的建立 脉冲激光器的尖峰振荡效应 激光器调Q技术原理 激光器锁模技术 激光器半经典理论概述
(第六章）
物理与光电信息科技学院

《激光原理与技术》
激光振荡的建立
分析将激光器泵浦接通并使激活介质中的集
居数密度反转瞬间达到足够大的数值时，激 光器从自发辐射噪声到建立稳态的相干激光 振荡所需的时间；
激光振荡建立的阈值区域从自发辐射荧光到
激光的突变的过程。
(第六章）
物理与光电信息科技学院

《激光原理与技术》
激光稳态振荡的建立
在t=0时刻，激光器内光子总数的速率方程：
TB )
R
r 1
ln(
稳态激光振荡建立的过程示意图
可见，稳态激光振荡建 立所需的时间TB与激光 器的泵浦超阈度r有关。
(第六章）
物理与光电信息科技学院

《激光原理与技术》
2.考虑饱和效应稳态激光振荡建立所需的时间 腔内振荡模光强的增长速率可以表示为：
m (t )
RP N s RP 2 2 BR s
R
式中
N t
BR
( R / rad ) P
表示不计自发辐射贡献时激光器的阈值集居数反转
(第六章）
物理与光电信息科技学院

《激光原理与技术》
从以上两式可看出： N s 1 s R N t N s 1 BR N s RP 1 N s RP 2 rrad s 2 BR s 1 2P （1）当低于阈值，即 N s Nt 时， s 值通常很小 约为零； （2）当低于阈值，只要 s P ，式中饱和项可忽 略，N s 就正比于泵浦速率RP，即
d 1 Va BR n dt R
m (t ) Va BR n
R
1
表示激光器工作物质中受激跃迁所引起的 振荡模光子数的瞬时相对增长速率 表示腔损耗所导致的振荡模光子数 的瞬时相对衰减速率
d m (t ) R dt
《激光原理与技术》
1.不计饱和效应的稳态激光振荡建立所需的时间 激光器介质中的光强较弱，不计介质中的原子 集居数密度反转或增益的饱和相应，腔内光强
0 的增长速率近似为常数，记为： m
由腔内光强随时间变化的速率方程
dI m (t ) R I (t ) dt
得到，腔内光强随时间变化规律：
2.考虑饱和效应稳态激光振荡建立所需的时间 将
1 I (t ) I ss 2
所需的时间视为激光振荡建立所需的时间
求解
I 0 I ss e rt I (t ) I ss I 0 (e rt 1)
得到
TB
1

ln(
I ss I 0 I ) R ln( ss ) I0 r 1 I0
(第六章）
物理与光电信息科技学院

《激光原理与技术》
脉冲激光器的尖峰振荡效应
“尖峰”现象
利用快速响应的光电检测器和脉冲示波器，
可以发现典型的脉冲红宝石激光器自由振荡 的输出脉冲是由一系列无规则尖峰组成的；
四能级系统的激光器也存在类似的尖峰开启
改写为：
r 1 I (t 与光电信息科技学院

《激光原理与技术》
1.不计饱和效应稳态激光振荡建立所需的时间
达到稳态振荡光强 Iss所需的时间可以 由下式近似求得：
I ss I 0 exp(
即：
TB
r 1
R
I ss ) I0
s [(r 1) (r 1) 2
4r P ] P 2
(第六章）
物理与光电信息科技学院

《激光原理与技术》
(第六章）
物理与光电信息科技学院

《激光原理与技术》
单模激光器在阈值区域具有以下特点： 1. 振荡模的腔内光子数突然大幅度提高并达到自发辐 射总模数数量级。 2. 激活介质内激光跃迁上、下能级间的原子集居数先 随泵浦强度线性增大，直至被限制于阈值水平。 3. 光谱迅速变窄，使输出信号的频宽突然从宽带的自 发辐射频宽压缩到一个（或几个）激光模的单色辐 射。 4. 输出光束的空间方向性突然改善。 5. 输出光束统计特性的变化：从基本上是高斯无规则 噪声到相干振幅稳定的振荡。 总之，在泵浦的阈值区域，激光器腔内光场经历了从自发辐射荧 光到相干激光振荡的急剧变化

《激光原理与技术》
激光稳态振荡的建立
稳态激光振荡建立所需的时间 ：
腔内光强从最初(t=0)的噪声信号 I 0 至达到稳 态振荡值 I ss 所需的时间，记为：T B
1。不计饱和相应的分析
2。考虑到饱和相应的更精确分析
(第六章）
物理与光电信息科技学院

0 m
代入腔内光强随时间变化的速率方程 dI m (t ) R I (t ) dt 得到，腔内光强随时间变化规律：
dI 0 0 ( m R ) I ( m / Is )I 2 dt
(第六章）
I (t ) 1 Is
物理与光电信息科技学院

P352给出典型的氦氖激光器稳态振荡建立过程的实验曲线
(第六章）
物理与光电信息科技学院

《激光原理与技术》
激光振荡的建立
分析将激光器泵浦接通并使激活介质中的集
居数密度反转瞬间达到足够大的数值时，激 光器从自发辐射噪声到建立稳态的相干激光 振荡所需的时间；
激光振荡建立的阈值区域从自发辐射荧光到
N s RP 2
(第六章）
物理与光电信息科技学院

《激光原理与技术》
激光振荡的建立
2.高于阈值时的稳态解
s 1
RP 2 N s rad Nt s P( r 1) BR N s 2 N s
s s N s Nt BR s 1 s 1 R
物理与光电信息科技学院

《激光原理与技术》
主讲教师：陈建新、朱莉莉、陈荣
chenjianxin@ 福建师范大学物理与光电信息科技学院
(第六章）
物理与光电信息科技学院

《激光原理与技术》
第六章
态的过程；
激光过程动力学
在第五章中，我们认为激光的产生是一个稳
《激光原理与技术》
2.考虑饱和效应稳态激光振荡建立所需的时间
0 m R
激光器振荡模光强的未饱和净增长速率
饱和系数
0 m / Is
腔内光强随时间变化规律：
dI 0 0 ( m R ) I ( m / Is )I 2 dt