E
FSⅢ MⅢ
MⅢ 0 4410 208 15 4 4 MⅢ 0
Y 0
MⅢ 4410 208 15 4 4 40 kN m
44 20 15 4 FSⅢ 0
FSⅢ 44 20 15 4 36 kN
§3-1 单跨静定梁
20 kN
A FxA =0
CD Ⅰ
FyA= 44 kN 2m 2m
（a）静定梁
Fx M Fy
（b）静定刚架
§3-1 单跨静定梁
静定结构的基本特征
几何特征： 几何不变且无多余联系。 静力特征： 未知力的数目=独立平衡方程式的数目。 超静定结构是有多余约束的几何不变体系,其反力和 任意一截面的内力不能由静力平衡条件唯一确定。
滚轴支座
F xA
计算简图
Fy
A
C
D
B
F yA
截面Ⅳ-Ⅳ的内力
20 kN
A FxA =0
CD Ⅰ
FyA= 44 kN 2m 2m
15 kN/m Ⅱ
4m
3m
3m
32 kN m
EG
B
ⅢⅣ
FyB = 36 kN
2m 2m
也可以由截面Ⅳ-Ⅳ以
右隔离体的平衡条件 求得。
20 kN Fs1
FSⅣ B
MⅣ
FyB =36 kN
§3-1 单跨静定梁
2. 内力图
有
AC
44 kN
MM1Ⅰ
由
44 kN
15 kN/m
20 kN
有 Fs2
M2 44 kN
443 201 MⅠ 0 MⅠ 443 201 112 kN m
Y 0 44 20 FSI 0
FSⅠ 44 20 24 kN
§3-1 单跨静定梁
取截面Ⅱ-Ⅱ以左为隔离体
20 kN
AC
D
FxA =0
如果荷载不垂直于杆轴线，则梁的内力就会有轴力。梁上 某一截面的轴力数值上等于该截面左侧（或右侧）所有外力 在沿截面的法线方向投影的代数和。
§3-1 单跨静定梁
按照这个规律，写出截面Ⅳ-Ⅳ的内力为：
FSⅣ 44 20 15 4 36 kN
MⅣ 4410 208 15 4 4 32 72 kN m
FS
F'S
FS
F'S
FN
+
F'N
-
M
M'
M FN
F'N M'
§3-1 单跨静定梁
求所示简支梁任一截面的内力。
FxA =0
解 (1)求出支座反力。
20 kN
AC
D
Ⅰ
15 kN/m Ⅱ
FyA= 44 kN
2m 2m
4m
3m
3m
32 kN m
EG
B
ⅢⅣ
FyB = 36 kN
2m 2m
由整体平衡： X 0
A dx q(x)
dFs q(x) dx
dM dx
Fs
Fs
Fs+dFs
合并写成
M A dx
M+dM
d2M dx 2
dFs dx
q(x)
当某截面的剪力为dx零时，即—d—M— =0。该截面的弯矩即 为这一梁段中的极大值（或极小值）。
§3-1 单跨静定梁
dM dx
FS,
dFS q(x), dx
F20xkAN 0 Fs1
MA 0
20 2 15 4 6 32 FM1yB 12 0
44 kN
FyB 36 kN
15 kN/m
20 kN
Fs2
M B 0 FyA 12 201440kN15 4 6 3M22 0
FyA 44 kN
20 kN
15 kN/m
Fs3
M3 44 kN
§3-1 单跨静定梁
dFN p(x) dx
梁上 无外力 均布力作用
情况
(q向下)
集中力作用
处(FP向下)
集中力 偶M作 用处
铰处
斜直 剪力图 水平线 线(
)
一般 抛物 弯矩图 为斜 线(
直线 下凸)
为 零 处
有突 变(突 变值=
FP)
如 变 号
有 有尖 有 极 角(向 极 值 下） 值
(2) 分别求截面Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、Ⅲ-Ⅲ和Ⅳ-Ⅳ的内力。
可以判定所有截面的轴力均为零, 取截面Ⅰ-Ⅰ以左为
隔离体。
20 kN
15 kN/m
32 kN m
AC
D
FxA =0
Ⅰ
Ⅱ
EG
B
ⅢⅣ
FyA= 44 kN
FyB = 36 kN
2m 2m
4m
3m
3m
2m 2m
由 MⅠ 0
2200 kkNN
FFSsⅠ1
第三章 静定梁与静定刚架
§3-1 单跨静定梁 §3-2 多跨静定梁 §3-3 静定平面刚架 §3-4 少求或不求反力绘制弯矩图 §3-5 静定结构的特性
§3-1 单跨静定梁
静定结构定义
在荷载等因素作用下，其全部支座反力和任意 一截面的内力均可由静力平衡方程唯一确定的结构。
F F F xA
F yA
F yB
梁的内力图——弯矩图、剪力图、轴力图。
弯矩图--习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正 负号
轴力和剪力图--可绘在杆件的任一侧，但需标 明正负号
作内力图：1 由内力方程式画出图形; 2 利用微分关系画出图形。
§3-1 单跨静定梁
3. 荷载与内力的微分关系
在荷载连续分布的梁段上截取一微段梁
q(x)
由平衡方程ΣY=0 和ΣMA=0 可得
F yC
FyD FyB
§3-1 单跨静定梁
梁：受弯构件，但在竖向荷载下不产生水平推力；其 轴线通常为直线（有时也为曲线）。
单跨静定梁
从支承情况不同又分为：
简支梁
伸臂梁
悬臂梁
§3-1 单跨静定梁
1. 任意截面的内力计算
通常先求出支座反力，采用截面法，建立平衡 方程，计算控制截面的内力。
内力符号规定如下： 轴力以拉力为正； 剪力以绕微段隔离体顺时针转者为正； 当弯矩使杆件下侧纤维受拉者为正。
Ⅰ
FyA= 44 kN 2m 2m
15 kN/m Ⅱ
4m
32 kN m
EG
B
ⅢⅣ
FyB = 36 kN
2m 2m
3m
3m
15 kN/m
A C 2200kkNND
FSⅡ
由
Fs1
MⅡ
44 kN
MⅡ 0
Y 0
446 20 4 15 21 MⅡ 0
MⅡ 446 20 4 15 21 154 kN m 44 20 15 2 FSⅡ 0
15 kN/m Ⅱ
4m
32 kN m
EG
B
ⅢⅣ
FyB = 36 kN
2m 2m
3m
3m
计算梁上任一截面内力的规律如下：
梁上某一截面的2弯0 kN矩F数s1 值上等于该截面左侧（或右侧）所 有外力对该截面形心的力矩的代数和。
梁上某一截面的剪力数值上等于该截面左侧（或右侧）所 有外力在沿截面的切线方向投影的代数和。
FSⅡ 44 20 15 2 6 kN
§3-1 单跨静定梁
取截面Ⅲ-Ⅲ以左为隔离体
20 kN
AC
D
FxA =0
Hale Waihona Puke ⅠFyA= 44 kN 2m 2m
15 kN/m Ⅱ
4m
32 kN m
EG
B
ⅢⅣ
FyB = 36 kN
2m 2m
3m
3m
由
20 kN 15 kN/m
A
C
20 kN Fs1
44 kN
D