e ′(h ′)
d1′
a1′
a ′(d ′)
d
h
a1 e
d1
a
H
f ′(g ′)
D
e1′
b1′ b ′(c ′) c1′
a1′
c
g
f
b1
e1 a1
c1
E
b
A
第9章 展开图
G F
C
B E
A
E A
G F
H D
C
B
图9–2 矩形渐缩管的展开
第9章 展开图
9.3 可展曲面的展开
9.3.1 圆柱面的展开 端面垂直于轴线的圆柱面展开时，圆柱面的展开只
第9章 展开图
如图9–2所示，形体ABCDEFGH为一矩形渐缩管。 底部出口为水平位置，上部出口处于倾斜位置。该矩 形渐缩管由ABFE、BCGF、CDHG和DAEH 4块平面组 成。在现有的图形中，没有反映出任何一块平面的实 际形状，图中仅反映出AB、BC、CD、DA、FG、EH 等各个边的实长。
② 将其端部的一段，如同展开倾斜端面的圆柱面一 样展开。
第9章 展开图
③ 按素线的长短接替向上延伸，绘制出第二段始 端的展开曲线，再按此曲线向上作镜像，完成第二段 末端的展开曲线。
④ 重复此作法，即可完成整个展开图各段的制作。
第9章 展开图 图9–6 弯管的近似展开
绘制展开图时，可根据可展开表或不可展开表面采 用不同的方法。
第9章 展开图
9.1.3 利用旋转法求一般位置直线的实长 求形体表面的实际形状或素线实长时，可以采用旋
转法求这些表面一般位置直线的实长。 一般位置直线的投影特点是在各个投影面的投影都
是倾斜的直线，每一个投影都不反映直线的真实长度。
第9章 展开图 图9–1 利用旋转法求直线的实长
第9章 展开图
在图9–1的示例中，AB为空间一般位置直线，在V和H 投影面上的投影都不反映实长。假想通过点A作一根轴线 与H投影面垂直，绕这根轴线转动直线AB，到达与V面平 行的位置AB1。这时水平面投影ab绕点a转动成为ab1，与 OX轴平行，其正面投影a′b′中，a′不动，b′沿OX轴移动， 到达与b1 对正的位置为，由于AB1为正平线，正面投影a 即AB1直线，也就是直线AB的实际长度。
(3) 在每一个等份点作水面的垂直线，取长度为该 点在圆柱非圆视图上投影的高度。
(4) 将这些垂直线的端点连线，即完成倾斜端面圆 柱展开后的图形。
第9章 展开图
9.3.2 圆锥面的展开 圆锥面的展开需要计算出素线长度，根据底圆周长
计算出展开后所对应的角度，将圆锥面展开后的扇面绘 制在材料上。对于圆台形体，可将其素线延长，使其成 为圆锥，展开后将素线延长时形成的扇面部分去掉即可。
l
l1
第9章 开
第9章 展开图
9.3.3 方圆变口接头的展开 图9–5所示为通风管道中常用的方圆变口接头，是
由平面和椭圆锥面组成的形体。展开时需要将其分解 成四个相同的平面和四个相同的椭圆锥面。先求出平 面部分的真实形状。对于椭圆锥面可分解成若干个小 三角形，近似地看成平面求出实形，按顺序排列在材 料上。这样便可绘制完成方圆变口接头的展开图。
第9章 展开图
第9章 展 开 图
9.1 概 述 9.2 平面形体的展开 9.3 可展曲面的展开 9.4 不可展曲面的展开
9.1 概 述
第9章 展开图
9.1.1 展开图 许多工业设备和零件都是由薄板材料制造的，如
防护罩、通风管道、容器、小的支架零件等。这样的 设备或零件通常都是按照需要的形状先从薄板上将材 料裁剪或冲压下来，然后经过卷曲、弯折、扣合或焊 接成型。
图9–4所示为一圆台，素线长为l1，为了将圆台面准 确展开，可采用展开圆锥面的方法先将圆台面作为圆锥 面展开，然后从中裁剪出圆台面部分。
将圆台的素线延长成为圆锥，得到素线长l，计算圆 台的底圆周长πD，由此得出扇形图形的半径l和角度φ：
φ 180 D
l
第9章 展开图
根据半径和角度绘制出扇形图形，从扇形图的半 径量取圆台的素线长l1，利用l和l1的差作为半径绘制圆 弧，即可完成圆台面的展开图形。
第9章 展开图
9.1.2 绘制展开图的方法 在绘制展开图之前，必需分清该形体的表面是由可
展表面组成还是由不可展表面组成。 可展表面是指那些用薄板材料只需要经过弯折即可
形成的表面。制作过程中，材料只有弯折，没有延展变 形。这些表面有平面、圆柱面、圆锥面等。
不可展表面是指用薄板材料制作时只能制作出近似 形状的那些表面。这些表面有圆球面，圆环面等。
第9章 展开图 图9–5 方圆变口接头的展开方法
第9章 展开图
9.4 不可展曲面的展开
圆环面出现在通风管的弯接头部分，其整体形状如 同水管的弯接头。制做时通常采用分段制成倾斜端面的 圆柱面近似拼接。这种曲面也不能直接展开，作图方法 如下（图9–6）：
① 将弯管表面分成若干段。分的段数越多，逼近情 况越好。为了作图清晰，本例中按15°进行分段。中间 部分有的分段具有“垂直端面”，下料时可以将此段作 成一个整体。
第9章 展开图
D
(a)
(b)
图9–3 倾斜端面圆柱面的展开
第9章 展开图
(1) 将圆柱等分为若干等份（图9–3（a））。注意 要在圆周上（俯视图）等分，然后投影到非圆视图 （主视图）上，绝不能直接等分非圆视图。
(2) 画 水 平 线 ， 取 长 度 为 圆 柱 的 周 长 （ 图 9–3 （b））。利用平行线等分线段的方法将这条直线等分 成与圆柱同样的等份数。
第9章 展开图
9.2 平面形体的展开
平面形体是指完全由平面组成的形体。如矩形管、 矩形渐缩管等。
在绘制矩形管的图形时，大多情况下都是将其各 个表面绘制成与之平行的位置的平面，因此在展开时， 只要将各块表面的实际形状依次排列在材料上，即可 完成矩形管的展开图。
矩形渐缩管的形状大致上像一只斗，进、出口端 面可能有倾斜情况。
需计算出圆周长和轴线长，展开成矩形绘制在材料上即 可。
端面倾斜于轴线的圆柱面展开时，需要计算出圆柱 面上每一根素线的长度，在周长的展开线上求出素线的 位置，截取每一根素线的实际长度，将素线的端点连线。
图9–3（a）所示为烟囱转接头的一半，其特点为将 圆柱的上端面切削成45°的斜面。这种倾斜端面的圆柱 表面，可按下述步骤展开：