i 1
（3-7）
其中
n
Hx
i xi x0
i1
（3-8）
n
Hy
i yi y0
i1
（3-9）
因此，求式(3-7)的最优解等价于求式(3-8)和(3-9)的最小值点。
对于式(3-8)，因为
n
H x
i 1
ix i x o i { ix i x 0 } i(x i x o ) i { ix i x 0 } i(x 0 x i)（3-10）
(3-6)
应用上述迭代公式，可采用逐步逼近算法求得最优解，该算法称 为不动点算法，主要步骤如下：
（3）算法（单一配送中心选址的不动点算法）
输入：n——客户数；
ห้องสมุดไป่ตู้
( xi , y i) ——各客户点的坐标i1,2, ,n，
ai ,i ——各客户点的单位运费和运量i1,2, ,n。 输出：（x0, y0）——设施坐标；Ｈ――总运量．
层次分析结构一般可分为三层，即目标层、准则层和方案层。 对于物流网点详细选址问题，目标层就是选择最优的园区位置， 方案层就是已被筛选出的若干备选方案，主要是设计准则层的结 构。
（2）建立模型
通过交叉中值的方法可以对单一的选址问题在一个平面上的加权的城 市距离进行最小化，其目标函数为
n
mH in i(xi x0yi y0) i1
显然，式(3-7)可以分解为两个互不相干的部分之和：
n
n
H ixix0 iyiy0H xH y
i 1
2、折线距离
如图3-1所示，折线距离也称为城市距离， 当选址区域的范围较小而且区域内道路较规则 时，可用折线距离代替两点间的距离。如城市 区的配送问题、具有直线通道的配送中心，工 厂及仓库内的布置、物料搬运设备的顺序移动 等问题。
折线距离的计算公式如下:
di ji(jxixj yiyj)
（2）建立模型
记: a j ——配送中心到收货点 P j 每单位量、单位距离所需运费。
d j —— P j 的需货量。
则总 运j —输—费HP0为到 P j 的直线距离。
n
n
H a j jd ja j j[x ( 0 x j)2 (y 0 yj)2 ]1 2
（3-3）
j 1
dijij (xixj)2(yiyj)2
（3-1）
其中，ij1称为迂回系数，一般可取定一个常数， ij 取为1时，d ij为平面上的几何直线距离, ij 取值的大小 要视区域内的交通情况，在交通发达地区， ij 取的值
较小；反之， ij 的取值较大。如在美国大陆， ij是1.2， 而在南美州, ij 是1.26。
第三章 物流系统网络结构的分 析与设计
知识要点 物流网络的概念与典型结构 物流节点的类型与主要内涵 物流节点选址模型与求解算法 配送中心选址原则与影响因素 配送中心选址的优化技术
第一节 物流网络概述
一、物流网络概念与结构
物流网络是指为实现货物从供应地到需求地的畅通流 动，物流系统（物流企业或组织）构造和组织的与经营有 关的物流节点、物流线路所构成的空间网络。组成、物流 节点位置，并由企业自己进行管理和运营。
(c)
二、物流节点的基本内涵
1、物流节点的功能 （1）业务功能 （2）衔接功能 （3）信息功能 （4）管理功能 2、物流节点的类型 （1）转运型物流节点 （2）储存型物流节点 （3）流通型物流节点
第二节 物流网络设计的内容与影 响因素
一、物流网络设计的主要内容
物流网络的设计以四个主要规划项目为基础， 即：顾客服务水平、选址决策、库存规划、运输 管理。
4、层次分析法模型 物流网络布局问题也不仅仅是总运输费用最小的优化问题，
它涉及到经济、社会、环境、货运通道网络等多个层面，需进行 综合分析和评估。当筛选出若干个备选方案后，可采用层次分析 法来选择最优方案。
层次分析法的基本步骤可分为：提出总目标、建立层次结构、 求同层权系数、求组合权系数、评价、一致性检验。
的权重都为50%，即H x 的最优值点 x 0 是x在方向对所有
的权重 i 的中值点。同样可得 H y 的最优值点是y 0 在 y 方
向对所有的权重 i 的中值点，即 y 0 需满足式（3-12）
i i
i{i yy} i{i yy}
i
0
i
0
（3-12）
由于xo , y0 两者可能或者同时是性一的值或某一范围，所 以最优的位置也相应可能是一个点，或者是地段，也可能 是一个区域。
2、交叉中值模型（Cross Median）
当网点间距离要求用折线距离计算时，可用如下交叉中值方法进行单 点选址。
（1）问题 设有n个客户P1,P2,,Pn分布在平面上，其坐标分别为(xi , yi )，客户的 需求量为 i ，费用函数为设施与客户之间的城市距离乘以需求量。 确定一个设施 P0 的位置(xo, y0)，使总费用（ 即加权的城市距离和） 最小。

n
a j
j1
j
xj dj
n j1
a
j
d
j j
， y
1 0

n
a
j1
j
j
y d
j j
n j1
a
j
d
j j
dj [x ( 0 1 xj)2 (y 0 1 yj)2]12及 H1 n a j j d j ，转第三步。 j1
第三步，若 H0 H1，运费已无法减小，输出最优解(x00, y00 ) 和H 0 ，否则，转第四步。
（3-2）
四、单个物流节点选址模型
1、重心模型（Gravity Method） 重心模型是选址问题中最常用的一种模型，可解决连续区域直线距 离的单点选址问题
（1）问题 设(户输x有i之费, yn间用i 个)，的最客客直小户户线。（的距收需离货求乘单量以位为需）求P1i,量P，2。,费确,用P定n函分设数布施为在设平的施面位（上置配，(送其x0 ,中坐y0心标),使）分总与别运客为 关所于处设理施的选问址题问，题可的以最看初作研是究平，面是上1的7世1-中纪P点初0 问Fe题rm。atF所er进m行at提的出，的他 问题的几何解由Torricelli于1640年给出，而根据19世纪后半叶物 理学家Maxwell的研究，这是力学的平衡点——重心。并且，附加 加重量的Fermat问题从1750年开始研究，1909年由Weber给出了 解答。因此，这一类问题也称为Weber问题。
yi )2]1 2
aii
iI
[(x(q) xi )2 (y(q) yi )2]1 2
(3-5)
aii yi
iI
y(q1)
[(x(q1)
xi )2
( y(q)
yi )2 ]1 2
aii
iI
[(x(q) xi )2 (y(q) yi )2 ]1 2
j 1
求H的极小值点（x0, y0）。由于式（3-3）为凸函数，最优解的必要条件为满足：
H
0 ，
x0 xx
H 0 y0 yy
（3-4）
令
H n ajj(x0xj)0 ,
x0 j1
dj
Hn ajj(y0yj)0
y0 j1
dj
得
x o
物流网络规划的主要任务是确定货物从供应 地到需求地整个流通渠道的结构。包括：①决定 物流节点的类型；②确定物流节点的数量；③确 定物流节点的位置；④分派各物流节点服务的客 户群体；⑤确定各物流节点间的运输方式等。
二、影响物流网络规划与设计的因 素
1、产品数量、种类； 2、供应厂商和需求客户的地理分布； 3、不同区域顾客对每种产品的需求量； 4、运输成本和费率； 5、运输时间、订货周期、订单满足率； 6、仓储成本和费率； 7、采购/制造成本； 8、产品的运输批量； 9、物流节点的成本； 10、订单的频率、批量、季节波动； 12、顾客服务水平； 13、在服务能力限制范围内设备和设施的可用性。
第三节 物流节点选址的主要问题 与模型
一、物流节点选址问题的分类
1、按设施对象划分 2、按设施的维数划分 3、按设施的数量划分 4、按选址的离散程度划分 5、按目标函数划分 6、按能力约束划分
二、物流节点选址的方法
1、专家选择法 因素评分和德尔菲法
2、解析法 重心法和线性规划法
3、模拟计算法
用启发式进行选址
一般包括以下步骤： （1）定义一个计算总费用的方法； （2）制定评断准则； （3）规定方案改进的途径； （4）给出初始方案； （5）迭代求解。
三、物流节点间距离的计算
选址问题模型中，最基本的一个参数是各个 节点之间的距离。一般采用两种方法来计 算节点之间的距离，一种是直线距离，也 叫欧几里德距离（Euclidean Mectric）；另 一种是折线距离（Rectilinear Metric）,也 叫城市距离（Metropolitan Metric），如图 3-2所示
3、因素评分法 因素评分法常用来解决离散型单点物流设施的选址
问题，这也是在实际选址问题中最常用的一种有效方法。 因素评分法是将每一个备选地点都按因素计分，在允许 的范围给出一个分值；然后将每一地点各因素的得分相 加或加权相加，求出总分后加以比较；最后，以选择得 分最多的地点为最终的方案。 使用因素评分法选址的主要步骤如下： ①给出备选地点； ②列出影响选址的各个因素； ③给出每个因素的分值范围（见表3.1）； ④由专家对各个备选地点就各个因素评分； ⑤将每一地点各因素的得分相加，求出总分后加以比较， 得分最多的地点中选。 表3.1给出了选址问题中影响选址的一些因素及其取分参 考值范围。
物流网络结构是指物流网络在地理空间上呈现出的点、 线空间结构特征。不同的企业需要不同的物流网络结构。 将货物从供应地运送到需求地可采用两种基本的物流网络 形式，即一种是直送形式，另一种是经过物流节点的形式， 其他方式都是这两种基本形式的组合，如图3.1所示。