第七章 恒定电流一、基本概念1．电流 电流的定义式：tq I =，适用于任何电荷的定向移动形成的电流。

对于金属导体有I=nqvS （n 为单位体积内的自由电子个数，S 为导线的横截面积，v 为自由电子的定向移动速率，约10 -5m/s ，远小于电子热运动的平均速率105m/s ，更小于电场的传播速率3×108m/s ），这个公式只适用于金属导体。

2．电阻定律导体的电阻R 跟它的长度l 成正比，跟它的横截面积S 成反比。

sl R ρ= ⑴ρ是反映材料导电性能的物理量，叫材料的电阻率。

单位是Ω m 。

⑵纯金属的电阻率小，合金的电阻率大。

⑶材料的电阻率与温度有关系：①金属的电阻率随温度的升高而增大。

铂较明显，可作为金属热电阻，用于温度测量；锰铜、镍铜的电阻率几乎不随温度而变，可用于标准电阻。

②半导体的电阻率一般随温度的升高而减小。

③有些物质当温度接近0 K 时，电阻率突然减小到零——这种现象叫超导现象。

能够发生超导现象的物体叫超导体。

材料由正常状态转变为超导状态的温度叫超导材料的转变温度T C 。

有些材料的导电性能介于导体和绝缘体之间，这种材料称为半导体。

3．欧姆定律 RU I =（适用于金属导体和电解质溶液，不适用于气体和半导体导电。

） 电阻的伏安特性曲线：注意I-U 曲线和U-I电阻率随温度的变化，例1．小灯泡灯丝的I-U A B C练习1. 下图所列的4个图象中，最能正确地表示家庭常用的白炽电灯在不同电压下消耗的电功率P 与电压平方U 2之间的函数关系的是以下哪个图象A. B. C. D.R U P 2= 4．电功和电热电功就是电场力做的功，因此W=UIt ；由焦耳定律，电热Q=I 2Rt 。

2 o 2⑴对纯电阻而言，电功率等于热功率：W=Q=UIt =I 2R t =t R U 2，因此R U R I IU 22== ⑵对非纯电阻电路（如电动机和电解槽），由于电能除了转化为电热以外还同时转化为机械能或化学能等其它能，所以电功必然大于电热：W >Q ，这时电功只能用W=UIt 计算，电热只能用Q=I 2Rt 计算，两式不能通用。

电功率和热功率的关系也变为P 电=P 热+ P 其。

例2．某电动机，当电压U 1=10V 时带不动负载，因此不转动，这时电流为I 1=2A 。

当电压为U 2=36V 时能带动负载正常运转，这时电流为I 2=1A 。

不考虑电动机线圈的电阻随温度的改变，求这时电动机的机械功率是多大？ 解：电动机不转时可视为为纯电阻，由欧姆定律得，Ω==511I U R ，这个电阻可认为是不变的。

电动机正常转动时，输入的电功率为P 电=U 2I 2=36W ，内部消耗的热功率P 热=R I 22=5W ，所以机械功率P =31W由这道例题可知：电动机在启动时电流较大，容易被烧坏；正常运转时电流反而较小。

5．串并联电路与混联电路 ⑴计算电流，除了用RU I =外，还经常用并联电路总电流和分电流的关系：I =I 1+I 2 ⑵计算电压，除了用U =IR 外，还经常用串联电路总电压和分电压的关系：U =U 1+U 2⑶计算电功率，无论串联、并联还是混联，总功率都等于各电阻功率之和：P =P 1+P 2以上关系式I =I 1+I 2、U =U 1+U 2和P =P 1+P 2既可用于纯电阻电路，也可用于非纯电阻电路。

既可以用于恒定电流，也可以用于交变电流。

例3．已知如图，两只灯泡L 1、L 2分别标有“110V ，60W ”和“110V ，100W ”，另外有一只滑动变阻器R ，将它们连接后接入220V 的电路中，要求两灯泡都正常发光，并使整个电路消耗的总功率最小，应使用下面哪个电路？AB CD解：只有B 、D 两图中的两灯泡都能正常发光，电路特点是左、右两部分的电流、电压都相同，因此消耗的电功率一定相等。

可以直接看出：B 图总功率为200W ，D 图总功率为320W ，所以选B 。

也可以看总电路，路端电压都是220V ，B 图总电流是L 2的额定电流，而D 图总电流是L 1、L 2的额定电流之和，因此选B 。

练习3. 已知如图，R 1=6Ω，R 2=3Ω，R 3=4Ω，则接入电路后这三只电阻的实际功率之比为_________。

解：电流之比是I 1∶I 2∶I 3=1∶2∶3；电压之比是U 1∶U 2∶U 3=1∶1∶2； 利用P=UI ，得P 1∶P 2∶P 3=1∶2∶6R R6．分析复杂电路可利用用等势点法⑴凡用导线直接连接的各点为等势点，电流为零的电阻两端是等势点。

⑵在外电路，沿着电流方向电势降低。

⑶凡接在同两个等势点上的电器为并联关系。

⑷一般不考虑电表对电路的影响（R A =0，R V =∞）。

例4．一个T 型电路如图所示，电路中的电阻R 1=10Ω，R 2=120Ω，R 3=40Ω。

另有一测试电源，电动势为100V ，内阻忽略不计。

则 A ．当cd 端断路时，ab 之间的等效电阻是40Ω B ．当ab 端短路时，cd 之间的等效电阻是120Ω C ．当ab 两端接通测试电源时，cd 两端的电压为80VD ．当cd 两端接通测试电源时，ab 两端的电压为80V解：cd 端断路时，ab 之间的等效电阻是50Ω；ab 端短路时，cd 之间的等效电阻是128Ω；ab 两端接通测试电源时，cd 两端的电压等于R 3两端电压为80V ；cd 两端接通测试电源时，ab 两端的电压等于R 3两端电压，为25V 。

选C 。

练习6．右图电路中，若M 、N 都表示电流表则它们的示数与通过各电阻R 1、R 2、R 3的电流和总电流之间有什么关系？解：理想电流表的电阻为零，因此图中A 、C 两点等电势；B 、D 两点也等电势。

可以看出，三只电阻是并联关系，且通过R 1、R 2、R 3的电流方向分别是向右、向左、向右。

M 、N 的示数分别等于I 2+ I 3和I 1+ I 2，因此M 、N 的示数之和等于总电流与I 2之和。

若图中M 、N 都表示电压表，则三只电阻显然是串联关系，M 、N 的示数分别表示U 1+ U 2和U 2+ U 3，M 、N 的示数之和等于总电压与U 2之和。

7．含电容器电路的计算⑴电容器与跟它并联的用电器两端的电压相等。

⑵在计算出电容器的带电量后，必须同时判定两板的极性，并标在图上。

⑶在充放电时，电容器两根引线上的电流方向总是相同的，要根据正极板电荷变化判断电流方向。

⑷若电量变化前后极板带电的电性不变，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量的差；若极板带电的电性改变，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之和。

例5．已知如图，电源内阻不计。

为使电容器的带电量增大，可采取以下那些方法：A ．增大R 1B ．增大R 2C ．增大R 3D ．减小R 3 解：由于稳定后电容器相当于断路，因此R 3上无电流，电路中的等势点如图中A 、B 、D 所示。

电容器相当于和R 2并联。

只有增大R 2或减小R 1才能增大电容器C 两端的电压，从而增大其带电量。

改变R 3不能改变电容器的带电量。

因此选B 。

R 1 R 2 R 3 b a d c R 1 R 3 R 2 EC A B BD D D二、闭合电路欧姆定律电源是通过非静电力做功把其它形式的能转化为电势能的装置。

电动势在数值上等于非静电力把1C 的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功。

电源接入电路后形成闭合电路，其中电源外部的电路叫做外电路，电源内部的电路叫做内电路。

外电路的电阻称为外电阻，内电路的电阻称为内阻。

1．主要物理量 研究闭合电路，主要物理量有E 、r 、R 、I 、U ，前两个是常量，后三个是变量。

表达式：①r R E I +=（I 、R 间关系）；②U=E-Ir （U 、I 间关系）从以上两式看出：当外电路断开时（I = 0），路端电压等于电动势。

这时若用电压表去测量时，读数却略小于电动势（有微弱电流）。

当外电路短路时（R = 0，因而U = 0）电流最大，为I m =E /r （一般不允许出现这种情况，电流太大，很容易把电源烧坏。

）2．电源的功率和效率⑴功率：①电源的功率（电源的总功率）P E =EI ②电源的输出功率P 出=UI③电源内部消耗的功率P r =I 2r ⑵电源的效率：rR R E U P P E +===η（最后一个等号只适用于纯电阻电路） 电源的输出功率()()r E r E r R Rr r R RE P 44422222≤⋅+=+=，P 出随R 变化的图线如右，当内、外电阻相等时，电源的输出功率最大，rE P m 42=。

例7．已知如图，E =6V ，r =4Ω，R 1=2Ω，R 2的变化范围是0~10Ω。

求：①电源的最大输出功率；②R 1上消耗的最大功率；③R 2上消耗的最大功率。

解：①外电阻等于内电阻，②电流越大功率越大，③把R 1也看成电源的一部分，等效电源的内阻为6Ω，3．变化电路的讨论闭合电路中只要有一只电阻的阻值发生变化，就会影响整个电路，使总电路和每一部分的电流、电压都发生变化。

讨论依据是：闭合电路欧姆定律、部分电路欧姆定律、串联电路的电压关系、并联电路的电流关系。

以右图电路为例：设R 1增大，总电阻一定增大；由rR E I +=，I 一定减小；由U=E-Ir ，U 一定增大；因此U 4、I 4一定增大；由I 3= I-I 4，I 3、U 3一定减小；由U 2=U-U 3，U 2、PI2一定增大；由I1=I3 -I2，I1一定减小。

总结规律如下：①总电路上R增大时总电流I减小，路端电压U增大；②变化电阻本身和总电路变化规律相同；③和变化电阻有串联关系（通过变化电阻的电流也通过该电阻）的看电流（即总电流减小时，该电阻的电流、电压都减小）；④和变化电阻有并联关系的（通过变化电阻的电流不通过该电阻）看电压（即路端电压增大时，该电阻的电流、电压都增大）。

例8．如图，电源内阻不可忽略．已知定值电阻R1=10Ω，R2=8Ω．当电键S接位置1时，电流表的示数为0.20A．那么当电键S接位置2时，电流表的示数可能是下列的哪些值A．0.28A B．0.25A C．0.22A D．0.19A解：电键接2后，电路的总电阻减小，总电流一定增大，所以不可能是0.19A．电源的路端电压一定减小，原来路端电压为2V，所以电键接2后路端电压低于2V，因此电流一定小于0.25A．所以只能选C。

注意隐含条件：电压也降低了！凡变化电路，必须同时考虑R、I、U三者的变化。

例9．如图所示，电源电动势为E，内电阻为r．当滑动变阻器的触片P从右端滑到左端时，发现电压表V1、V2示数变化的绝对值分别为ΔU1和ΔU2，下列说法中正确的是A．小灯泡L1、L3变暗，L2变亮B．小灯泡L3变亮，L1、L2变暗C．ΔU1<ΔU2D．ΔU1>ΔU2解：触片P从右端滑到左端，总电阻减小，总电流增大，路端电压减小。