第一节 电场力的性质一、电荷 电荷守恒定律 1.元电荷、点电荷 （1）元电荷：e ＝1.60×10－19C ，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍.（2）点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况的理想化模型.2.电荷守恒定律（1）内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变.（2）三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电. （3）带电实质：物体得失电子.（4）电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的导体，接触后再分开，二者带相同电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分.二、库仑定律 1.内容真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上.2.表达式F ＝k q 1q 2r2，式中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫作静电力常量.3.适用条件 真空中的点电荷.（1）在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式. （2）当两个带电体的间距远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷. 4.库仑力的方向由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引.1.如图所示，两个不带电的导体A 和B ，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触.把一带正电荷的物体C 置于A 附近，贴在A 、B 下部的金属箔都张开（ ）A.此时A 带正电，B 带负电B.此时A带正电，B带正电C.移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合D.先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合解析：由静电感应可知，A左端带负电，B右端带正电选项A、B错误；若移去C，A、B 两端电荷中和，则贴在A、B下部的金属箔都闭合，选项C正确；先把A和B分开，然后移去C.则A、B带的电荷不能中和，故贴在A、B下部的金属箔仍张开，选项D错误.答案：C2.如图所示，完全相同的两个金属小球A、B带有等量电荷，相隔一定的距离，两球之间的相互吸引力大小为F.现用第三个完全相同的不带电的金属小球C先后与A、B两个球接触后移开，这时A、B两个小球之间的相互作用力大小是（AB可看成点电荷）（）A.18F B.14FC.38F D.34F答案：A三、电场线电场强度1.静电场静电场是客观存在于电荷周围的一种物质，其基本性质是对放入其中的电荷有力的作用.2.电场线的特点（1）电场线从正电荷出发，终止于负电荷或无限远处，或来自于无限远处，终止于负电荷.（2）电场线在电场中不相交.（3）在同一电场中，电场线越密的地方电场强度越大.（4）电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向.（5）沿电场线方向电势逐渐降低.（6）电场线和等势面在相交处互相垂直.（7）电场线不是电荷在电场中的运动轨迹.（8）几种典型电场的电场线分布.3.电场强度（1）定义式：E ＝Fq，是矢量，单位：N/C 或V/m.（2）点电荷的电场强度：E ＝kQ r2，其中Q 为场源电荷的电荷量.（3）方向：规定正电荷在电场中某点受力的方向为该点的电场强度方向.3.如图所示，电荷量为q 1和q 2的两个点电荷分别位于P 点和Q 点.已知在P 、Q 连线上某点R 处的电场强度为零，且PR ＝2RQ .则（ ）A.q 1＝2q 2B.q 1＝4q 2C.q 1＝－2q 2D.q 1＝－4q 2答案：B4.如图所示为电场中的一条电场线，在该电场线上有a 、b 两点，用E a 、E b 分别表示这两处电场强度的大小，则（ ）A.a 、b 两点的电场强度方向相反B.因为电场线由a 指向b ，所以E a ＞E bC.因为电场线是直线，所以E a ＝E bD.因为不知道a 、b 附近的电场线分布情况，所以不能确定E a 、E b 的大小关系 答案：D库仑定律基本内容，起电的三种方式，接触起电电荷分配规律、电场强度定义式，电场线如何描述电场，正负点电荷，等量同种、等量异种电荷电场线分布.考点一 库仑定律的理解和应用 1.对库仑定律的理解 （1）F ＝k q 1q 2r 2，r 指两点电荷间的距离.对可视为点电荷的两个均匀带电小球，r 为两小球的球心间距.（2）当两个电荷间的距离r →0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的库仑力不能认为趋于无限大.（3）应用时注意相同小球接触后电荷均分或中和后重新分布的问题. 2.“三个自由点电荷平衡”的问题（1）平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零，或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合场强为零的位置.（2）典例 （2018·全国卷Ⅰ）如图，三个固定的带电小球a 、b 和c ，相互间的距离分别为ab ＝5 cm ，bc ＝3 cm ，ca ＝4 cm.小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a 、b 的连线.设小球a 、b 所带电荷量的比值的绝对值为k ，则（ ）A.a 、b 的电荷同号，k ＝169B.a 、b 的电荷异号，k ＝169C.a 、b 的电荷同号，k ＝6427D.a 、b 的电荷异号，k ＝6427解析：由于小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a 、b 的连线，根据受力分析知，a 、b 的电荷异号.根据库仑定律，a 对c 的库仑力为 F a ＝k 0q a q c（ac ）2，① b 对c 的库仑力为F b ＝k 0q b q c（bc ）2，② 设合力向左，如图所示，根据相似三角形，得F a ac ＝F bbc，③ 联立①②③式得k ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪q a q b ＝（ac ）3（bc ）3＝6427.答案：D充分利用力三角形与长度三角形相似，对应边成比例解决问题，若c 所受的库仑力水平向右，根据相似三角形亦可得出同样的结论.考点二 电场强度的理解和计算 1.电场强度三个表达式的比较 项目 E ＝F qE ＝k Q r2E ＝U d公式 意义 电场强度定义式 真空中点电荷电场强度的决定式 匀强电场中E 与U 的关系式 适用 条件 一切电场①真空； ②点电荷 匀强电场决定 因素由电场本身决 定，与q 无关由场源电荷Q 和场源电荷到该点的距离r共同决定由电场本身决定，d 为沿电场方向的距离相同点 矢量，遵守平行四边形定则，单位：1 N/C ＝1 V/m（1）叠加原理：多个电荷在空间某处的电场为各电场在该处所产生的电场强度的矢量和.（2）运算法则：平行四边形定则. 3.两种等量点电荷的电场对比比较等量异种点电荷等量同种点电荷电场线分布图电荷连线上的电场强度沿连线先变小后变大O点最小，但不为零O点为零中垂线上的电场强度O点最大，向外逐渐减小O点最小，向外先变大后变小关于O点对称位置的电场强度A与A′，B与B′，C与C′等大同向等大反向点电荷固定在正方体的两个顶点上，a，b是正方体的另外两个顶点.则（）A.a点和b点的电势相等B.a点和b点的电场强度大小相等C.a点和b点的电场强度方向相同D.将负电荷从a点移到b点，电势能增加答案：BC电场叠加、电场强度是矢量，既有大小，也有方向.考点三电荷的平衡与加速问题解题思路（1）恰当选取研究对象，用“整体法”或“隔离法”进行分析，注意：受力分析时物体所受电场力方向与电性有关.（2）①平衡问题利用平衡条件列式求解.②非平衡问题利用牛顿第二定律求解.典例如图，绝缘光滑斜面倾角为θ，所在空间存在平行于斜面向上的匀强电场，一质量为m、电荷量为q的带正电小滑块静止在斜面上P点，P到斜面底端的距离为L.滑块可视为质点，重力加速度为g.（1）求匀强电场的场强大小；（2）若仅将电场的方向变为平行于斜面向下，求滑块由静止从P 点滑至斜面底端经历的时间.解析：（1）滑块受重力、电场力、支持力作用处于平衡状态由力的平衡条件有：qE ＝mg sinθ，解得：E ＝mg sin θq. （2）当电场方向平行于斜面向下时， 由牛顿第二定律有：qE ＋mg sin θ＝ma ，a ＝2g sin θ，由运动学规律有：L ＝12at 2，联立解得：t ＝L g sin θ.答案：（1）mg sin θq（2） Lg sin θ电场中的平衡条件是合外力为零；牛顿运动定律在电场中的运用依然是把加速度求解作为运动和力的桥梁.1.（2019·江苏海门模拟）如图所示，a 、b 、c 为真空中三个带电小球，b 球带电荷量为＋Q ，用绝缘支架固定，a 、c 两小球用绝缘细线悬挂，处于平衡状态时三小球球心等高，且a 、b 和b 、c 间距离相等，悬挂a 小球的细线向左倾斜，悬挂c 小球的细线竖直，则下列判断正确的是（ ）A.a 、b 、c 三小球带同种电荷B.a 、c 两小球带异种电荷C.a 小球带电荷量为－4QD.c 小球带电荷量为＋4Q解析：根据受力平衡条件可知，由于b 球带正电，要使a 、c 两球平衡，则a 、c 两球一定带负电，故A 、B 、D 错误；对c 小球进行分析，a 、c 间的距离是b ，c 间的两倍，由库仑定律，则有k QQ c r 2＝k Q a Q c （2r ）2，解得Q a ＝4Q ，又a 小球带负电，所以a 小球带电荷量为－4Q ，故C 正确.答案：C2.在一个圆的直径上有一对等量异种电荷，它们在圆心O 处产生的电场强度是大小是E 1；如果把负电荷从b 处移到c ，已知oc 与oa 的夹角为60°，此时O 点的电场强度大小变为E 2，则E 1与E 2之比为（ ）A.1∶2B.2∶1C.2∶ 3D.4∶ 3 答案：B3.如图所示，以O 点为圆心的圆周上有六个等分点a 、b 、c 、d 、e 、f 等量正、负点电荷分别放置在a 、d 两点时，在圆心O 产生的电场强度大小为E .现仅将放于a 点的正点电荷改放于其他等分点上，使O 点的电场强度改变，则下列判断正确的是（ ）A.移至c 点时，O 点的电场强度大小仍为E ，沿Oe 方向B.移至e 点时，O 点的电场强度大小为E2，沿Oc 方向C.移至b 点时，O 点的电场强度大小为32E ，沿Oc 方向 D.移至f 点时，O 点的电场强度大小为32E ，沿Oe 方向 答案：B4.如图所示，在真空中相距为L 的a 、b 两点分别水平放置电荷量大小均为Q 的正、负电荷，那么在离a 、b 两点距离都等于L 的点的电场强度的方向和该点的场强大小为（ ）A.水平向右，kQ L2 B.水平向左，2kQL2C.竖直向上，kQ L 2D.竖直向下，kQ4L 2答案：A5.如图所示，一带电荷量为＋q 、质量为m 的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中，小物块恰好静止.重力加速度取g ，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：（1）水平向右电场的电场强度的大小；（2）若将电场强度减小为原来的12，小物块的加速度是多大；（3）电场强度变化后小物块下滑距离2L 时的动能.解析：小物块静止在斜面上，受重力、电场力和斜面支持力，F N sin 37°＝qE ， F N cos 37°＝mg ，可得电场强度E ＝3mg4q.（2）若电场强度减小为原来的12，则变为E ′＝3mg8q，mg sin 37°－qE ′cos 37°＝ma ，可得加速度a ＝0.3g .（3）物块下滑距离L 时，重力做正功，电场力做负功， 由动能定理则有：mgL sin 37°－qE ′L cos 37°＝E k －0， 可得动能E k ＝0.3mgL .答案：（1）3mg4q（2）0.3g （3）0.3mgL6.如图，两块相距为d ，足够长的金属平行板竖直放置，两板间的电压为U ，长为L 的细绝缘丝线一端拴质量m 的带电小球，另一端固定在左板上某点，小球静止时绝缘线与竖直方向的夹角为θ.如突然将丝线剪断，问：（1）小球将如何运动？（2）小球经多长时间打到金属板上？解析：（1）小球此时受到重力竖直向下，电场力水平向右，绳子拉力沿绳子向上，处于三力平衡状态，如将细线剪断，其余二力的合力一定沿绳子的反方向，大小等于原先绳子的力，所以小球将做匀加速直线运动.（2）由于剪断绳子之前小球受力平衡，所以竖直方向：T cos θ＝G ，解得：T ＝Gcos θ. 剪断绳子之后，由牛顿第二定律得：Gcos θ＝ma ，解得：a ＝gcos θ，①即物体以加深对a 做初速度为零的匀加速直线运动. 由图可知小球的位移为：dsin θ－L ＝12at 2，② 把①代入②解得：t ＝2（d －L sin θ）g tan θ.答案：（1）做匀加速直线运动 （2）t ＝2（d －L sin θ）g tan θ。