30°
cos30o 3a 3
2a 2
tan30o a 3 3a 3
60° 45°
sin60o 3a 3 2a 2
cos60o a 1 2a 2
tan60o 3a 3 a
设两条直角边长为a，则斜边长＝ a2 a2 2a
sin45o a 2 2a 2
cos45o a 2 2a 2
对于任何一个锐角α ，有 0＜sin A ＜1， 0＜cos A ＜1，tan A ＞0，
活动1
两块三角尺中有几 个不同的锐角？分别求 60°
出这几个锐角的正弦值、 余弦值和正切值．
30° 45°
45°
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a
另一条直角边长＝ 2a2 a2 3a
sin30o a 1 2a 2
cos45 sin45
tan45
知识点一
B D
典例精析
例2 (1)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
AB 6,BC 3，求∠A的度数;
B
6
3
A
C
.
典例精析
(2)如图，AO是圆锥的高，OB是底面半径，
AO= 3 OB， 求 的度数.
A
O
B
.
知识点二 C
C
60° 60°
直角
典例精析
例3： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°
tan 45o a 1 a
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值
如下表：
仔细观察,说说你发现
这张表有哪些规律?
锐角a
三角函数 sin a cos a tan a
30°
1 2 3 2
3 3
45°
2 2
2 2
1
60°
3 2
1 2
3
典例精析
例1求下列各式的值：
cos260°＋sin260°
B
1.求证：sinA=cosB，sinB=cosA
2.求证：tanAsinA;tanA 1
cosA tanB
3.求证：sin2Acos2A1 A
C
sin2AsinA sinA
.
知识点三
解：如图，在Rt△OBD中，依题意：OB=OC=4，CD=2，
∴OD=2， 1
∴cos∠DOB= ,
∴∠DOB=60°,2
28.1 锐角三角函数 第3课时 特殊的锐角三角函数值
学习目标
运用三角函数的概念，自主探索， 1
求出30°、45°、60° 角的三角函 数值；
2 熟记三个特殊锐角的三角函数值， 并能准确地加以运用.
∠A的对边
sinA
B
斜边
斜边
cosA
∠A的对边
∠A的邻边 斜边
A ∠A的邻边 C
tanA
∠A的对边 ∠A的邻边
又OA=OB，OD⊥AB， ∴∠AOB=120°，即秋千摆动的角度为120°.
10.已知α为锐角，且tanα是方程x2+2x-3=0的一 个根，求2sin2α+cos2α- 3 tan（α+15°）的值 ．
.
课堂小结
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a
30°
45°
60°
三角函数
sin a
1
2
3
2
2
2
c
2
tan a
3
1
3
3
对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正）
对于cosα，角度越大，函数值越小。
布置作业
祝同学们学习进步！ 再见