高等数学公式导数公式:(tgx)’ =sec x(ctgx)' = -CSC x (secx) '=secx tgx (cscx) ‘ = -cscx ctgx (a v vi vii viii ix x r =a x l na (log a xr —xl na (arcsin x)，= . 1 2J1-X21 (arccos x)'= —一’V1—x21 (arctgx)'= __21 +x(arcctgx)，= -—1 + x基本积分表:Jtanxdx = -In cos^C Jcotxdx=ln sinx +C Jsecxdx= In secx+tgx +C Jcscxdx = In |cscx -ctg* +CdxJ _2a +x「dxJ 巴=fsecxdx =tgx+C ' cos x 、dx 2J ——=fcsc xdx = -ctgx + C 'sin X ‘fsecx tgxdx = secx + CJ cscx ctgxdx =-cscx+Cxfa x d^-^ +CIn af shxdx = chx + C2 2 x -adx —2 2 a -xdx I n2=Jsin n xdx = Jcos n xdx =jJ x2 +a2dxf J x2 -a2dxjV a2-x2dx1 x =—arctg — a丄In 2a丄In 2aag +(X +a 匕+C a -xx= arcsi n- +CaJchxdx = shx + C三角函数的有理式积分:□1I ndn__________ 2 , _________ =—V x^a^ — In(x + V x2+ a2) +C 2 2__________ 2 LX I 2 2 a.『=—v x -a ...........2 2________ 22 -x2+ "^arcsin- + C2-一In X + V x2 -a2+C2u sin X =---------- 7c os x=Wy, dx 2du= 21 +u一些初等函数: 两个重要极限:e X e-x双曲正弦:shx =e ~e2x_x双曲余弦:chx =e e2. x _x双曲正切：—echx earshx =1 n(x + J x2+1) archx =±ln(x + J x2-1) arthx Jl门匕^2 1 -x三角函数公式:•诱导公式：-sin (a ± P) =si n a cos P±cosa sin P cos(a ± P) =cosa cosP +sin a sin P tg yP“学叫1%。

tgP丄口ctga ctgP 可ctg (a ± P) = y 口3——ctgP ±ctgan a + p a —p sin a +sin P =2sin ------ cos -----2 2口 a + P a - P sin a -sin P =2 cos ----- sin -----2 2n a + p a - P COS a + cos P = 2 cos --- cos ----- 2 2 a + P a - P cos a -cos P = 2 sin ------------------------ sin -----2 2sinxlim ---- =1T xlim (1 + -)x= e =2.718281828459045 (x)-和差角公式:兀arcs in x = — 一arccosx2兀arctgx = — —arcctgx2•倍角公式: sin2a =2sin a cos a 2 2 2 cos2a =2cos a —1 =1 — 2sin a =cos a .2-Sin otsin 念=3sin a -4sin 3a丄 _ ctg 2a -1 ctg2a =---- 2ctga tg^魯 1 -tg Ct 3cos^ =4cos a -3cosa1-3tga-半角公式: .a1 —cosa sin — = ± -----2 2,a , j 1 -cosa tg 一 = ± J -------- 2 V 1+ cosot 1 —cosa _ si n ot si n a 1+ cosa -正弦定理：sin A 亠=亠=2只 si nB si nCacos —2J 1 + COSO1 +cos aotctg2=±Y1-cosa2 2•余弦定理：c =a 1 +cos a sin asi n ot 1 -cosa2+ b -2abcosC高阶导数公式一一莱布尼兹( Leibniz ）公式:n(uv)(n )=送 C ：u (nQ v (k )k=0= u （n ）v + nuZ^^^^ u2! …+n （n-〔厂^n-k+DuWXy*）十.+Uv （n ） k!中值定理与导数应用: 拉格朗日中值定理: f(b)-f(a) = f 徉)(b-a) 柯西中值定理：f(b) —f(a) 半 F(b)-F(a) F 徉) 当F(x) =x 时，柯西中值定理就是 拉格朗日中值定理。

曲率:-反三角函数性质:弧微分公式：ds = J i + y "2dx,其中/ =tg a 竺皿:从M 点到M 点，切线斜率的倾角变 化量；i s ： MM 弧长。

A s平均曲率：K =M 点的曲率:直线：K =0; 半径为a 的圆:定积分的近似计算:b矩形法：J f (x) ab梯形法：：f (x) ab抛物线法：J fb — a止——（y o + y i +…+y n 」） nb _ a 1浹宀甘八…+山b —aa…心+4（yi+ y3…心］定积分应用相关公式：功：W =F s 水压力：F = P ”A 引力：F-k^m 2*为引力系数r- 1 b函数的平均值：y =——J f (x)dxb—a均方根:"讪空间解析几何和向量代数:K %代表平行六面体的体积平面的方程：1、 点法式：A(X-X 0)+ B(y-y 0)+C(z-z 0)= 0，其中 n={A,B,C}, M 。

他,『。

忆。

)2、 一般方程：二次曲面:=J (X 2 -xj 2 +(y 2 -yj 2 +(Z 2 -Z 1)2空间2点的距离：d =|M 1M 2向量在轴上的投影：Prj u A ^ = AB cos®浮是AB 与u 轴的夹角。

P rj u (a 1 +a 2) =P 门a j + P 门a 2a b = a b cos 8 =a x b ^a y b ^a z b z ,是一个数量 ,两向量之间的夹角: a x b x +a y b y + a z bcos 日zz/222丄2.2.2g+a +a ^b +b+ba xb xa yb ya zb z,c = a lb sin 日.例：线速度：v=wxr. 向量的混合积: [abc] = (axb) c — a xb x C xa yb yC y a z b zC zc co 的,a 为锐角时,Ax +By+Cz + D =03、截距世方程：-+乂 a b +- -1c平面外任意一点到该平 Ax o + By o + Cz o + D面的距离：d = J A 2+ B 2+C 2空间直线的方程:X-X 0 m _ —_ __t,其中 s ={ m, n, p};参数方程：*X = x 0 + mty = yo + nt z = Z0+ pt1、2、3、2x+2y+2 a b22 2x“ :2p 2q2 2X + y 椭球面:抛物面:双曲面:单叶双曲面:z,(p ,q 同号)2c双叶双曲面:2--h2.2 2 Ia b c2 2 2务-占+务h(马鞍面) a b c1、2、3、多元函数微分法及应用 全微分：dz=*dx+Udy du =^dx +空 dy + 色 dz 次® c x d y c z 全微分的近似计算： 血止dz = f X (x, y)&+ f y (x,y)己y 多元复合函数的求导法： dz _ & dt " Z = f[u(t),v(t)] Z = f[u(x,y),v(x,y)] cZa 戲盘 cZ cu cZ dv — ----- ” --- + ----- T —— CX cu CX cv cx 当u=u(x,y), v=v(x, y)时， du =——dx +——dy 隐函数的求导公式： . dv cvdv =——dx + ——dy dx cy 隐函数F(x,y) =0, dy = _F dx F yd 2y dx 2=1x4)+邸煜 隐函数 F(x,y,z) =0, 乞=_Fex F z宀CZ点y "F Z隐函数方程组:总鳥：0 /(F,G)点(u,v)1 点(F,G)1 讯F,G) J 点(x,v)dx — J 点(u,x) 1近G)1 £(F,G) J 云(y,v)J E(u,y)微分法在几何上的应用: f x N (t)duex色- c F c Gc u cFcv cGcvF uG uF vG v空间曲线{ y =屮(t)在点M (x 0, y 0, Z )处的切线方程： j z "⑴ 在点M 处的法平面方程：W (t o )(x-x 0) +W '(t 0)(y -y 0)代 若空间曲线方程为：『(x ，y’z) =0则切向量T ={ G(x,y,z)=0曲面 F(x,y,z)=0上一点 M(X 0,y 0,Z 0),贝U ：过此点的法向量：n ={F x (X 0, y 0,Z 0), Fy^。

，y 。

，Z 0), F zd 。

，『。

盘)} 过此点的切平面方程：F x (X 0,y 0,Z 0)(x-X 0) + F y (X 0,y 0,Z 0)(y-y 0)+ F z (X 0,y 0,Z 0)(z-Z 0)= 0X -X oy-y oX -X 0_ y -y 。

W (t 0)Z —Z o (t o )(Z —Z o ) =0 F y F z G y G zF zF xG z G XZ-Z o 过此点的法线方程： ------------ =—一——= ------------------F x (X 0,y 0,Z 0) F y (X 0,y 0,Z 0) F z (X 0,y 0,Z 0)F x F yG x G y方向导数与梯度:函数z=f(x,y)在一点p (x,y)沿任一方向I 的方向导数为：一=^cos 半+ —s in ® c l 法 c y 其中护为X 轴到方向I 的转角。