2017年湖北省随州市中考数学试卷满分：120分 版本：人教版一、选择题（每小题 分，共 小题，共 分） ．（ 湖北随州， ， 分）－ 的绝对值是（ ） ．．－．．－答案： ，解析：根据“负数的绝对值等于它的相反数 ，而－ 的相反数是 ，得到－ 的绝对值是 ．．（ 湖北随州， ， 分）下列运算正确的是（ ）．336a a a +=．222()a b a b -=- ．326()a a -=．1226a a a ÷=答案： ，解析：因为 ＋ ＝ ， － ＝ － ＋ ， － ＝ － ＝ ， ÷ ＝－＝ ，所以选项 、 、 错误，选项 正确．．（ 湖北随州， ， 分）如图是某几何体的三视图，这个几何体是（ ）俯视图主视图．圆锥．长方体．圆柱．三棱柱答案： ，解析：解析： ．圆锥的视图应该有三角形； ．长方体的三个视图都是矩形； ．圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆； ．三棱柱的视图应该有三角形．．（ 湖北随州， ， 分）一组数据 ， ， ， ， 的中位数和平均数分别是（ ） ． 和． 和． 和． 和答案： ，解析：将这组数据按大小排列是 ， ， ， ， ，中位数是处于中间位置的数据 ，平均数是＋ ＋ ＋ ＋ ＝ ．．（ 湖北随州， ， 分）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）．两点之间线段最短．两点确定一条直线．垂线段最短．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行答案： ，解析：剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，实质上就是剪掉的叶片两端的直线段小，依据是 在连接两点的所有线中，直线段最短 ．．（ 湖北随州， ， 分）如图，用尺规作图作∠ ＝∠ 的第一步是以点 为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交 、 于点 、 ，那么第二步的作图痕迹②的作法是（ ）．以点 为圆心， 长为半径画弧 ．以点 为圆心， 长为半径画弧．以点 为圆心， 长为半径画弧 ．以点 为圆心， 长为半径画弧答案： ，解析：作一个角等于已知角，依据是用 说明三角形全等，显然图中已满足 ＝ ， ＝ ，只要添加 ＝ ，故作图痕迹②的圆心是点 ，半径是 长．．（ 湖北随州， ， 分）小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买 支铅笔和 本笔记本共需 元，但购买 支铅笔和 本笔记本只需 元．设每支铅笔 元，每本笔记本 元，则可列方程组（ ）．203011010585x y x y +=⎧⎨+=⎩ ．201011030585x y x y +=⎧⎨+=⎩ ．205110301085x y x y +=⎧⎨+=⎩ ．520110103085x y x y +=⎧⎨+=⎩答案： ，解析：题中有两个相等关系：①购买 支铅笔的费用＋购买 本笔记本的费用＝ 元；②购买 支铅笔的费用＋购买 本笔记本的费用＝ 元．．（ 湖北随州， ， 分）在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数 和芍药的数量规律，那么当 ＝ 时，芍药的数量为（ ）． 株． 株． 株． 株答案： ，解析：观察图形，发现芍药围成的图形是正方形，每条边上的芍药数量与牡丹的列数 的关系是 ＋ ，芍药的总数量可表示为 ＋ － ＝ ，因此，当 ＝ 时，芍药的数量为 ．．（ 湖北随州， ， 分）对于二次函数223y x mx =--，下列结论错误的是（ ） ．它的图象与 轴有两个交点 ．方程223x mx -=的两根之积为－ ．它的图象的对称轴在 轴的右侧． ＜ 时， 随 的增大而减小答案： ，解析： ．因为 ＝ － － × × － ＝ ＋ ＞ ，所以图象与 轴有两个交点； ．方程化为 － － ＝ ，设两根为 、 ，则 ＝－＝－ ； ．因为图象的对称轴为 ＝ ，无法确定 与 的大小关系，从而无法判断对称轴与 轴的位置关系； ．因为抛物线开口向上，在对称轴的左侧， 随 的增大而减小．．（ 湖北随州， ， 分）如图，在矩形 中， ＜ ， 为边的中点．将△ 绕点 顺时针旋转 ，点 的对应点为 ，点 的对应点为 ，过点 作 ⊥ 交 于点 ，连接 、 交于点 ．现有下列结论：① ＝ ＋ ；② ＝ ＋ ；③ ＝ ；④点 为△ 的外心．其中正确结论的个数为（ ）． 个． 个． 个． 个答案： ，解析：在矩形 中，∠ ＝∠ ＝ ，由旋转得，△ ≌△ ，∴∠ ＝∠ ＝ ∠ ＋∠ ＝ ∴ 、 、 在一直线上；又∵ ⊥ ， ＝ ，∴ ＝ ＝ ＋ ＝ ＋ ；而 ＝ ＝ ＋ ＝ ＋ ＝ ＋ ，显然 ＝ ；由 ∽得＝，∴ ＝ ，即 ＝ ；由 ∥ 得，∽△ ，而 ，∴点 不是 的中点，点 不为△ 的外心．综上所述，结论①③正确．二、填空题：（每小题 分，共 小题，共 分）．（ 湖北随州， ， 分）根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约 人，将数据 用科学记数法表示为 ．答案： × ，解析：用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成 n的形式（其中 ≤a＜ ， 为整数），首先把 的小数点向左移动 位变成 ，也就是 ，最后写成 × ． ．（ 湖北随州， ， 分）“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是 事件（从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个）．答案：随机，解析：事件“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”可能发生，也可能不发生，因此这是随机事件．．（ 湖北随州， ， 分）如图，已知 是⊙ 的弦，半径 垂直 ，点 是⊙ 上一点，且点 与点 位于弦 两侧，连接 、 、 ，若∠ ＝ ，则∠ ＝ 度．AO D答案： ，解析：∵半径 垂直 ，∴⌒＝⌒，∴∠ ＝∠＝ ×＝ ．．（ 湖北随州， ， 分）在△ 中， ＝ ， ＝ ，点 在边上，且 ＝ ，点 在边 上，当 ＝ 时，以 、 、 为顶点的三角形与△ 相似．答案： 或 ，解析：∵∠ ＝∠ ，分两种情况：①当 ＝ 时，△ ∽△ ，即 ＝ ，∴ ＝ ；②当 ＝ 时，△ ∽△ ，即 ＝ ，∴ ＝ ；综上所述，当 ＝ 或，以 、 、 为顶点的三角形与△ 相似．B．（ 湖北随州， ， 分）如图，∠ 的边 与 轴正半轴重合，点是 上的一动点，点 ， 是 上的一定点，点 是 的中点，∠ ＝，要使 ＋ 最小，则点 的坐标为 ．答案： ，，解析：作点 关于 的对称点 ，连接 交 于点 ，则点 为所求．显然 ＝ ，∠ ＝ ∠ ＝ × ＝ ，∴△ 为等边三角形， ⊥ ，∵ ＝ ，则 ＝ ＝ × ＝，∴点 的坐标为 ，．．（ 湖北随州， ， 分）在一条笔直的公路上有 、 、 三地， 地位于 、 两地之间．甲车从 地沿这条公路匀速驶向 地，乙车从 地沿这条公路匀速驶向 地．在甲车出发至甲车到达 地的过程中，甲、乙两车各自与 地的距离 与甲车行驶时间 之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发 时，两车相遇；②乙车出发 时，两车相距 ；③乙车出发时，两车相遇；④甲车到达 地时，两车相距 ．其中正确的是 （填写所有正确结论的序号）．答案：②③④，解析：由图象知， ＝ ， ＝ ， 甲＝ ，乙＝ ，乙车比甲车晚出发 ；①甲车出发 时，两车在两侧距 地均为 ，未相遇；②乙车出发 时，行了 ，甲车行了 ，行了 ，相距 － － ＝ ；③乙车出发 时，甲乙两车的行程为 × ＋ × ＝ ，两车相遇；④甲车到达 地时， ＝ ，乙车行了 ，距离 地 ，即两车相距 ．故正确的序号是②③④． 三、解答题：（本大题共 个小题，共 分）．（ 湖北随州， ， 分）（本小题满分 分）计算：2021()(2017)(3)|2|3π---+--．思路分析：先根据负整数指数幂、零指数幂、算术平方根和绝对值的概念分别计算，再进行有理数的加减运算．解：原式＝ － ＋ － ＝ ．．（ 湖北随州， ， 分）（本小题满分 分） 解分式方程：2311xx x x +=--． 思路分析：先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，最后注意要检验． 解：原方程可化为： ＋ － ＝ ，解得 ＝ ．检验：当 ＝ 时， － ≠ ，所以，原分式方程的解为 ＝ ．．（ 湖北随州， ， 分）（本小题满分 分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点 沿 轴向左平移 个单位长度得到点 ，过点作 轴的平行线交反比例函数 ＝ 的图象于点 ， ＝ ．（ ）求反比例函数的解析式；（ ）若 ， 、 ， 是该反比例函数图象上的两点，且 ＜ 时，＜ ，指出点 、 各位于哪个象限？并简要说明理由．思路分析：（ ）由平移得 － ， ，从而得到点 － ，，再利用待定系数法求反比例函数的解析式；（ ）由反比例函数的图象和性质知，在每一象限内， 随 的增大而增大，确定 、 不在同一象限，进而判断它们的相应位置．解：（ ）由题意得， － ， ， ＝ ， ∥ 轴，∴ － ， ． ∵反比例函数 ＝的图象过点 ，∴ ＝－ ． ∴反比例函数解析式为 ＝－ ．（ ）点 在第二象限，点 在第四象限．∵ ＜ ，∴在每一象限内 随 的增大而增大． 又 ＜ 时， ＞ ，∴ ＜ ＜ ． ∴点 在第二象限，点 在第四象限．．（ 湖北随州， ， 分）（本小题满分 分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源．风电机组主要由塔杆和叶片组成 如图 ，图 是从图 引出的平面图．假设你站在 处测得塔杆顶端 的仰角是 ，沿 方向水平前进 米到达山底 处，在山顶 处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端 、 、 在同一直线上 的仰角是 ．已知叶片的长度为 米 塔杆与叶片连接处的长度忽略不计 ，山高 为 米， ⊥ ， ⊥ ，求塔杆 的高． 参考数据： ≈ ， ≈ ， ≈ ，≈思路分析：过点 作 ⊥ 于 ，设 ＝ 米，分别解 △ 和 △ ，分别用 表示 和 的长，再构造方程求 的值．解：设塔杆 的高为 米，由题意可知：在 △ 中，∠ ＝ ，∴∠ ＝ ，∴ ＝ ≈ ，过点 作 ⊥ 于 ，∴ ＝ ＝ ＋ ＝ ＋ ，＝ ＋ － ＝ ＋ ，在 △ 中，∠ ＝ ，∴ ＝ ， ＋ ＝ ＋ ，∴ ＝ ． 即塔杆 高 米．说明：因锐角三角函数值取近似值，存在一定的误差，若在 △ 中，使用 ∠ ＝ ≈ ，求出塔杆 高 米也行．55°45°E HAD CB．（ 湖北随州， ， 分）（本小题满分 分）某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成 个小组（x 表示成绩，单位：分）． 组： ≤ ＜ ； 组： ≤ ＜ ； 组： ≤ ＜ ； 组： ≤ ＜ ； 组： ≤ ＜ ，并绘制如图两幅不完整的统计图．55°45°B 图图请根据图中信息，解答下列问题：（ ）参加初赛的选手共有 名，请补全频率分布直方图；（ ）扇形统计图中， 组对应的圆心角是多少度？ 组人数占参赛选手的百分比是多少？（ ）学校准备组成 人的代表队参加市级决赛， 组 名选手直接进入代表队，现要从 组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．思路分析：（ ）根据 扇形统计图中各扇形的百分比 频数数据总数× ，由 组或 组对应频数和百分比可求选手总数为 ，进而求出 组频数；（ ） 组对应的圆心角 ×， 组人数占参赛选手的百分比是× ；（ ）用列表或画树形图表示出所有可能的结果，注意选取不放回．解：（ ） ，补全频率分布直方图如图；（ ） ， ；（ ）两名男生分别用 、 表示，两名女生分别用 、 表示．根据题意可画出如下树状图：或列表法：开分分选中一名男生一名女生的结果有 种．∴选中一名男生一名女生的概率是 一男一女．．（ 湖北随州， ， 分）（本小题满分 分）如图，在 △ 中，∠ ＝ ， ＝ ，点 在 上，经过点 的⊙ 与 相切于点 ，交 于点 ．（ ）求证： 平分∠ ；（ ）若 ＝ ，求图中阴影部分的面积 结果保留 ．思路分析：（ ）连接 ，根据切线的性质，得到 ⊥ ，进而利用 平行线＋等腰三角形 角平分线 可证；（ ）先求出⊙ 的半径，再利用 阴影＝ △ － 扇形 可求．解：（ ）证明：连接 ，∵ 是⊙ 的切线，∴∠ ＋∠ ＝ ，∵∠ ＝ ，∴∠ ＋∠ ＝ ，∴∠ ＝∠ ，又 ＝ ，∴∠ ＝∠ ，∴∠ ＝∠ ，∴ 平分∠ ．（ ）设⊙ 的半径为 ，在 △ 中，∠ ＝∠ ＝ ，∴ ＝ ＝ ， ＝ ．又∠ ＝∠ ＝ ，∴ ∥ ，∴＝，即＝∴ ＝ ．第 人第 人∴ 阴影＝ △ － 扇形 ＝－＝ －．．（ 湖北随州， ， 分）（本小题满分 分）某水果店在两周内，将标价为 元 斤的某种水果，经过两次降价后的价格为 元 斤，并且两次降价的百分率相同．（ ）求该种水果每次降价的百分率；（ ）从第一次降价的第 天算起，第 天 为正数 的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示 已知该种水果的进价为 元 斤，设销售该水果第 天 的利润为 元 ，求 与 ≤ ＜ 之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？时间 天 ≤ ＜ ≤ ＜ ≥售价 元 斤 第 次降价后的价格第 次降价后的价格销量 斤 － －储存和损耗费用 元＋ － ＋元，则第 天在第 天的价格基础上最多可降多少元？思路分析：（ ）设该种水果每次降价的百分率为 ，则第一次降价后的价格为 － ，第二次降价后的价格为 － ，进而可得方程；（ ）分两种情况考虑，先利用“利润＝ 售价－进价 ×销量－储存和损耗费用”，再分别求利润的最大值，比较大小确定结论；（ ）设第 天在第 天的价格基础上降 元，利用不等关系 （ ）中最大利润－ － － ×销量－储存和损耗费用 ≤ 求解．解：（ ）设该种水果每次降价的百分率为 ，依题意得：－ ＝ ．解方程得： ＝ ＝ ， ＝ 不合题意，舍去答：该种水果每次降价的百分率为 ．（ ）第一次降价后的销售价格为： × － ＝ 元 斤 ，当 ≤ ＜ 时， ＝ － － － ＋ ＝－ ＋ ；当 ≤ ＜ 时， ＝ － － － － ＋ ＝－ ＋ ＋ ，综上， 与 的函数关系式为： ＝⎩⎨⎧－ ＋ ≤ ＜ ， 为整数 ，－ ＋ ＋ ≤ ＜ ， 为整数 ．当 ≤ ＜ 时， ＝－ ＋ ，∴当 ＝ 时， 最大＝ 元 ； 当 ≤ ＜ 时， ＝－ ＋ ＋ ＝－ － ＋ ，∴当 ＝ 时， 最大＝ 元 ；∵ ＜ ，∴在第 天时销售利润最大．（ ）设第 天在第 天的价格上最多可降 元，依题意得：－ － － － － × － × ＋ ≤ ，解得： ≤ ，则第 天在第 天的价格上最多可降 元．．（ 湖北随州， ， 分）（本小题满分 分）如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等．（ ）在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图 所示的图形， 经过点 ，连接 交 于点 ，观察发现：点 是 的中点．下面是两位学生有代表性的证明思路：思路 ：不需作辅助线，直接证三角形全等；思路 ：不证三角形全等，连接 交 于点 ．……请参考上面的思路，证明点 是 的中点 只需用一种方法证明 ；（ ）如图 ，在（ ）的条件下，当∠ ＝ 时，延长 、 交于点 ，求 的值；（ ）在（ ）的条件下，若 ＝ 为大于 的常数 ，直接用含 的代数式表示的值．EE A图 图思路分析：（ ）思路 ：先证 与 平行和相等，进而再利用 证△ ≌△ ；思路 ：连接 交 于点 ，再利用平行线分线段成比例可证；（ ）过点 作 ∥ 交 于点 ，证 ＝ 和 ＝ ，再代入计算；（ ）设 ＝ ，在（ ）的条件下，四边形 是正方形， ＝ ＝ ， ＝ ＝ － ，∴ ＝ ＋，从而可求 的值．解：（ ）思路 ：证明：∵四边形 和四边形 分别为平行四边形和菱形， ∴ ， ，∴ ，∴∠ ＝∠ ，又∠ ＝∠ ，∴△ ≌△ ，∴ ＝ ，∴点 是 的中点．思路 ：证明：∵四边形 是菱形，∴ ＝ ．∵四边形 是平行四边形，∴ ∥ ，∴ ＝，∴ ＝ ，∴点 是 的中点．（ ）过点 作 ∥ 交 于点 ，∵点 是 的中点，∴在△ 中， ＝ ，又∠ ＝ ，∴∠ ＝∠ ＝ ，∴ ⊥ ，∴ ⊥ ，在 △ 中， ＝ ， ∴ ＝ ＝ ．（ ） ＝ ＋ －．E A．（ 湖北随州， ， 分）（本小题满分 分）在平面直角坐标系中，我们定义直线 ＝ － 为抛物线 ＝ ＋ ＋ 、 、 为常数， ≠ 的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另一个顶点在 轴上的三角形为其“梦想三角形”． 已知抛物线2234323y x x 与其“梦想直线”交于 、 两点 点 在点 的左侧 ，与 轴负半轴交于点 ．（ ）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ；（ ）如图，点 为线段 上一动点，将△ 以 所在直线为对称轴翻折，点 的对称点为 ，若△ 为该抛物线的“梦想三角形”，求点 的坐标；（ ）当点 在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点 ，使得以点 、 、 、 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 、 的坐标；若不存在，请说明理由．思路分析：（ ）∵ ＝23，∴“梦想直线”的解析式为23y x ；由⎩⎪⎨⎪⎧2234323yx x ，23y x x ， 解得⎩⎨⎧ ＝－ ， ＝ ， ⎩⎨⎧ ＝ ， ＝ ，从而得到 － ， ， ， ；（ ）∵△ 为梦想三角形，而点 － ， ，分两种情况：①点 在 轴上，②点 在 轴上；（ ）分两种情况：① 为边，② 为对角线．解：（ ）23y x ， － ， ， ， ． （ ）∵抛物线与 轴负半轴交于点 ，∴ － ， ．过点 作 ⊥ 轴，垂足为点 ．当点 在 轴上时，△ 为梦想三角形．设 ， ，∵ － ， － ，∴ ＝ ，∴ ＝ ＝ ，在 △ 中， ＋ ＝ ，又 ＝ ， ＝ － ，∴ ＋ － ＝ ，解得 ＝ － 或 ＝ ＋ ，设 ，当 ＝ － 时，在 △ 中， － ＋ ＝ ＋ ，解得： ＝ － ；当 ＝ ＋ 时，在 △ 中， ＋ ＋ ＝ ＋ ，解得： ＝ ＋ ；又－ ＜ ≤ ，∴ ＝ ＋ 不合题意，舍去．∴ ＝ － ，此时 ＝ － ，∴ ， － ．当点 在 轴上时，△ 为梦想三角形，此时 与 重合，在 △ 中， ＝ ， ＝ ，∴ ∠ ＝ ＝ ，∴∠ ＝ ，∴∠ ＝∠ ＝∠ ＝ ，过点 作 ⊥ 轴于 ，在 △ 中， ＝ ＝ ，∴ ＝ ， ＝ ，∴ ， ．综上所述，点 的坐标为 ， － 或 ， ．（ ） － ，－ ， ， ； － ，－ ， － ，．。