第2章 液压泵的设计与计算2.1齿轮泵的设计与计算设计齿轮泵时，应该在保证所需性能和寿命的前提下，尽可能使泵的尺寸小、重量轻、制造容易、成本低，以求技术上先进，经济上合理。

因此，合理选择齿轮泵的各项参数及有关尺寸是非常关键的，设计时通常给出泵的额定压力p 和排量V 作为原始设计参数。

现以两个齿轮基本参数相同的高压齿轮泵为例来说明其设计要点。

2.1.1齿轮泵各参数的选择原则齿轮泵各参数的主要关系式是平均流量计算公式，即：620102-⨯=n BZm Q πχ (min /L ) （2—1）62102-⨯=V n BZm Q ηπχ (min /L ) （2—2）式中：0Q ——泵的理论流量；Q ——泵的实际流量；χ——流量修正系数；χ值通常为1.05～1.15；低压齿轮泵齿数Z 一般为13～19，推荐66.62=πχ；高压齿轮泵齿数Z 一般为6～13，推荐72=πχ；B ——齿宽(mm)；Z ——齿数；m ——模数(mm)；n ——转速(r/min)；V η——容积效率，—般V η=0.85～0.95。

流量Q 是设计参数，只要确定B 、Z 、m 、n 后泵的结构尺寸就大体确定了，然后参考有关结构进行设计，最后进行强度校验。

下面来讨论如何确定B 、Z 、m 、n 这些参数。

1.确定转速n ：从流量公式可知，齿轮泵的流量Q 与转速n 成正比，转速越高，则流量越大。

但转速不能太高，因为转速太高时，油液在离心力的作用下，不能填满吸油腔的工作容积，并且对吸油腔的吸油也造成阻力，这时很容易产生气蚀现象，使泵的容积效率降低，特别是当油液粘度高时，齿轮节圆的线速度就受一定限制。

在各种油液粘度下，允许最大节圆线速度见表2-1。

此外，液压泵的转速也不能太低，因为当工作压力一定时，液压泵的泄漏量也接近于一定值，它与转速的关系不大；但转速越低，流量越小，则液压泵的泄漏量与输油量的相对比值将越大，也就是液压泵的容积效率越低。

当转速低至液压泵的理论流量和泄漏量相等时，则液压泵就不能出油。

最低节圆圆周速度m in V 可按下列经验公式确定：50min 17.0E p V ︒= （s m /） （2—3）式中：p ——液压泵的工作压力(bar)；50E ︒—— 油液在50℃时的恩氏粘度。

当齿轮泵的转速低于200～300 r/min 时，泵已不能正常工作了。

若齿轮泵采用交流电动机拖动，转速一般为：750 r/min 、1000 r/min 、1500 r/mi n ，在航空上用到3000 r/min 或更高。

2.确定齿数Z ：齿数Z 的确定，应根据液压泵的设计要求从流量、压力脉动、机械效率等方面综合考虑。

从泵的流量方面来看，在齿轮分度圆直径不变的条件下，齿数越少，模数越大，泵的流量就越大。

从泵的性能来看，齿数减少后，对改善困油及提高机械效率有利，但使泵的流量及压力脉动增加。

目前齿轮泵的齿数Z 一般为6～19。

对于低压齿轮泵，由于应用在机床方面较多，要求流量脉动小，因此低压齿轮泵齿数Z 一般为13～19。

齿数14～17的低压齿轮泵，由于根切较小，—般不进行修正。

对于高压齿轮泵，要求有较大的齿根强度。

此外为了减小轴承的受力，要减小齿顶圆直径，这样势必要增大模数，减少齿数，因此高压齿轮泵的齿数较少，一般取Z=6～14。

为了防止根切，削弱了齿根强度，齿形均须进行修正。

3.确定齿宽B ：齿轮泵的流量与齿宽成正比。

增加齿宽可以相应地增加流量。

而齿轮与泵体及盖板间的摩擦损失及容积损失的总和与齿宽并不成比例地增加，因此，齿宽较大时，液压泵的总效率较高。

但对高压齿轮泵，齿宽不宜过大，否则将使齿轮轴及轴承上的载荷过大，使轴及轴承设计困难。

一般对于高压齿轮泵，m B )6~3(=。

对于低压齿轮泵，m B )10~6(=。

这里m 为齿轮模数。

泵的工作压力越高，上述系数应取得越小。

4.确定齿轮模数：对于低压齿轮泵来说，确定模数m 主要不是从强度方面着眼，而是从泵的流量、压力脉动、噪声以及结构尺寸大小等方面考虑。

从流量公式(2—1)可以看出，模数m 越大，泵的流量就越大。

并且当齿轮节圆直径一定时，对流量来讲，增大模数比增加齿数有利。

因此为了减小泵的体积，希望在可能的条件下尽量增大模数，减少齿数。

但齿数太少将使液压泵的流量及压力脉动增加，因此模数选择要适当。

模数m 的粗略估算可用下面的经验公式：Q m )6.0~4.0(= （mm ） （2—4）式中：Q ——泵的实际流量(min /L )。

上述计算公式中，假定m B )10~6(=；容积效率85.0=V η；当这些参数不在此范围内时，系数值也要变化。

目前中低压齿轮泵所用的模数值如表2-2所示。

齿轮泵精确流量计算公式为(见式(2—5))62022010)12(2-⨯--=t R R Bn Q He π （min /L ）(2—5) 当齿顶高等于模数m (即齿顶高系数10=h )的标准齿轮，其2)2(+=Z m R e ，2mZ R H =，απcos 0m t = 式中：e R ——齿顶圆半径；H R ——节圆半径；0t ——齿轮基节；将上式代入流量公式得6222010)12cos 1(2-⨯-+=αππZ Bnm Q （min /L ） (2—6)式中：α——标准压力角，︒=20α。

令B=Km ，经整理后得360)27.0(210+⨯=Z nK Q m π （mm ） (2—7) 式中：0Q ——泵的理论流量，(min /L )；n ——泵的转速，(r/min)；K ——齿宽系数，对于低压齿轮泵K=6～10，对于高压齿轮泵K=3～6；Z ——齿数，Z=6～19。

对于齿数Z<13的齿轮泵，齿形须修正，其模数的精确计算公式为：360)27.1(210+⨯=Z nK Q m π （mm ） （2—8） 2.1.2齿轮泵的设计步骤齿轮泵的流量Q 、压力p 为已知的设计参数。

1.确定泵的理论流量0Q 为V Q Q η/0= （2—9）式中：V η——泵的容积效率，一般V η=0.85～0.95。

2.选定转速：由原动机直接驱动，原动机的转速即为泵的转速，或将原动机减速后作泵的转速。

若采用交流电动机驱动，一般转速为750、1000、1500、3000r/min 。

3.选取齿宽系数K ：对于低压齿轮泵K=6～10，对于高压齿轮泵K=3～6。

压力高取小值，压力低取大值。

4.选取齿数Z ：对于中低压齿轮泵：Z=13～19；对于高压齿轮泵： Z=6～14(须齿形修正)。

5.计算齿轮模数m ：当为标准齿轮时：360)27.0(210+⨯=Z nK Q m π （mm ） （2—10） 当为修正齿轮时：360)27.1(210+⨯=Z nK Q m π （mm ） （2—11） 选取不同的K 值及Z 代入上式可以得到不同的m 值，这样可以获得许多组齿轮泵的参数，可以从其中选择一组比较理想方案，作为所要设计的齿轮泵的参数，并把计算模数圆整为标准模数。

6.校验齿轮泵的流量。

该流量与设计理论流量相差5%以内为合格。

当为标准齿轮时：6222010)12cos 1(2-⨯-+=αππZ Bnm Q （min /L ） （2—12）当为修正齿轮时：6222010)12cos 2(2-⨯-+=αππZ Bnm Q （min /L ） （2—13）当泵流量与设计理论流量相差很小时，可以修改齿宽系数来调整流量，当相差大时，则需重新修改选定的参数。

7.校核齿轮节圆线速度H V 。

][601000H H H V nD V <⨯⋅⋅=π （2—14）式中：H D ——节圆直径，(mm)n ——转速，(r/min)][H V ——齿轮节圆许用线速度，其值见表2-1。

若轮周速度太大，须减少节圆直径，办法是减少齿数或增加齿宽，有时也可以修改转速n 。

8.确定困油卸荷槽尺寸。

(1)两卸荷槽之间的距离aαπ22cos ⋅=A Zm a式中：0t ——齿轮基节（mm ）H α——齿轮啮合角（°）α——分度圆压力角（°）A ——两齿轮实际中心距（mm ）m ——模数（mm ）Z ——齿数(2)卸荷槽宽度：min Cααεπ2222min cos 1cos AZ m m C -= 式中：ε——重叠系数。

(3)卸荷槽深度h ：卸荷槽深度的大小，影响困油排出的速度，一般取m h 8.0>。

式中：m ——齿轮模数（mm ）。

图2-1 困油卸荷槽尺寸计算图9.计算齿轮各部分尺寸：e D 、1D 、D 、B 等，对于修正齿轮，则还须计算中心距A ，移距系数ξ、啮合角H α等。

修正后的实际中心距A 为标准值： )1(+=Z m A （2—15）修正后的齿顶圆直径e D 为标准值：)3(+=Z m D e （2—16）啮合角H α由下式决定：)cos 1(cos 1αα+=-Z Z H （2—17） 式中：m ——齿轮模数（mm ）Z ——齿数D ——齿轮分度圆直径，)(mm mZ D =；1D ——齿根圆直径；H α——齿轮啮合角α——齿轮压力角保证齿侧间隙为0.08m 的移距系数ξ可以通过下式计算：ααααξtg inv inv Z H 2cos /04.0)(--= （2—18） 式中：ααinv inv H ,——渐开线函数 。

上述修正方法称为“增一齿修正”，采用此种修正方法所求得的ξ值是大于为消除根切所需的最小移距系数m in ξ值。

按ξ值可以求出加工时刀具的切削深度，即全齿高m m h )5.0(25.2--=ξ。

经修正后的齿形不仅消除了根切现象，增加了齿根的强度，而且使齿面接触更紧密，减小了齿面的滑移，提高了泵的机械效率和容积效率。

10.参考有关结构对齿轮泵进行结构设计，边计算、边绘图、边修改。

例如根据工作压力的高低确定是否需要采用径向液压平衡及轴向间隙的自动补偿；采用何种径向力平衡措施；当压力MPa p 10>时，一般采用轴向间隙的自动补偿。

是采用三片式结构（由前泵盖、泵体、后泵盖）还是采用两片式结构（由壳体和前盖组成）。

三片式结构有以下优点：(1) 毛坯制造容易，甚至可用型材切料；(2)便于机械加工；(3)便于布置双向端面间隙自动补偿，从而改善补偿性能和提高寿命；(4)便于双出轴布置，根据需要可以串接另一个齿轮泵。

11.确定液压泵的驱动功率η61060⨯=pQ N （kW ） （2—19） 式中：p ——齿轮泵压力，(2/m N )；Q ——齿轮泵输出流量，(L/min)；η——齿轮泵总效率，一般取η=0.75～0.90。

12.强度校核和轴的刚度计算。

对低压齿轮泵，齿轮强度不必验算，—般均能满足要求；对高压齿轮泵，必须进行齿轮强度校验。

采用滚动轴承时，精确地计算轴颈的挠度非常重要。