考核人数______ 考核班次_______________ 任课教员_________ 出题教员签名________ 任课教研室主任签名_______日期_______ 队别__________ 教学班次___________ 学号___________ 姓名____________…………………………密………………………………封………………………………线………………………………………通信系统仿真题目1．学习电路时已知LC 谐振电路具有选择频率的作用，当输入正弦信号频率与LC 电路的谐振频率一致时，将产生较强的输出响应，而当输入信号频率适当偏离时，输出响应相对值很弱，几乎为零（相当于窄带通滤波器）。
利用这一原理可以从非正弦周期信号中选择所需的正弦频率成分。
题图所示RLC 并联电路和电流1()i t都是理想模型。
已知电路的谐振频率为0100f kHz ==,100R k =Ω谐振电路品质因素Q 足够高（可滤除邻近频率成分）1()i t 为周期矩形波，幅度为1 mA 当1()i t 的参数(,)T τ为下列情况时，粗略地画出输出电压2()t υ的波形，并注明幅度值。
（1）510s T s τμμ== （2）1020s T s τμμ== （3）1530s T s τμμ==2．设()x n 为一限长序列，当0n <和n N ≥时，()0x n =，且N 等于偶数。
已知[()]DFT x n =()X k ，试用()X k 表示以下各序列的DFT 。
(1)1()(1)x n x N n =-- (2)2()(1)()n x n x n =-(3) 3()(01)()()(21)0()x n n N x n x n N N n N n ≤≤-⎧⎪=-≤≤-⎨⎪⎩为其他值(4) 4()()(01)()22()N N x n x n n x n n ⎧≠+≤≤-⎪=⎨⎪⎩为其他值 (5) 5()(01)()0(21)0()x n n N x n N n N n ≤≤-⎧⎪=≤≤-⎨⎪⎩为其他值 (6) 6()()20()n x n x n n ⎧⎛⎫⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪⎩为偶数为奇数(DFT 有限长度取2N ，k 取偶数。
) (7) 7()(2)x n x n =(DFT 有限长度取2N)。
3．已知三角脉冲1()f t 的傅里叶变换为21()24E F Sa τωτω⎛⎫=⎪⎝⎭试利用有关定理求210()cos()2f t f t t τω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的傅里叶变换2()F ω。
1()f t 、2()f t 的波形如下图所示。
4．求下图所示半波余弦信号的傅里叶级数。
若E=10V ，f=10kHz ，大致画出幅度谱。
5．求下图所示()F ω的傅里叶逆变换()f t 。
考核人数______ 考核班次_______________ 任课教员_________ 出题教员签名________ 任课教研室主任签名_______日期_______ 队别__________ 教学班次___________ 学号___________ 姓名____________…………………………密………………………………封………………………………线………………………………………6．确定下列信号的最低抽样率与奈奎斯特间隔：(1)(100)Sa t (2)2(100)Sa t(3)(100)(50)Sa t Sa t + (4)2(100)(60)Sa t Sa t +7．求题图所示()F ω的傅里叶逆变换()f t8．求题图所示周期余弦切顶脉冲波的傅里叶级数，并求直流分量0I 以及基波和k 次谐波的幅度（1I 和R I ）。
9．如下图所示出4N =之有限长序列()x n ，试绘图解答。
(1) ()x n 与()x n 之线卷积； (2) ()x n 与()x n 之4点圆卷积。
(3) ()x n 与()x n 之10点圆卷积；(4)欲使()x n 与()x n 的圆卷积和线卷积相同，求长度l 之最小值；10．已知三角脉冲1()f t 的傅里叶变换为21()24E F Sa τωτω⎛⎫=⎪⎝⎭，试利用有关定理求 210()()cos()2f t f t t τω=-的傅里叶变换21().()F f t ω与2()f t 的波形如题图所示11．求题图所示周期锯齿信号的指数形式傅里叶变换。
12．求题图所示锯齿脉冲与单周正弦脉冲的傅里叶变换。
考核人数______ 考核班次_______________ 任课教员_________ 出题教员签名________ 任课教研室主任签名_______日期_______ 队别__________ 教学班次___________ 学号___________ 姓名____________…………………………密………………………………封………………………………线………………………………………13．若信号波形和电路结构仍如题图波形参数5,10s T s τμμ==设计电路参数，能否分别从矩形中选出以下频率分量的正弦信号50kHz ，100kHz ，150kHz ，200kHz ，300kHz ，400kHz ？14．有一FFT 处理器，用来估算实数信号的频谱，要求指标。
(1)频率间的分辨力15f Hz ≤ (2)信号的最高频率 1.25Hz ≤ (3)点数N 必须是2的整数平方 试确定： (1)记录长度1T ;(2)抽样点间的时间间隔s T ; (3)一个记录过程的点数N 。
15．已知阶跃函数和正弦、余弦函数的傅里叶变换：[]1()()u t j πδωω=+[][]000cos()()()t ωπδωωδωω=++-[][]000sin()()()t j ωπδωωδωω=+--求单边正弦函数和单边余弦函数的傅里叶变换。
16．已知()f t 的傅里叶变换()F j ω，求1()(2)(42)tf t t f t dt -∞=--⎰的傅里叶变换。
17．若已知矩形脉冲的傅里叶变换，利用时移特性求题图所示信号的傅里叶变换。
18．利用微分定理求下图所示梯形脉冲的傅里叶变换，并大致画出12ττ=情况下该脉冲的频谱图。
19．若()()N x n R n =（矩形序列）(1)求[()]x n ； (2)求[()]DFT x n ；(3)求频响特性()j X e ω，作幅度特性曲线图。
20．利用微分定理求题图所示半波正弦脉冲()f t 及其二阶导数22()d f t dt的频谱。
考核人数______ 考核班次_______________ 任课教员_________ 出题教员签名________ 任课教研室主任签名_______日期_______ 队别__________ 教学班次___________ 学号___________ 姓名____________…………………………密………………………………封………………………………线………………………………………21．求下图所示三角形调幅信号的频谱。
22．一频谱包含有直流至100Hz 分量的连续时间信号持续2分钟，为便于计算机处理，对其抽样以构成离散信号，求最小的理想抽样点数。
23．若已知矩形脉冲的傅里叶变换，利用时移特性求下图所示信号的傅里叶变换，并大致画出幅度谱。
24．求题图所示半波余弦信号的傅里叶级数。
若10,10E V f kHz ==25．sin sin 2()((),t t f t t t t ππππ=⋅求积分222sin sin 2((t t t dt t tππππ∞-∞⎰。
26．如下图所示周期序列()p x n ，周期4N =，求[()]()p p DFS x n X k =27．设一连续信号其频谱包含直流、1kHz 、2 kHz 、3 kHz 四个分量，幅度分别为0.5、1、0.5、0.25，相位谱为0。
现以10 kHz 的抽样频率对该信号抽样，画出的0~25 kHz 频率范围内抽样信号的频谱。
28．求下图(a)所示半波余弦脉冲()f t 的傅里叶变换，并画出频谱图。
29．利用时域与频域的对称性，求下列傅里叶变换的时间函数。
(1)0()()F ωδωω=-(2)00()()()F u u ωωωωω=+--(3)00()()0()F ωωωωπ⎧≤⎪=⎨⎪⎩其他30． “升余弦滚降信号”的波形如题图所示，它在2t 到3t 的时间范围内以升余弦的函数规律滚降变化。
设32022t t t ττ-=-=，升余弦脉冲信号的表示可以写成考核人数______ 考核班次_______________ 任课教员_________ 出题教员签名________ 任课教研室主任签名_______日期_______ 队别__________ 教学班次___________ 学号___________ 姓名____________…………………………密………………………………封………………………………线………………………………………00000()2()2221cos 22E t t f t t t t t t E t ττττπ⎧<-⎪⎪⎡⎤⎪⎛⎫⎛⎫-≤≤+-+⎨ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎪⎢⎥+⎪⎢⎥⎪⎢⎥⎣⎦⎩ 或写作000()2()2221sin 2E t t f t t t t t E k ττττπτ⎧<-⎪⎪⎡⎤⎪⎛⎫⎛⎫-≤≤+-⎨ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎪⎢⎥-⎪⎢⎥⎪⎢⎥⎣⎦⎩ 其中滚降系数22t t k ττ==求此信号的傅里叶变换式，并画频谱图。
计论k=0与k=1两种特殊情况的结果（提示：将()f t 分解为1()f t 与2()f t 之和，如题图（b ）所示，分别求傅里叶变换再相加）31．已知题图中两矩形脉冲1()f t 与2()f t，且1111[()],2f t E Sa ωττ⎛⎫= ⎪⎝⎭2222[()],2f t E Sa ωττ⎛⎫= ⎪⎝⎭（1）画出12()()f t f t ⋅的图形；（2）求12()()f t f t ⋅的频谱。
32．利用信号()f t 的对称性，定性判断题图中各周期信号的傅里叶级数中所含有的频率分量。
33．求下图(a)所示周期三角信号的傅里叶级数并画出幅度谱。
考核人数______ 考核班次_______________ 任课教员_________ 出题教员签名________ 任课教研室主任签名_______日期_______ 队别__________ 教学班次___________ 学号___________ 姓名____________…………………………密………………………………封………………………………线………………………………………34．用闭式表达以下有限长序列的DFT 。