【标题】谈谈数学文化与高中数学教学【作者】袁媛【关键词】数学文化高中数学教学数学人文素养【指导老师】杨红【专业】数学与应用数学【正文】引言现在学科间呈现出交叉、渗透与综合,使得人文教育与科学教育再度出现融合的发展趋势,人文教育日益受到教育者的关注,世界各国围绕21世纪公民的科学素养的要求,已经意识到数学人文价值的客观存在.数学作为人类文化的重要组成部分,它的文化价值已经受到数学界的普遍重视.高中数学教育目的不仅在于使学生掌握数学理论知识,而且使他们具有一定的数学思维能力,善于运用所学的知识分析和解决各种实际问题,具有一定的数学文化素养.而培养数学人文素养是一个动态的过程,它是不仅靠记忆、讲解、推导、演练、答卷等传统的教学手段就能凑效的,因为上述教学手段基本都是围绕知识的理解和掌握展开的,是以书本知识为素材,以形式逻辑推理为思维工具的.要培养具有数学人文素养的人才就需要新的手段.笔者认为,把数学文化运用于高中数学教学,将二者融合在一起,则是一个值得探索的,很有希望的方向.实际上,从19世纪以来已经有不少数学家和数学教育家从不同角度进行过这方面的探索[1].如F.Klein的《19世纪数学史讲义》,G.Polya的《数学的发现》,《数学的猜想》等著作中运用了学许多数学哲学和数学史的成果,20世纪的60年代以来关于“新数学”的教育功过是非的讨论,也是在数学哲学和数学背景上进行的.本文将对数学文化与高中数学教学作一定的探究.1认识数学文化数学作为一种文化现象,早已是人们的常识.数学文化是人类的基本文化活动之一,与人类整体文化血肉相连.那么数学文化到底是什么呢?现目前对于数学文化还没有确切的定义,但从系统的观点来看,数学文化可表述为:“以数学科学体系为核心,以数学的思想、精神、知识、方法、技术、理论所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有强大精神与物质功能的动态系统.”[2] 这样的定义比较全面地揭示了数学文化的本质特点.下面笔者将仅从数学美、数学精神以及数学史这3个层面来认识数学文化.1. 1数学是很美的有人曾把优秀的数学文化比作美丽动人的皇后,得心应手的仆人,聪明伶俐的宠物.数学就真的那么美吗?答案是肯定的.举例可证.例1、大家都知道女神维纳斯的雕像是世界上最美的身段，漂亮的女士们穿上高跟鞋后身材变得更好了.那么谁能说出其中的道理来呢？数学家们用5个字就可以给出答案：黄金分割律.公元前4世纪,有位叫攸多克斯的古希腊数学家,曾经研究这样一个问题:“如何在线段上找一个点,使得?”经过他的百般努力,他终于找到了：这就是赫赫有名的黄金分割律.点应该在什么地方呢?不妨假设线段的长度是1, 点到点的长度是,于是点到点的长度就是,于是可以得到.而是唯一满足黄金分割的点,被叫做黄金分割点.艺术家们发现,遵循黄金分割来设计人体形象,人体就会呈现最美的身段.例2、圆所谓圆是什么呢？在数学家眼里，数学上的圆就是最简单的曲线，该曲线上的无数点与已知点的距离相等.数学家头脑里的圆就是方程( )的几何图形.事实上,这种纯粹数学意义上的几何图形是世界上一切圆中最完美的,具有对称美,让人感到十分的舒适. 它的内涵更加动人心扉,在遥远的古代,火红的太阳,皎洁的明月,清晨的露珠以及动物的眼睛,都能给人以圆的启示.从某种意义上说,数学就像一首诗,既富有深刻的思想内涵,又有和谐、简洁和对称美的形式.好的诗可以惊天地,泣鬼神,可以将人带到“此中有意,欲辩有言.”的艺术境界.数学就像一座美丽的大花园,里面有数不清的奇花异草,令人心旷神怡,乐而忘返,它布局简洁,和谐而奇异,充满了美的花果和景色.1. 2数学具有文学性北宋著名的文学家苏轼,不仅诗词写得精彩,而且还是绘画的高手,如诗的画,如画的诗.他画的一幅名为《百鸟归巢图》,有人为他的画题了一首诗:归来一只又一只,三四五六七八只,凤凰何少鸟何多,啄尽人间千石食.全诗中没有一个“百”字,那么,他是怎样把它们联系起来的呢?请看下面的数字:再用诗中实际暗示的运算关系把它们连起来,便可得到一个算式: =100诗人巧妙地将一百分成了个, 个, 个, 个,用诗又画了一幅百鸟图.用来讽刺当时的贪官污吏.另外,在数学中有对称,而文学中有对仗、对偶等.数学是一种特殊的语言,这种语言不受地域、民族、国家的制度、人们的信仰等限制和影响,任何学科都没有像阿拉伯数字,数学符号等那样在国际范围内通用.1. 3数学的哲学性恩格斯说“数学：辨证的辅助工具和表现形式.”[3] 数学中蕴涵着大量的辨证唯物主义因素,形而上学认定事物“非此即彼”,辨证法却认为事物的本来面目是亦此亦彼.例如:在有理数的运算、分式等有关内容中，加法与减法、乘法与除法、乘方与开方的对立统一、相互转化，就体现了辨证唯物主义思想.数学知识的产生和发展,既来源于实践又应用于实践、服务于实践并受实践检验，事物内部的矛盾性是促进事物发展的动力.法国的一位杰出的数学家,哈代就曾说过,他搞数学纯粹是为了追求数学的美,而不是因为它的实际用处.1. 4数学的历史性今天整个数学领域看起来就像一片庞大的建筑群，其中每一幢建筑就是一部生动的历史教科书. [4]古希腊时期毕达哥拉斯的门徒希伯斯因发现无理数被扔进大海;世界上第一位女数学家希伯蒂亚被砍去手脚投入火中烧死等等.数学的发展过程中,这些古老的而又在不断扩建的数学建筑业已经成为一块碑石,它记载着时代的兴衰,尘世的沧桑,社会的嬗变.数学是千百年来众多先辈们艰苦卓绝奋斗的心、灵、血、汗、泪结晶积累而成的.2数学文化与高中数学教学的关系数学文化已成为高中数学教学的一个重要内容.数学作为一门课程进入学校是在公元前就开始的,柏拉图时期就已经开始,至今已2400年左右[5].柏拉图甚至认为:“如果说不知道正方形的对角线和边是不能用同一单位度量的,那么他就简直不值得人的称号.”那时就把数学学习与教育,与做人联系起来了.在教育部新近颁发的高中《数学课程标准》中指出:“数学课程应适当反映数学的历史,应用和发展趋势,数学对推动社会发展的作用,数学科学的思想体系,数学的美学价值,数学家的创新精神等.”同时,高中数学教材的编写,旨在进一步提高学生的思想道德品质,文化科学知识、审美情趣和身体心理素质,培养学生的创新精神,实践能力,终身学习的能力和适应社会生活的能力,促进学生的全面发展.提高文化素质的原则,在数学教育中具有不可等视的重要地位[6].数学教育直接服务与于人,为着人的全面发展,完美的发展.当我们在论及数学文化教育的时候,谈到它对人的发展的作用的时候,事实上是有一个前提的.我国伟大的数学家华罗庚曾说过:想跟数学打交道,想进门,而兴趣是进门的引导者之一.浓厚的兴趣是与美感联系起来的.贯穿在人们的思维言行中的信仰、理想、价值取向、人格模式、审美情趣的人文精神，是在人类自身认识，发展和完善过程中形成的，其特点是追求“善”与“美”.在高中数学中,渗入数学文化,让学生在教学过程中真正体会到数学文化的品位,感受到数学文化的理论美、方法美、神秘美、哲理美等.让学生把学习数学看成是一种乐趣,一种兴趣.兴趣是数学创造思维的心理动力,稳定持久的兴趣促进创造性思维向深度发展;浓厚的兴趣促使数学爱好者对数学问题去热情探索,锲而不舍地向创造目标冲击[7].我国著名的数学家陈景润就是一位出名的着迷者，他自述道：“我有我的天地，读书和演算才是我极大的乐趣，我认为并不是每一个人都能享受到这种乐趣的。

”高中数学教学是培养数学文化素养的一个动态过程.在高中数学教学中,通过引入数学历史不仅可以让学生了解数学的发展规律,还可以加深学生对数学知识的理解,让数学的发展演变在学生的思维里快速重演,使得他们的思想得到发展.法国数学家庞加来说:“动物学家坚持认为,在一个短时期内,动物胚胎的发育重蹈所有地质年代其祖先们的发展史,人的思想发展似乎也是如此.教育工作者的任务就是让孩子的思维经历其祖先之所经历,迅速通过任何阶段,鉴于此,科学史应该是我们的指南.”[8]语言是思维的外壳,在高中数学教学中,渗入数学文化教育,可以的大大提高学生应用数学语言的能力,从而不断提高其数学文化素养.通过数学语言的学习和不断练习,让学生体会到,学习数学不仅能够掌握数学计算方法,而且能够培养严谨的思维能力和机智的创造性思维能力.不仅如此,即使对学过数学的人们,也许一生中,他们很少使用其学过的专业知识,但通过数学学习,他们养成的冷静、客观、公正的思维习惯和有条不紊地处理问题的能力，才是他们最大的受益.3在高中数学教学中进行数学文化教育俗话说：“十年树木，百年树人.”我们的高中数学教育的目的在于什么呢？是让学生沉浸在以解题为目标的题海战术中，还是让数学教育在每一个人身上有更多的积累呢？我认为数学教育的真正目的在于让学生感悟数学，培养他们的数学文化素养.课堂是人性培养的圣殿.教学永远具有教育性.我们应该让数学教学过程成为学生对高尚的道德生活与丰富的人生体验的过程.使知识的增长过程同时也成为人格健全与发展的过程.在教学过程中,我们应遵循新课程标准的要求,不断渗入数学文化,体现数学的人文价值.我认为可以从以下几个方面进行数学文化教育:3.1在教学过程中创设情境高中数学教学的对象是一个非常特殊的群体,他们的人生观、世界观以及审美观都已基本形成，因此，高中数学教育工作者在教学过程中应具有针对性地，引用数学史料，逸闻趣事吸引学生创设适当的情景，将“冰冷的美丽”转变为“火热的思考”.3.1.1引用典故、趣事，以激发学生的兴趣在浙江省慈溪中学，教师在讲授“数列极限”这一课时，就创设了这样的一个情境. 首先讲述人们最初对无限的认识：假设乌龟与人赛跑，为简便计，不妨设（其中表示人的速度，表示龟的速度），设龟在100米到达龟出发点时，龟已向前爬了10米，人再追10米，龟又爬了1米，人又追了1米，龟又爬了0.1米，…如此下去以至无穷，人与龟之间永远间隔了一段距离，即人永远也追不上乌龟.大家都知道,得出的这个结论是荒谬的.在这个时候，教师写出：这个等式．于是就引出“如何解释这个等式”这一问题.这就要用到极限的概念.接下来由学生观察下面的数列：在这个时候，学生们观察得出这些数列的共同特点：随着项数的无限增大，数列的项无限趋近于某个常数，通过教师的引导得出：定义1、如果当项数无限增大时，无穷数列的项无限趋近于某个常数，那么就说数列以为极限，或是数列的极限，记作，有时也记作时，．在教学过程中，由教师和学生共同“推”出了极限的定义，这样会让学生在接受“极限”这一新概念时，感到这是理所当然的．在这一堂课中,教师通过讲述乌龟和人赛跑的典故,让学生感受到学习数学的趣味.循序渐进的引导，不仅可以让学生在轻松的学习环境下,学到知识,还可以培养学生的探索精神.又如:在讲授数列求和公式时,可以举这样一个例子,国际象棋的发明者西萨.班,将自己发明的国际象棋献给印度国王,国王问其要什么样的赏赐,他说只需在第一格里放1颗麦粒,第二格里放2颗,第三格里放4颗,…,按照后一格的麦粒是前一格的2倍,一直到64格为止.国王一听,所要不多,便爽快地答应了.叫来主管计算,才知道就是把全世界的麦粒全都给他，也还是不够的……当学生正为之惊叹的时候,也就是他们对要学习的知识最感兴趣的时候,再进行教学,这样的教学过程能不完美吗?3.1.2在介绍背景文化中体现数学的文化价值高中数学第二册阅读材料《笛卡儿与费马》.教师在教学中不可忽视阅读材料.16世纪初，社会发展很快，但对于很多领域的数学问题，已有的常量数学已无能为力，人们迫切的需要一种求解变量问题的新数学方法.直到17世纪初，笛卡儿和费马创立了解析几何学.解析几何的创立,在数学史上有划时代的意义.让学生了解这样的数学文化背景,知道在数学中为什么会有变数,辩证法是怎样进入数学的以及微积分的创立之所以成为必要.教师再补充介绍一些内容,可以让学生了解数学与社会发展的关系,从而培养学生的求知探索精神.3.2在教学中揭示数学文化的内涵数学，作为人类知识宝库的一部分，有着悠久的历史和灿烂的文化，蕴涵着丰富的内容，那么我们如何在高中数学教学中体现这些数学文化的魅力呢？在新教材中，我们可以看到诸如数学家的故事、数学符号的来源等小知识，如果仅仅是简单的介绍，这恐怕难以达到让学生感悟数学文化的目的，学生难以体验到数学知识所蕴涵着的丰富的文化底蕴．因此，笔者作了这样一个猜想：如果在学习数学归纳法时，课前布置让学生自主去收集数学归纳法的历史，以及它的重要基础知识等材料．学生对此兴趣十足，将会以各种各样的方式去查找，如：上网查找，到阅览室查找，或是问问高年级的同学等等．总之，他们忙得不亦乐乎．在课堂教学中，教师通过引导学生，让他们把自己所查找到的相关资料进行交流、汇报．从讲述公元前６世纪的毕达哥拉斯，公元前３世纪的欧几里德，16世纪意大利数学家莫洛里科，17世纪法国的帕斯卡运用数学归纳法出色地证明了二项式系数公式：直到19世纪英国的摩尔根于1838年在一个小册子中才提到数学归纳法这一名称.学生们是通过自己亲自查阅资料,才获取这段“数学归纳法”的发展史的，此时他们已经对数学归纳法有了一定的了解.他们会提出这样的问题:数学归纳法的含义到底是什么?假定一个命题与正整数有关,于是可将写为,如果满足条件:(1) 是真的( 对是真的);(2) 若是真的,则也是真的,那么对所有的正整数都是真的.例:证明,那么此时的命题即由此等式表达,欲证的是此等式对所有的正整数都立.证明:(1)首先,当时,等式成立.(2)设等式对时成立；即,那么.即等式对也成立.故等式对全体正整数成立.像例题一样,我们还可以应用归纳法证明其他的很多题目,同时,还可以用数学归纳思想解决很多的实际问题.在课后,我们布置这样的一个作业:写一个题目为“谈谈学习数学归纳法的感想”的小论文.这样的作业能促使学生更进一步了解数学归纳法,从而使学生不仅欣赏了古代人们的智慧,而且还深切地体验到数学家们自强不息的探索精神和学习数学的快乐.3.3培养应用意识和社会责任感数学是人发展的必要食粮.培根说过:“对于自然界万事万物而言,如果离开了数学的帮助,那么再敏感的也不能被发现,再简明的也不能被证明,再灵巧的也不能被使用.”[9]数学就这么有用?是的.特别是数学与计算机科学的结合,使得数学成为一种普适性的技术,从而直接为社会创造价值.1994年4月9日,投资40亿美元的世界最大引擎客机—波音777首次露面,该机由于设计和实验过程中全面采用“数学技术”不用一张图纸,不做一个模型,成为世界上首次完全采用数字设计和模拟组装的“100%数字化飞机”,研究周期从十年缩短为三年.这就是数学的力量.在教学过程中,教师的一个重要任务就是要指导学生用所学的知识去解决实际问题.我们必须通过有效的途径和策略,加以引导,以取得成效.让学生体会数学的应用价值是具有很重要的意义，因为获得知识不是终结，应用知识才是更重要的任务，教学应该联系实际.“实践是认识的源泉”[10],实践对于知识的理解、掌握和熟练运用起着重要的作用.在实际教学过程中,教师应根据教材的教学内容和不同层次的学生的认知水平,创造条件,提供学生参与实践的机会,又要把握实践的形式等.重视知识的应用不仅可以使得学生获得技巧,还可以培养他们正确的认识数学,体会到它的应用价值.他们明白这样的知识能解决什么样的问题,生活积累多了,应用意识自然也就有了.另外,在数学教学中,教师可以选择适当的数学应用素材进行数学应用性专题讲座,如:1998年抗洪期间,为了一个安全系数,从而得出,即使沙市水位涨到45.3米,也可以对荆江大堤严防死守,不用分洪,避免了人民群众的生命财产安全遭受严重损失.以这则素材为题,做一个专题讲座,不仅可以让学生深刻体会数学的应用价值,还可以激发学生的为祖国的繁荣富强学好数学的热情和责任感.结束语在高中数学教学中，数学文化教育已经成为很重要的一部分.在教学过程中选择适当的教学方法,教学手段,把数学文化渗透到数学教学中,让学生感受到数学的美、数学的精神以及数学悠久的文化底蕴，才能真正地把课堂转化为培养具有数学文化素养的人才的圣殿,把我们的数学教学过程转变为培养数学人文素养的人才的过程.从而培养出具有数学文化素养的人才,为建设我们伟大的祖国做出贡献.。