5 10.5 15500 4 220 10 3 15500 3 0.7 0.618 384 1.9346 1015 48 1.9346 1015 5.62 mm

人群荷载挠度 f Q 2
5 ql04 5 2.25 15500 4 2 mQ 2 1 0.311 0.27 mm 384 B 384 1.9346 1015
习题答案
（1）计算荷载短期效应作用下的挠度 fs

自重挠度
5M G l02 5 702 .521 10 6 15500 2 fG 9.09 mm 15 48 B 48 1.9346 10

3 5 qk l04 Pk l0 汽车荷载挠度 f Q1 1mQ1 B 48 B 384
B——开裂构件等效截面的
的抗弯刚度（N· mm2)
1、荷载短期效应作用下的挠度
f s f G f Q1 f Q 2

5 M G l 2 5qG l 4 结构自重挠度 f G 48 B 384 B
3 5 qk l04 Pk l0 汽车荷载挠度 f Q1 0.7 m Q1 B 48 B 384
3、预拱度的计算和设置
l fl 1600

可不设置预拱度
不符合上述规定时应设预拱度，按结构自重和1/2可变荷载频遇值
计算的长期挠度值之和采用。
1 f G ( f Q1 f Q 2 ) 2
预拱度
4、消除结构自重长期挠度的最大值
f max ( f Q1 f Q 2 )
二、挠度验算
挠度 deflection

对梁进行挠度计算，是正常使用极限状态计算的一项主要内容， 避免产生在使用荷载作用下超过容许限值的过大变形。
挠度验算的计算步骤

计算荷载短期效应作用下的挠度 fs
计算出考虑荷载长期效应影响的使用阶段挠度 fl 判断是否需要设置预拱度，计算和设置Δ 计算出消除结构自重后的长期挠度最大值 fmax 判断是否满足容许挠度限制要求。
第四节
裂缝正常使用极限状态下的裂缝宽度，应按作用短期效应组合 并考虑长期效应影响进行验算。
正常使用极限状态
—— 作用短期效应组合

永久作用标准值与可变作用频遇值相组合
M s M G 0.7 M Q1 1.0M Q 2
汽车荷载不计冲击系数
正常使用极限状态
1 f G f Q1 f Q 2 2 1 9.09 5.62 0.27 1.6 2 19 .26 mm
需设置预拱度
习题答案
（4）消除结构自重后的长期挠度最大值 fmax
f max ( f Q1 f Q 2 ) 5.26 0.27 1.6 9.42 mm



基本公式

均布荷载q作用下，跨中最大挠度
f ——挠度（mm）
5 Ml 2 5ql 4 f 48 B 384 B
M——弯矩（N· mm) q ——均布荷载（N/mm）

跨中集中力P作用下，跨中最大挠度
P ——集中力（N) l —— 计算跨径（mm）
1 Ml 2 Pl 3 f 12 B 48 B

消除结构自重产生的长期挠度后，梁式桥主梁的最大挠度处 不应超过计算跨径的1/600。
习题
标准跨径16m简支梁桥，计算跨径15.5m，自重弯矩MG=702.52kN· m；
公路I级车道荷载qk=10.5kN/m，集中荷载Pk=222kN，跨中荷载分布系数
mQ1=0.618；人群荷载2.25kN/m，跨中荷载分布系数mQ1=0.311。主梁采 用C30混凝土。抗弯刚度B= 1.9346 10 6 kN m2 试进行挠度验算。
9.42mm l / 600 15500 / 600 25.83mm
，
结论：挠度验算满足要求。
Thank You
C1 ——钢筋表面形状系数，C1=1.0（带肋钢筋） C1=1.4（光圆钢筋） C2 ——作用长期效应影响系数，C2=1+0.5Ml/Ms C 3——与构件受力性质有关的系数，C3=1.0（板式除外） C3=1.15（板式） σss——钢筋应力， σss=Ms/0.87Ash0 （MPa） Es ——钢筋的弹性模量（MPa）


人群荷载挠度 f Q 2
5 ql04 1.0 mQ 2 384 B
2、考虑荷载长期效应影响的挠度值
f l f s
ηθ—挠度长期增长系数
各强度等级混凝土的ηθ值
混凝土强度等级 C20~C35 C40 C45 C50
挠度长期增长系数ηθ
1.60
1.45
1.438
1.425
d —— 纵向受拉钢筋直径（mm）
ρ—— 受拉钢筋配筋率， ρ=As/bh0
裂缝宽度限值
环境类别 I II III IV 环境条件 温暖或寒冷地区的大气环境、与无侵蚀性 的水或图接触的环境 严寒地区的大气环境、适用除冰盐环境、 滨海环境 海水环境 受侵蚀性物质影响的环境 最大裂缝宽度（mm） 0.20 0.20 0.15 0.15

短期效应作用下的挠度
f s f G f Q1 f Q 2 14.98mm
习题答案
（2）考虑荷载长期效应影响的使用阶段挠度 fl
f l f s 1.6 14.98 23.97 mm
（3）预拱度的设置
f l 23.97 mm l / 1600 15500 / 1600 9.68mm
—— 作用长期效应组合

永久作用标准值与可变作用准永久值相组合
M l M G 0.4M Q1 0.4M Q 2
汽车荷载不计冲击系数
裂缝宽度的计算
W fk C1C 2 C3
ss 30 d
(mm) Es 0.28 10