高。但在本实例插值方法对比研究中，规
则样条函数法的插值精度高于反距离权重
法，其原因有待进一步研究。
73
(3)在空间插值过程中，采用分区插值的方法 即在实际插值过程中采用线状的障碍来确定分
空间位置上越靠近的点，越有可能具有相似 的特征值； 距离越远的点，其特征值相似的可能性越小。
我们利用空间插值进行分析时，分析对象必须具 有上述的特性。
5
空间插值方法的应用
现有离散曲面的分辨率、象元大小与所要求的不
符，需要重新插值。
如将一个扫描影像（航空像片、遥感影像）
从一种分辨率转换到另一种分辨率的影像。
将地形区域按一定方法进行分块，对每一块根据 地形曲面特征单独进行曲面拟合和高程内插。
35
线性内插
利用最为靠近待定点的3个数据点进行插值计 算。 多项式函数为z=a0+a1x+a2y，只要将内插点周 围3个数据点的数据值代入多项式，即可得到
系数。
36
双线性内插
利用最为靠近待定点的4个数据点进行插值计算。 双线性内插的多项式函数为z=a0+a1x+a2y+a3xy， 只要将内插点周围4个数据点的数据值代入多项 式，即可得到系数。
6
现有连续曲面的数据模型与所需数据模型不符，需
要重新插值。
如将一个连续的曲面从一种空间切分方式变为另
一种空间切分方式，从TIN到GRID栅格、GRID栅格
到TIN或矢量多边形到栅格。 现有数据不能完全覆盖所要求的区域范围，需要插 值。 如将离散的采样点数据内插为连续的数据表面。
7
空间插值方法的主要目标
(5)运用多种插值方法进行计算，对各种方法的
插值结果进行比较、分析并选择最佳的插值方法。
12
空间插值方法分类
空间插值方法依据不同的标准，有多种分类方法。 黄杏元等依据已知点和已知分区数据的不同，将 空间数据插值分为点的内插和区域的内插； 邬伦等则分为空间内插和外推两种：
空间内插法：通过已知点的数据推求同一区域其它未知 点数据；
以内插点为中心，确定一个邻域范围，用落在邻域 范围内的采样点计算内插点的高程值。
49
逐点内插本质上是局部内插，但与局部分块 内插有所不同
局部内插中的分块范围一经确定，在整个内插 过程中其大小、形状和位置不变，凡是落在该块
中的内插点，都用该块中的内插函数进行计算；
逐点内插法的邻域范围大小、形状、位置乃至
25
整体内插优势
整个区域函数的唯一性； 能得到全局光滑连续的空间曲面； 能充分反映宏观地形特征。
26
①趋势面插值
某种地理属性在空间的连 续变化用一个平滑的数学 平面加以描述。 基本思路：先用已知采样 点数据拟合出一个平滑的 数学平面方程，再根据该 方程计算无测量值点上的 数据。
27
33
距河流的距离和高程是易得到的空间变量，可用 各种重金属含量与它们的经验方程进行空间插值， 以改进对重金属污染的预测。本例回归方程的形 式如下：
式中z(x)为某种重金属含量（ppm），b0…bn是回
归系数，p1…pn是独立空间变量，本例p1是距河
流的距离因子，p2是高程因子。
34
（2）局部分块内插 空间分块内插
采样点个数多于多项式系数时，没有唯一解，
一般采用最小二乘法求解（多项式曲面与地形 采样点之间差值的平方和最小），属曲面拟合 插值或趋势面插值。
24
整体内插缺点
整体内插函数保凸性较差； 不容易得到稳定的数值解 ； 多项式系数物理意义不明显 ； 解算速度慢且对计算机容量要求较高； 不能提供内插区域的局部地形特征。
软信息
在采样点数据比较少的情况下，根据已知的
导致某种空间变化的自然过程或现象的信息机
理，辅助进行空间插值，这种已知的信息机理
即为“软信息”。
15
（2）空间插值数据采样点的采样方式
①规则采样
最理想的情况，但当区域景观大量存在有规律的空 间分布模式时，采用此采样方式则会得出片面的结 果。
16
②随机采样 该方式下各采样点的分布位置各不相关，会导 致采样点的分布不均，一些点的数据密集，一 些点的数据缺少。
(1)对不足或缺失数据的估计。
观测台站分布密度及分布位置等原因，不可能 任何空间地点的数据都能实测得到； 使用空间插值，以了解区域内观测变量的完整 空间分布。
8
9
空间插值方法的主要目标
(2)数据的网格化。
规则格网能更好地反映连续分布的空间现象， 并对他们的变化作出模拟。 对已知观测台站的观测数据进行空间内插，可 得到格网化数据。
空间插值由点状样本产生栅格型数据的方法。 空间插值既是数据维护方法，也是空间分析方 法。
3
空间数据插值
对一组已知空间数据（离散点或分区数
据），从这些数据中找到一个函数关系式，
使该关系式能最好地逼近已知的空间数据，
并能根据该函数关系式推求出区域范围内其 它任意点或任意分区的值。
4
空间插值建立的理论假设
将增强近距离数据的影响，大窗口将增强远距离数
据的影响，减小近距离数据的影响。
63
常用的权重形式有：
其中di为待定点到数据点i间的水平距离，R 为定义函数待定参数时所求的圆半径。
64
4.空间插值应用实例
基于GIS的滑坡灾害信息不确定性分析
以重庆市万州城区吴家湾滑坡为研究对象， 在GIS支持下，揭示滑动面埋深信息在空间 插值中的不确定性。
采样数据点分布方式（规则与不规则）；
采样点权重（反距离权重）；
附加信息考察（增加各种地形附加信息）。
52
反距离加权法（Inverse
Distance Weighted ,IDW）
以插值点与样本点之间的距离为权重，插值点 越近的样本点赋予的权重越大，其权重贡献与 距离成反比,可表示为：
式中Z是插值点估计值，Zi为实测样本值，n为 参与计算的实测样本数，Di为插值点与第i个 站点的距离，p为距离的幂，它显著影响内插 结果。
65
数据基础与研究方法
分析的滑动面埋深数据和相关数据来自滑坡区域 35个钻孔的地勘资料。
吴家湾滑坡钻孔分布图
66
插值方法的比较分析采用
反距离权重法(IDW)
克里金法(KRIGING)
样条函数法(SPLIN)
趋势面法(TRND) 。
67
插值检验方法采用交叉验证法来验证插值 的效果。
空间外推法：通过已知区域的数据，推求其它区域数据。
13
2.空间插值的数据源和采样方法 （1）空间插值的数据源 摄影测量得到的正射航片或卫星影像； 卫星或航天飞机的扫描影像； 野外测量采样数据； 数字化的多边形图、等值线图。
14
空间插值中硬数据与软信息的概念
硬数据
空间变化中有限采样点的已知测量数据；
21
3.空间插值方法 （1）整体内插 （2）局部分块内插 （3）逐点内插
22
（1）整体内插 整体内插：在整个区域用一个数学函数来 表达地形曲面。
23
整体内插函数通常为高次多项式，要求地形采样 点的个数大于或等于多项式的系数数目。
采样点个数与多项式系数相等时，得一个唯一
解，多项式通过所法的主要目标
(3)内插等值线。
以等值线的形式直观地显示数据的空间分布；
(4)对不同分区未知数据的推求。
11
空间插值主要过程
(1)空间插值数据源获取； (2)对数据进行分析，找出源数据的分布特性、 统计特性，以利于选择最恰当的插值方法； (3)插值方法的选择并进行插值计算； (4)对插值结果的评价；
17
③断面采样 该方式主要用于河流、山坡剖面的测量。
18
④成层随机采样 规则采样与随机采样的结合。将区域进行分层， 然后在各层中以随机方式进行采点。
19
⑤聚集采样 用于分析不同尺度的空间变化。主要根据研究 地物的分布特征进行比较集中的采样方式。
20
⑥等值线采样 数字化等高线图插值数字高程模型最常用的方 法。
37
双线性内插优点
数据重采样后的结果较为平滑，没有阶跃效应； 具有较高的精度。
双线性内插缺点
网格被平均化，具有低频滤波的效果； 边缘被平滑，有些极值丢失。
38
样条函数
样条函数是数学上与灵活曲线规对等的一个数 学等式，是一个分段函数，进行一次拟合只有 少数点拟合，同时保证曲线段连接处连续，使 表面的总体曲率最小。
53
54
实例：0站点与1，2，3，4和5站点的距离及五个 点的Z值已知，将已知值和距离代入上式，其中幂 P取2,则有：
55
ArcView GIS插值应用
56
57
58
59
ArcGIS
IDW插值应用
60
61
62
移动拟合法
取待定点作为平面坐标的原点，以待定点为圆心或
中心作一个圆或矩形窗口，对每一个待定点取用一 个多项式曲面拟合该点附近的地表面，也可在局部 范围内计算多个数据点的平均值。 其中窗口大小对内插结果有决定性的影响，小窗口
45
该法认为任何在空间连续性变化的属性非常
不规则，不能用简单的平滑数学函数进行模
拟，可用随机表面给予较恰当的描述。
克立金插值方法着重于权重系数的确定，从
而使内插函数处于最佳状态，即对给定点上
的变量值提供最好的线性无偏估计。
46
ArcGIS克立金空间插值应用
47
48
（3）逐点内插 逐点内插
39
样条函数缺点
样条内插的误差不能直接估算； 样条块的定义困难 如何在三维空间中将这些“块”拼成复杂曲面， 又不引入原始曲面中所没有的异常现象。
该法不适合于在短距离内有较大变化的表面。 该法适用于地下水位、高程、大气污染。