介质表面均匀分布着等量异号的极化电荷.
板外：E外 E0
板内：E1 E0 E仍为均匀电场。 A
E1 E1t E1n
利用边值关系 E1t E2t E sin
D1n
D2n
E
cos
E1n
E
cos
E1
E1t2 E2t2
sin2 ( cos )2 E
E1,n的夹角
tg
E1t E1n
些有极分子在电场作用下按一定方向有序排列，从 宏观上来看这两种行为都相当于产生了一个电偶极 矩。在电磁学中，曾引进了极化强度矢量：
pi
P i V
其中 pi是第 i 个分子的电偶极矩，即
求和是对 V体积中所有分子进行的。
pi qili
a) 极化电荷体密度与极化强度的关系
由于极化，正负电荷间发生了相对位移，每处的 正负电荷可能不完全抵消，这样就呈现宏观电荷，
负电荷，即
S
Qp Q P dS S
因为
Qp V pdV
式中V是S所包围的体积，所以
V pdV P dS V PdV S
即
p P
由此可见，负电荷为极化源头，正电荷为极化 尾闾。
b) 极化电流密度与极化强度的关系
当电场随时间改变时，极化过程中正负电荷 的相对位移也将随时间改变，由此产生的电流称
由n D2 D1 得：应用于上下极板界面
D1 f , D2 f .
E1
f 1
,
E2
f 2
,
由于 p n P2 P1 , 对两介质分界面：
p
P2 P1
e2 E2
e1
E1
2
1
f
0
左极板： p1 n
P导 P1
P1
f
1
0 1
右极板： p2 n
考虑V内有电流,电荷分布 J , ,单位时间通过界面S流入
V内的能量等于场对V内电荷作功的功率与V 内电磁场 能量增加率之和.即:
S
S
d
V
f
vdV
d dt
wdV
V
微分形式： S w f v t
若V包括全空间，则 S d 0有 S
f
vdV
d dt
wdV
即场对电荷作的功率等于场的总能量减小率
L
H
dl
If
d dt
S
D
ds
n D2 D1 n B2 B1 0
n E2 E1 0
n H2 H1
D 0 E P
H B M
0
D E, B H, J E
P p
P J p t
M JM
n
J2 J1
f
t
n P2 P1 p
二.w与S的表达式
f v E v B v v E J E
A B A B
由于J H D t
B A
J E H E D E t
E H H B D E t t
P p
①极化是均匀的, P 常矢，,极化p (束0缚)
电荷只出现在自由电荷附近及表面,对均匀介质
( ,为常量)也是如此.
②非均匀介质极化后,一般在整个介质内部都出现束缚电荷.
均匀介质极化后将 P d S 应 用pd于V介质表面上的闭
S
V
合面S,可得极化电荷面密度
P n (P2 P1)
四 Maxwell’s equations
磁导率
r 相对磁导率
M 磁化率
电导率
D ,E B
t
B 0, H J D t
D0 E 真空场方程 t0真空中静场 B0 H
各向同性线性非铁介质的电磁性质方程(本构关系):
D E, B H, J E
对各向异性介质:非线性关系为
3
H
jf
D
t
B D00HE 真空场方程 t0真空中静场
各向同性线性非铁介质的电磁性质方程(本构关系):
D E, B H, J E
积分形式的 Maxwell’s equations
L
L
E dl H dl D ds
d dt
S
B
ds
If
d dt
D
S
Qf
ds
S
为极化电流。极化电流和极化电荷也满足连续性
方程：
jp
p
t
0
即
jp
p
t
t
P
P t
所以
jp
P t
称为极化电流密度
c) 极化电荷面密度与极化强度的关系
在非均匀介质内部，极化后一般出现极化电荷。
在介均质匀1和介介质质中2，分极界化面电上荷取只一出个现面在元介为质ds，界在面分上界。面在两 侧取一定厚度的薄层，使分界面包围在薄层内。
抗磁介质：m分子 0→感生磁矩，与B0方向相反．
１，磁化强度 M
M mi V
①对真空或未磁化的介质，M 0
②均匀磁化： M＝常量．
２. M与磁化电流的分布关系：
穿过曲面Ｓ的电流
IM JM d S ina dl M dl
s
L
L
dl
M dl JM d S
S
L
微分形式： M JM
b) 只有导体与介质交界面上，存在 f 。0
这时 D、 在E 法线上都不连续，有跃变。
且
E2n f
D2n f
介质 导体
ds2
nˆ2
nˆ
D2
h
nˆ
ds
D1
nˆ1
ds1
c)
对于磁场
B
，把
B ds 0
应用到边界上
的扁平匣区域上，同理得S到
nˆ
(B2
B1)
0
即 B2n B1n
介质2 介质1
ds
nˆ
P1
P2 h
通过薄层进入介质2的正电荷为 P2， d由s 介质1 通过薄层下侧面进入薄层的正电荷为 因P1此 ds薄层 出现的净余电荷为
dQp (P2 P1) ds
以 p为极化电荷面密度，则有
pds (P2 P1) ds (P2 P1) nˆds
得到
p nˆ (P2 P1)
同理由: B d S 0 得：n (B2 B1) 0
P d S pdV ,
S
J
dS
V
t
dV
n (P2 P1) p
n
(J
2
J1)
t
f
稳恒电流 n (J2 J1) 0
讨论：a) 对于非导电介质的分界面 f ， 0则得
D2n D1n 连续, 无跃变
E2n 1 不连续 , 有跃变 E1n 2
rtg
E0
n
B
② A面： p n P2 P1 ，而P2 0
pA
n P1
P1n
0 e E1n
1
0
0
E0
cos
0
同理： pB
pA
1
E
cos
D
f
E
B t
B 0
H
Jf
D t
S
L
D ds E dl
Qf d
dt
S
B
ds
B ds 0
S
0r 0 (1 e )
---电容率(介电常数)
e ---极化率
例1.沿轴向极化的均匀介质圆棒,若设轴线为 x轴
则极化强度 P如图kx:ex
求①棒内的极化电荷密度.
Oa
②棒表面的极化电荷电荷密度.
解：①
p P k
bx
② x=a处： p n( p2 p1) (ex)( p) ka
所以在介质的极化和磁化过程中，电荷和电场、 电流和磁场是互相制约的，介质的内部宏观电磁现 象就是这些电荷、电流分布和电磁场之间相互作用 的结果。
本节将要研究的是介质在外场作用下可能出现
哪些附加电荷和电流。
1、介质的极化（polarization of dielectric)
介质的极化说明介质对电场的反映，在有电场 的情况下，介质中的正负电荷分别受到方向相反的 作用力，因此正负电荷间的距离拉开了。另外，那
称之为极化电荷。
若极化时正负电荷拉开的位移为 ，l 设介质分子
密度为n，则通过 d面S 跑出去的正电荷数目为 ndS l
dS +q
l
+q -q
+q
-q
-q
从dS面跑出去的电荷 dQ qnl dS,于是p 通dS过任一封闭曲 面跑出去的总电荷为
Q P dS S
由于介质是电中性的， P dS 也等于V内净余的
0 n E2 E1 f p
边值关系表示界面两侧的场与界面上电荷之间的 制约关系，实质上，边值关系是边界上的场方程。 由于实际问题往往含有几种介质以及导体等，因 此，边值关系是十分重要的。
例1．无穷大电容器内有两层介质，极板上面电荷密
度为 f ，求电场和束缚电荷分布．
1
2
解：电容器内电介质中的电场是均匀的．
§1.4 介质的电磁性质
Electromagnetic Property in Medium
我们知道，无论什么介质，从微观上看都是由 带正负电的粒子组成的集合，介质的存在相当于 真空中存在着大量的带电粒子，因此从这个角度 看介质的存在本质上没有什么特殊的地方。宏观 电动力学不是考察个别粒子产生的微观电磁场， 而是考察它们的宏观平均值。由于介质在宏观电 磁场的作用下，将导致极化和磁化，即出现宏观 的电荷和电流，这些附加的电荷和电流也要激发 电磁场，使原来的宏观电磁场有所改变。
n M2 M1 M 0 n E2 E1 f p