（ 14 ）
从而可 得 到 不 同 扇 区 与 比 较 器 的 切 换 点 T cm1 、 T cm2 、 T cm3 之间的对应关系（ 如表 3 所示） 。
表3 Sn T cm1 图4 扇区分布示意图（ 低电平有效） T cm2 T cm3 Ⅰ Ta Tb Tc 矢量比较器的切换点（ 低电平有效） Ⅱ Tb Ta Tc Ⅲ Tc Ta Tb Ⅳ Tc Tb Ta Ⅴ Tb Tc Ta Ⅵ Ta Tc Tb
Ⅵ X Z
{
U ref1 ＞ 0→a = 1 ， U ref1 ＜ 0→a = 0 U ref2 ＞ 0→b = 1 ， U ref2 ＜ 0→b = 0 U ref3 ＞ 0→c = 1 ， U ref3 ＜ 0→c = 0 （ 12 ）
令： N = 4 c + 2 b + a 可得各扇区 S n 与 N 之间的关系， 如表 1 所示。
收稿日期：2011 － 06 － 16
（ 1）
本研究设两电平逆变器上桥臂的驱动电平为高 ， “ 1” ， ； 同时下桥臂的驱动电平为低， 对应 反之对应“0 ” 则传统两电平三相逆变器三桥臂存在八种开关组合 ， 将它们对应的相电压电位代入式 （ 1 ） ， 则可得到 8 个
mail： niweiqing2008@ 126． com 作者简介：何凯航（ 1992 － ） ， 男， 浙江义乌人， 主要从事电机驱动与控制技术方面的研究． E-
4． 2
根据扇区分配矢量的作用时间 T1 和 T2
当比较器为高电平时， 以扇区 Ⅰ 为例， 此时 PWM A、 B、 C 三相电发生了变化， 脉冲电平如图 7 所示， 引 发扇区发生了变化， 如图 8 所示， 对应的比较器切换点 也发生了变化， 如式（ 15 ） 所示：
本研究将上文对各个扇区内矢量作用时间的情况， 3 /2 Uβ 来表示 做 变换到静止 α － β 二相坐标系下， 用 Uα 、 就得到计算导通时间的公用计算公式为： 以上各式， 3 Ts 槡 X = V Vβ d 3 Ts 3 Ts Y = Vα － 槡 Vβ 2 V 2 Vd d 3 Ts Z = － 3 Ts V － 槡 V α 2 Vd 2 Vd β
· 1232·
机
电
工
程
第 28 卷
基本空间电压矢量如图 2 所示， 它包括 U001 ～ U110 6 个 U111 两个零矢量， 其中有效矢量 有效空间矢量和 U000 、 的模长为 2 U d / 3 ， 零矢量的模长为零。
可得： OA OB OC = = 2π sinθ π sin（ － θ） sin 3 3 即： T1 | V1 | T2 | V2 | TS | V* | = = sinθ 2π π sin sin（ － θ） 3 3 因为 6 个基本空间电压矢量幅值相等： | V1 | = | V2 | = 2 U 3 d （ 6） （ 5） （ 4）
*
3 | V* | Ts Sn 槡 T = sin（ π － θ） x Ud 3 3 | V* | Ts Sn － 1 T = 槡 sin（ θ － π） y Ud 3 Sn = 1、 2、 3、 4、 5、 6。 式中： S n —扇区号，
（ 9）
（ 2）
为了补偿旋转频率， 需要插入零矢量 V o 或者 V7 ， 其总作用时间为 T o ， 满足条件：
图3 第 1 扇区矢量合成图
扇区选择 令：
第 1 扇区的矢量合成图如图 3 所示， 由正弦定理
第 10 期
何凯航： SVPWM 控制算法研究与实现 表2 Sn T1 T2 Ⅰ X Y 相邻电压矢量的作用时间 Ⅱ Z Y Ⅲ Z X Ⅳ Y X Ⅴ Y Z
· 1233·
3 | Ur | sin（ ωt） = 槡 3Uβ = Uab Uref1 = 槡 3Uβ + 3Uα U = 3 | U | sin（ ωt + 2 π） = － 槡 = Uab ref2 r 槡 2 3 3Uβ － 3Uα U = 3 | U | sin（ ωt － 2 π） = － 槡 = Uca ref3 槡 r 3 2 （ 11 ） 当：
{
T0 = T s － T x － T y T00 = （ 1 － k） T0 T07 = kT0 （ 0 ≤ k ≤ 1） （ 10 ）
3
SVPWM 控制算法
57］ 文献［ 都对 SVPWM 控制算法进行了推导， 然
而均未对扇区选择的物理意义给出详细的说明 ， 忽视 了扇区分配时比较器高、 低电平有效状态的不同。 本 研究下面以单增锯齿波载波、 比较器为低电平有效时 为例， 给出 SVPWM 控制算法的详细推导。 3． 1
表 1 扇区 S n 与 N 之间的关系 Sn N Ⅰ 3 Ⅱ 1 Ⅲ 5 Ⅳ 4 Ⅴ 6 Ⅵ 2 图5 扇区Ⅰ的 PWM 脉冲电平（ 低电平有效）
在比较器为低有效时， 其扇区选择的具体物理意 义如图 4 所示。
3． 3
确定比较器切换点 令： T = T s + T1 + T2 a 2 T s － T1 + T2 Tb = 2 T = T s － T1 － T2 c 2
［24 ］
器的 8 种开关状态进行定义： Ur =
2 4 2 （ uu + ej 3 π uv + ej 3 π uw ） 3
调制波中注入了相应的零序分量后进行规则采样的一 种特殊的脉宽调制方法 ， 具有如下特点： ① 直流电 压利用率高， 而且有图示的方法易于理解最大输出线 电压的数值； ②易于实现数字控制。 笔者详细分析 SVPWM 控制技术的工作原理， 对矢 量作用时间的求解进行了归类， 并针对比较器中高、 低
Study on control of SVPWM
HE Kaihang
（ College of Education，Zhejiang University of Technology ， Hangzhou 310023 ，China）
Abstract ： In order to solve the problems of general sinepulse width modulation（ SPWM） modulation in motor control，such as small harmonic component ，high efficiency in voltage utilization and difficult realization of digitization， etc． ， it is of great significance to apply the space vector pulse width modulation （ SVPWM） technology to the field of AC drive control． By means of building models based upon the SVPWM control principles，the relationship between high ＆ low level effective，sector selection and switching point of the comparator，was analyzed and then various ways of how to select sections in vector control algorithm were put forward，which was accordingly evaluated by taking upward sawtooth wave as an example． Finally a simulation test was further conducted on the basis of theoretical deduction． The experimental results show that in the vector control algorithm the sector selection and switching point always varies with the high and low level effective in the comparator． Key words： space vector puse width modulation （ SVPWM） ； sinepulse width modulation（ SPWM） ； high level effective； low level effective
将式（ 6 ） 代入式（ 5 ） ， 得第 1 扇区各矢量的作用时 间为： 3 | V* | Ts π 槡 T = sin（ － θ） 1 Ud 3 3 | V* | Ts T = 槡 sin（ θ） 2 Ud 同理可推导出第二扇区各矢量的作用时间为 ： 3 | V* | Ts 2π 槡 T = sin（ － θ） 2 Ud 3 3 | V* | Ts π T = 槡 sin（ θ － ） 3 Ud 3 依次类推， 可得各矢量的作用时间为：
（ 13 ）
扇区Ⅰ 的 PWM 脉冲电平如图 6 所示， 对应于不 同的扇区， 矢量作用时间的选取如表 2 所示。 对 T1 、 T2 赋值后， 还要对其进行饱和判断， 若 T1 + T2 ＞ T s ， 取 T1 = T1 · T s / （ T1 + T2 ） ， T2 = T2 · T s / （ T1 + T2 ） 。
（ 7）
（ 8）
2
空间电压矢量合成
→ * 在一个开关周期 T s 内， 参考矢量 V 的作用效果
可以由与其相邻的工作矢量和零矢量来合成 ， 其矢量 合成方程如下： V T s = V x T x + V y V y + V0 T0 其中： T s = T x + T y + T0 （ 3） T y —每个扇区所对应的电压矢量作用时间 。 式中： T x 、 本研究下面将以第 1 扇区为例， 详细介绍电压矢 量作用时间的求过程。