2020年高考试题分类汇编（统计与概率）
考点1计数
1.（2020·全国卷Ⅱ·理科）4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有 种.
2.（2020·海南卷·山东卷）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有
A ．120种
B ．90种
C ．60种
D ．30种 3.（2020·全国卷Ⅱ·文理科）在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于
0.95，则至少需要志愿者
A ．10名
B ．18名
C ．24名
D ．32名 考点2数据的数字特征
1.（2020·全国卷Ⅲ·文科）设一座样本数据
1x ，2x ，，n x 的方差为0.01，
则数据
110x ，210x ，
，10n x 的方差为
A ．0.01
B ．0.1
C ．1
D ．10
2.（2020·全国卷Ⅲ·理科）在一组样本中，1，2，3，4出现的频率分别为1p ，
2p ，3p ，4p ，且4
11i i p ==∑，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组
是
A ．140.1p p ==，230.4p p ==
B ．140.4p p ==，230.1p p ==
C ．140.2p p ==，230.3p p ==
D ．140.3p p ==，230.2p p == 3.（2020·北京卷）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是
A ．62%
B ．56%
C ．46%
D ．42% 4.（2020·天津卷）从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm ），将所
得数据分为9组：[5.31,5.33)，[5.33,5.35)
，，[5.45,5.47]，[5.47,5.49]，并整
理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为
A ．10
B ．18
C ．20
D ．36
考点4回归分析
1.（2020·全国卷Ⅰ·理科）某校一个课外学习小组为研究某作物的发芽率y 和温度x （单位：C ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，有实验数据(,)i i x y （1i =，2，，20）得到下面的散点图：
由此散点图，在10C 至40C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是
A ．y a bx =+
B ．2y a bx =+
C ．x y a be =+
D ．ln y a b x =+ 考点5概率
1.（2020·天津卷）已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为
1
2和13
．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为 ；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为 .
2.（2020·北京卷）某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二．为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随
发
芽
率
20%
40% 60% 80% 100% 0
10 20 30
40
◆
◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆
◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆
◆ ◆ ◆ ◆ ◆
假设所有学生对活动方案是否支持相互独立．
（Ⅰ）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率； （Ⅱ）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率；
（Ⅲ）将该校学生支持方案的概率估计值记为0p ，假设该校年级有500名男生和
300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为1p ，试比较
0p 与1p 的大小．（结论不要求证明）
3.（2020·全国卷Ⅰ·文科）某厂接受了一项加工业务，加工起来的产品（单位：件）按标准分为A ，B ，C ，D 四个等级.加工业务约定：对于A 级品、B 级品、
C 级品，厂家每件分别收取加工费90
元、50元、20元，对于D 级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂承接加工业务.甲分厂加工成本费25元/件，乙分厂加工成本费20元/件.厂家为决定由哪家分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：
（Ⅰ）分别估计甲、乙两个分厂加工出来的一件产品为A 级品的概率； （Ⅱ）分别求甲、乙两个分厂加工出来的100件产品的平均利润，厂家应选哪个分厂承接加工业务？
4.（2020·全国卷Ⅰ·理科）甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：
累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，福者下一场轮空，直至由一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.
甲分厂产品等级的频数分布表
乙分厂产品等级的频数分布表
经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为1
2
.
（Ⅰ）求甲连胜四场的概率；
（Ⅱ）求需要进行第五场比赛的概率；
（Ⅲ）求丙最终获胜的概率.
考点6独立性检验及相关系数
1.（2020·海南卷·山东卷）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的
2.5
PM和
2
SO浓度（单位：3
/
ug m），得下表：
（Ⅰ）估计事件“该市一天空气中 2.5
PM浓度不超过75，且
2
SO浓度不超过150”的概率；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中 2.5
PM
浓度与
2
SO浓度有关？
附：
2
2
()
()()()()
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
，
2.（2020·全国卷Ⅱ·文理科）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加，为调查该地区某种野生动物的数量，将其方程面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(,)i i x y （1i =，2
，
，20），其中i x 和i y 分别表示第i 个样区的
植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得2060i i x =
=∑，
20
1200i
i y
=
=∑，202
()80i i x x =
-=∑，202
()9000i i y y =
-=∑，20
()()800i i i x x y y =
--=∑.
（Ⅰ）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）； （Ⅱ）求样本的相关系数（精确到0.01）；
（Ⅲ）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一你认为更合理的抽样方法，说明理由.
附：相关系数()()
n
i
i
x x y y r --=
∑
1.414≈.
3.（2020·全国卷Ⅲ·理科）某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空
（Ⅰ）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；
（Ⅱ）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（Ⅲ）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”.根据所给数据，完成下面22⨯列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为一天中到公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？
附：其中
2
2
()
()()()()
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
，。