1、时间顺序图—将残差对时间描点
e
e
a
t
b
t
• 如a图所示，扰动项为锯齿型，et随时间变化频繁 地改变符号，表明存在负自相关。
• 如b图所示，扰动项为循环型，et随时间变化不频 繁地改变符号，而是几个正之后跟着几个负的，
几个负之后跟着几个正的，表明存在正自相关。
2、绘制残差et, et-1的图形
• 自相关按形式可分为两类。 • （1）一阶自回归形式
• 当误差项ut只与其滞后一期值有关时，即
ut f (ut1) vt
• 称ut具有一阶自回归形式。
• (2) 高阶自回归形式
• 当误差项ut的本期值不仅与其前一期值有关，而且
与其前若干期的值都有关系时，即
ut f (ut1, t2 ,) vt
• 模型设定偏误： 若所用的数学模型与变量间的真实关系不一致， 误差项常表现出自相关。比如平均成本与产量呈抛 物线关系，当用线性回归模型拟合时，误差项必存 在自相关。
• 回归模型中略去了带有自相关的重要解释变量。 若丢掉了应该列入模型的带有自相关的重要解释变量 ，那么它的影响必然归并到误差项ut中，从而使误差 项呈现自相关。当然略去多个带有自相关的解释变量 ，也许因互相抵消并不使误差项呈现自相关。
=
u2 (xt x)2
当 ut 为一阶自回归形式时
Var ( ˆ1) =
u2 (xt x)2
+2 u 2
ts
(xt (
x)(xs x) s-t (xt x)2 )2
3、参数显著性t检验失效
低估了2，也低估了bi的方差和标准差,等于
夸大了T值，使t检验失去意义
4、降低预测可信度度
参数估计值不具有最小方差性，使预测区间的可信度降低。 所以用依据普通最小二乘法得到的回归方程去预测，预测是无效的。
• 则称ut具有高阶自回归形式。
• 通常假定误差项的自相关是线性的。因计量经济 模型中自相关的最常见形式是一阶自回归形式，所 以下面重点讨论误差项的线性一阶自回归形式，即
•
ut ut1 vt
第一节 自相关的来源和形式
一、自相关的来源
• 经济惯性 大多数经济时间序列都存在自相关。其本期值往 往受滞后值影响。突出特征就是惯性与低灵敏度。 如国民生产总值，固定资产投资，国民消费，物价 指数等随时间缓慢地变化，从而建立模型时导致误 差项自相关。
= (
1 (xt
x)2 )2
E{
(x1- x
)2u12+(x2- x
)2u22+…++(x1- x
)(x3- x
)u1u3+…]}
=
(
(xt x)2 u 2 (xt x)2 )2
+2
ts
(xt (
x)(xs x) (xt x)2 )2
E(ut us)
第六章 自 相 关
在经济计量研究中，自相关是一种常见现象，它是指 随机扰动项序列相邻之间存在相关关系，即各期随机扰 动项不是随机独立的。
在经典线性回归模型基本假定中，我们假设随机扰
动项序列的各项之间不相关，由经典模型的假定条件之一是
，
Cov(ui , u j ) E(uiu j ) 0 i, j T , i j
et
.
... ..
. et ..
..
变量I et e2 e3 e4
..
en
.. ..
变量II et-1 e1 e2 e3
..
en-1
e t-1
..
e t-1
.. .
.
a
b
如a图所示，散点在I,III象限，
表明存在正自相关。
如b图所示，散点在II, IV象限，
表明存在负自相关。
二、杜宾—瓦森检验
DW检验是检验自相关的最著名、最常用的 方法。
• 蛛网现象(Cobweb phenomenon) • 随机扰动项序列本身的自相关 • 数据处理造成自相关-平滑处理
自相关也可能出现在横截面数据中，但主要出现在时 间序列数据中。
二、一阶自回归
线性回归模型
Yt=bo + b1Xt + ut 若 ut 的取值只与它的前一期取值有关，即
ut = f (ut-1 ) 则称为一阶自相关 经典经济计量学对自相关的分析仅限于一阶自
第三节 自 相 关 的 检 验
1、图示法 2、杜宾—瓦森检验(Durbin-Watson) 3、回归检验法 4、偏相关系数检验 5、拉格朗日乘数（LM）检验 其中，4、5为高级自相关检验
一、图示法
1、用给定的样本估计回归模型，计算残差 ,
2、按时间顺序绘制残差et的图形 3、绘制残差et, et-1的图形
= + (X 'X)-1 X ' E(u) =
^
以一元线性回归模型，yt = 0 + 1 xt + ut，为例，
E( ˆ1)=E(
(xt x)(yt y) )= E( (xt x)2
(xt
x)[1(xt (xt x)2
x)
ut
]
)=1+
(xt (xt
x)E(ut x)2
)
=
1、适用条件 2、检验步骤
–（1）提出假设 –（2）构造统计量 –（3）检验判断
即误差项ut的取值在时间上是相互无关的。称误差项ut非自相关。
• 如果这一假定不满足，则 • 称之为自相关。即用符号表示为：
Cov(ui ,u j ) E(uiu j ) 0 i j
•
自相关是对无自相关假定的违反。自相关
主要表现在时间序列中。
• 自相关又称序列相关。原指一随机变量在时间上与其滞后 项之间的相关。这里主要是指回归模型中随机误差项ut与 其滞后项的相关关系。自相关也是相关关系的一种。
回归形式：
ut = ut-1 +εt
为自相关系数 > 0 为正自相关
|| 1 < 0 为负自相关
第二节 自 相 关 的 后 果
1、参数的估计值仍然是线性无偏的
(1) 只要假定条件 Cov(X ' u) = 0 成立，回归系数ˆ 仍具有无偏性。
E( ˆ ) = E[ (X 'X )-1 X 'Y ] = E[ (X 'X )-1 X ' (X + u) ].
1
2、参数的估计值不具有最小方差性，因而
是无效的，不再具有最优性质
以一元线性回归模型，yt = 0 + 1 xt + ut，为例，当 ut 非自相关时
Var ( ˆ1 ) = E( ˆ1 -1)2 = E(
(xt
x)ut
)2
( = E[
(xt x)ut ) 2 ]
(xt x)2
( (xt x)2 )2