高考数学填空题的解题策略（1）教案苏科版一、考点分析：数学填空题作为数学高考试题中第二大类型题，其特点是：形态短小精悍；跨度大；覆盖面广；形式灵活；考查目标集中，旨在考查数学基础知识和学生的基本技能；重在考查学生分析问题、解决问题的能力以及严密的逻辑思维能力和运算能力。
填空题只要求直接写出结果，不必写出计算或推理过程，其结果必须是数值准确、形式规范、表达式（数）最简。
结果稍有毛病，便得零分。
二、填空题解题原则务必坚持"答案的正确性"、"答题的迅速性"和"解法的合理性"等原则。
三、填空题类型从近几年高考试题题型来看，大致可分为以下几种：1、定量填写型，即结果为准确数值。
例1.某公司生产三种型号的汽车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆。
为检验该公司的产品质量，现用分层的方法抽取46辆进行检验，这三种轿车依次应抽取_6_、30、_10_。
（2003年高考）2、定性填写型例2．若正数a、b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是[9,+∞）。
（99年高考题）例3．椭圆22221(1)x ya ba b+=>>的焦点为F1、F2 , 点P在其上运动，当∠F1P F2为钝角时,点P的横坐标的取值范围是。
（2000年高考题）3、发散、开放型。
例4.α、β是两个不同的平面，m、n是平面α、β之外的两条不同的直线，给出下列四个论断：①m⊥n、②α⊥β、③n⊥β、④m⊥α以其中三个论断作为条件，余下一个为结论出你认为正确的一个命题：m⊥α，n⊥β，α⊥β⇒m⊥n或m⊥n,m⊥α,n⊥β⇒α⊥β（99年高考题）。
4、多项选择型例5．如图，E、F分别为正方形的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是②③（要求：把可能的图的序号都填上）。
（2000年高考题）①②③④例6.对四面体ABCD ，给出下列4个命题：①若AB=AC ，BD=CD ，则BC ⊥AD 。
②若AB=CD ，AC=BD ，则BC ⊥AD 。
③若AB ⊥AC ，BD ⊥CD ，则BC ⊥AD 。
④若AB ⊥CD ，AC ⊥BD ，则BC ⊥AD 。
其中真命题的序号是 ①④。
（写出所有真命题的序号）（2003年高考题） 5、实际应用型例7．在一块并排10垄的田地中。
选择2垄分别种植A 、B 两作物每种作物种植一垄，为了有利于作物生长要求A 、B 两种作物的间隔不少于6垄，则不同的选垄方法共有 12 种（用数字作答）（99年高考题）例8．据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b ，2003年产生的垃圾量为a 。
由此预测，该区下一年的垃圾量为a (1+b )吨，2008年的垃圾量为a (1+b )5_吨。
（2004年春招） 6、阅读理解型例9．对任意的两个复数Z 1= x 1＋y 1i ，Z 2＝x 2＋y 2i ,(x 1、x 2、y 1、y 2∈R )，定义运算"⊙"为Z 1⊙Z 2＝x 1 x 2＋y 1y 2，设非零复数ω1、ω2在复平面内对应的点分别为P 1、P 2 ,点 O 为坐标原点，如果ω1⊙ω2＝0,那么在△P 1OP 2中，∠P 1OP 2 =__90°。
（ 2002年春季高考题）例10．在平面几何中，有勾股定理：“设△ABC 的两边AB 、AC 互相垂直，则AB 2+AC 2=BC 2。
”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系，可以得到正确结论是：“设三棱锥A-BCD 的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两垂直，则：2222BCD ACD ABD ABC S S S S ∆∆∆∆=++。
（2003年高考题）四、填空题的解法1、定义法：直接运用定义来解决问题。
例11．设椭圆 12222=+by a x (a ＞b ＞0 )的右焦点为F 1，右准线为L 1，若过F 1且垂直于x 轴的弦长等于点F 1到L 1的距离，椭圆的离心率是21（99年）。
分析：本题考查椭圆的第二定义和椭圆的对称性，由椭圆的定义可知：离心率为21。
例12．若对几个向量1a 、2a 、n a a 、、⋯3存在n 个不全为零的实数k 1、k 2、…、k n 使得332211a k a a k a k +++…+0=n n a k 成立，则称向量n a 、a a ⋯、21、为“线性相关”。
依此规定，能说明1a =（1，0），2a =（1，-1），3a =（2，2）“线性相关”的实数k 1、k 2、k 3依次是-2、1、1/2。
（写出一组数值即可，不必考虑所有情况）解析：由332211a k a a k a k ++=0可得：⎩⎨⎧=-=++⇔=+-+02020)2,2()1,1()0,1(23321321k k k k k k k k ⎩⎨⎧==++⇔23321202k k k k k ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=⇔2112321k k k例13.若函数f(x)、g(x)在共公定义内满足|f(x)-g(x)|< 1001，则称f(x)与g(x)可以相互模拟，则函数f(x)=2x +2001sin 100x 在R 上的一个模拟函数为y= g(x)=2x 。
解析：由f(x)=2x+2001sin 100x 可得： f(x)-2x=2001sin 100x ≤2001<1001。
故g(x)=2x 。
2、直接法:就是直接从条件出发，运用定义、定理、公理、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，得出确结论。
例14．如果函数f(x)= 221x x +，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+)41()31()21(f f f ++=27（2002年高考试题）。
解析：由f(x)= 221x x +可得：f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+)41()31()21(f f f ++=21+54+109+1716+51+101+171=27 3、分析法： 根据题设条件的特征进行观察、分析，从而得出正确的结论。
例15．如果函数f(x)= 221x x +，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+)41()31()21(f f f ++ =27（2002年高考试题）。
解析：观察结论可知自变量成倒数关系，先求：1)1()(=+xf x f ，故有：f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+)41()31()21(f f f ++=27。
例16．在等差数列{a n }中，a 5=3，a 6=-2，则a 4+a 5+…+a 10= -49。
（2003年上海高考题） 解析：由2a 6=a 5+a 7可得：a 7=-7， ∴a 4+a 5+…+a 10=(a 4+a 10)+(a 5+a 9)+(a 6+a 8)+a 7 =7a 7=-494、特例法：根据题设条件，选取恰当的特殊值、特殊图形或特殊情况进行处理，从而得出正确的结论。
例17.设｛a n ｝是首项为1的正项数列，且（n+1）a 2n + 1－ n a 2n ＋a n + 1 a n ＝0 (n ＝1、2、3、… ) 则它的通项公式是a n =n1(2000年高考题)。
解析：令n =1可得：2a 22 –a 21+a 1a 2=0，即：2a 22 +a 2–1=0，a 2=21或a 2=-1(舍去)；由n =2和a 2可得：a 3=31；由n =3和a 3可得：a 4=41；故a n =n1 例18.已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1、a 3、a 9成等比数列，则1042931a a a a a a ++++=1613。
解析：设a 1=1、a 3=3、a 9=9；则a n =n ，例19．设坐标原点为O ，抛物线y 2=2x 与过焦点的直线交于A 、B ，则=•OB OA 43-（2001年高考题）。
解析：可以直接取抛物线的通径即可：设A （21，1），B （21，-1），则有： =•)]1(12121[-⨯+⨯=43-5、图象法（数形结合法）：就是借助于图形，简化计算过程，从而得出 正确的探求结论，它既是方法，也是技巧，更是基本的数学思想。
例20、双曲线116922=-y x 的两个焦点为F 1、F 2，点P 在双曲线上，若PF 1⊥PF 2 ，则 16/5 （2001年高考题）解析：设点P 到x 轴的距离为h ，由定义和已知条件可知：⎩⎨⎧==+=-2221222122214||||||4|)||(|c F F PF PF a PF PF221212||||||b h F F PF PF =⨯=⨯⇔5162==⇒c b h例21、已知定点A （0，1），点B 在直线x+y=0上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标是)22,22(-。
（2003年上海高考题）解析：如图可知：当AB 最短时，AB 垂直直线x+y=0，由图象可知oB 点B 的坐标是)22,22(-。
6、构造法：就是根据题设条件和结论的特殊性，构造出新的数学模型和新的数学形式，并借助于它认识和解决原问题，以便简化推理和计算过程，从而达到快速解题。
例22、双曲线的两个焦点为F 1、F 2，点P 在双曲线上，若PF 1⊥PF 2 ，则点P 到x 轴的距离为 16/5 。
（2001年高考题）解析：由PF 1⊥PF 2可知：|OP|=|OF 1|=|OF 2|= c ，即：点P 在圆x 2+y 2=c 2=25∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=+1169252222y x y x 消去x 可得：|y |= 516例23、椭圆 14922=+y x 的焦点为F 1 、F 2 , 点P 在其上运动，当∠F 1PF 2为钝角时，点P 横 坐标的取值范围是：（2000年高考题）。
解析：由平面几何知识可知：当∠F 1PF 2为钝角时，点P 必在以F 1F 2为直径的圆内，设P （x ，y ）则有：⎪⎩⎪⎨⎧<+=+51492222y x y x 消去y 可得：例24、四面体SABC 的三组对棱分别相等，且依次为52、13、5，则四面体的体积是 8 。
解析：如图：将四面体SABC 补形成一个长方体，设长方体的长、宽、高分别为a 、b 、c ，则有：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+251320222222c a c b b a ⎪⎩⎪⎨⎧===⇒9416222c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===⇒324c b a 三棱锥正方体V V V SABCD 4-=abc abc 21314⨯⨯-=abc 31==8例25．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若c-a 等于AC 边上的高，则2cos 2sin AC A C ++- 的值是21。