“单位” (unit) ：指数据层次结构中某水平上 的一个实体。例如，每个子女是一个水平 1 单位， 每个家庭是一个水平 2 单位。
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临床试验和动物实验的重复测量 多中心临床试验研究 纵向观测如儿童生长发育研究 流行病学现场调查如整群抽样调查 遗传学家系调查资料 meta 分析资料
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Anthony Bryk, University of Chicago Stephen Raudenbush, Michigan State University , Department of Educational Psychology
《Hierarchical Linear Models： Applications and
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多水平模型将单一的随机误差项分解到与数 据层次结构相应的各水平上，具有多个随机误差 项并估计相应的残差方差及协方差。构建与数据 层次结构相适应的复杂误差结构，这是多水平模 型区别于经典模型的根本特征。
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多水平模型由固定与随机两部分构成，与一 般的混合效应模型的不同之处在于，其随机部分 可以包含解释变量，故又称为随机系数模型 (random coefficient model)，其组内相关也可为 解释变量的函数。换言之，多水平模型可对不同 水平上的误差方差进行深入和精细的分析。
例如，个体发生某种牙病的危险可能与个体 的遗传倾向、个体所属的社会阶层(如饮食文化和 口腔卫生习惯)、环境因素(如饮水中氟浓度)等有 关。
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分解(disaggregation) 聚合(aggregation)
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分解：不满足模型独立性假定，回归系数及 其标准误的估计无效，且未能有效区分个体效应 与背景效应。另一种分析策略是用哑变量拟合高 水平单位的固定效应。
多水平模型(multilevel models)最先应用于教育 学领域，后用于心理学、社会学、经济学、组织行 为与管理科学等领域，逐步应用到医学及公共卫生 等领域。
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Harvey Goldstein, UK, University of London, Institute of Education 《Multilevel Models in Educational and Social Research》1987
聚合：损失大量水平1单位的信息，更严重的 是可能导致“生态学谬误”(ecological fallacy)。
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多水平分析的概念为人们提供了这样一个框架，即 可将个体的结局联系到个体特征以及个体所在环境或背 景特征进行分析，从而实现研究的事物与其所在背景的 统一。
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基本的多水平模型
经典模型的基本假定是单一水平和单一的随 机误差项，并假定随机误差项独立、服从方差为 常量的正态分布，代表不能用模型解释的残Fra bibliotek的 随机成份。
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当数据存在层次结构时，随机误差项则不满足 独立常方差的假定。模型的误差项不仅包含了模型 不能解释的应变量的残差成份，也包含了高水平单 位自身对应变量的效应成份。
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非独立数据不满足经典方法的独立性条件， 采用经典方法可能失去参数估计的有效性并导致 不合理的推断结论。
但非独立数据的组内相关结构各异，理论上， 不同的结构应采用相应的统计方法。如纵向观测 数据常用广义估计方程(GEE)，但有两个局限性： 一是对误差方差的分解仅局限于2水平的情形， 二是没有考虑解释变量对误差方差的影响。当应 变量的协差阵为分块对角阵时，一般采用多水平 模型。
多水平统计模型简介
A Brief Introduction to Multilevel Statistical Models
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概述 层次结构数据的普遍性 经典方法及其局限性 基本多水平模型 多水平模型的应用
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概述
80 年代中后期，英、美等国教育统计学家开始 探 讨 分 析 层 次 结 构 数 据 (hierarchically structured data)的统计方法，并相继提出不同的模型理论和算 法。
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✓ ML3 (1994) / MLN (1996) / MLwiN (1999) ✓ HLM (Hierarchical Linear Model)
SAS (Mixed) SPSS STATA
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层次结构数据的普遍性
水平2 水平1
两水平层次结构数据
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“水平” (level) ：指数据层次结构中的某一层 次。例如，子女为低水平即水平 1 ，家庭为高水 平即水平 2 。
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层次结构数据为一种非独立数据，即某观察 值在观察单位间或同一观察单位的各次观察间不 独立或不完全独立，其大小常用组内相关(intraclass correlation，ICC)度量。
例如，来自同一家庭的子女，其生理和心理 特征较从一般总体中随机抽取的个体趋向于更为 相似，即子女特征在家庭中具有相似性或聚集性 (clustering)，数据是非独立的(non independent)。
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经典方法框架下的分析策略
经典的线性模型只对某一层数据的问题进行 分析，而不能将涉及两层或多层数据的问题进行 综合分析。
但有时某个现象既受到水平1变量的影响， 又受到水平2变量的影响，还受到两个水平变量 的交互影响(cross-level interaction)。
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个体的某事件既受到其自身特征的影响，也 受到其生活环境的影响，即既有个体效应，也有 环境或背景效应(context effect)。
Data Analysis Methods》1992
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Nicholas Longford, Princeton University, Education Testing Service 《Random Coefficient Models》1993
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多水平主成分分析 多水平因子分析 多水平判别分析 多水平logistic回归 多水平Cox模型 多水平Poisson回归 多水平时间序列分析 多元多水平模型 多水平结构方程模型