初三数学上册Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】第一章特殊平行四边形一、平行四边形的相关内容1.平行四边形的定义及性质平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
平行四边形的性质：（边，角，对角线，对称性）（1）边的性质：平行四边形的对边相等。
平行四边形的对边平行。
（2）角的性质：平行四边形的对角相等。
（3）对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分。
（4）平行四边形是中心对称图形。
2.平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）。
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（注意：必须是同一组对边平行且相等，也就是一组对边平行，另一组对边相等时，不一定是平行四边形。
有两条边相等，并且另外两条边相等的四边形不一定是平行四边形）3.两条平行线间的距离的定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行4.线之间的距离，实际上平行线间的距离处处相等。
二、菱形的相关知识1.菱形的定义及性质菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形。
菱形的性质：（边，角，对角线，对称性）（1）边的性质：菱形的四条边相等。
（2）角的性质：菱形的对角相等。
（3）对角线的性质：菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角（4）菱形是关于对角线的交点成中心对称图形，又以对角线所在直线为对称轴的轴对称图形。
（5）分割特殊性：菱形的两条对角线把他分割为四个全等的直角三角形2.菱形的判定（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）。
（2）对角线互相垂直（平分）的平行四边形是菱形。
（3）四条边都相等的四边形是菱形。
（4）两条对角线分别平分一组对角的四边形是菱形。
3.菱形的面积计算方法：菱形的面积公式（1）菱形的面积=底×高（2）菱形的面积=两条对角线乘积的一半。
三、矩形的相关知识1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形,也叫长方形2．归纳总结矩形的性质：(1)对边平行且相等(2)四个角都是直角；(3)对角线互相平分且相等．；(4)对称性:既是关于对角线的交点成中心对称图形,又以对边的中垂线为对称轴的轴对称图形,有两条对称轴(5)分割特殊性:矩形的两条对角线把它分割为四个面积相等的等腰三角形3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．4．矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；•矩形的两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形．因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决5.矩形的判定方法(1)有一个角是直角的四边形是矩形(2)对角线相等的平行四边形是矩形(3)有三个角是直角的四边形是矩形6.矩形具备下列一般平行四边形所不具备的特征：1．矩形的四个角都是直角；2．矩形的对角线互相平分且相等；3．矩形还是轴对称图形；4．矩形的对角线把矩形分成了两对全等的直角三角形；5．矩形的面积等于两邻边的乘积四、正方形的相关知识1.正方形的定义及性质正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形。
正方形的性质：（边，角，对角线，对称性）（1）正方形具有矩形和菱形的所有性质（2）正方形的四条边相等，四个角都是直角（3）对角线的性质：正方形的对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角（4）正方形是关于对角线的交点成中心对称图形，又是轴对称图形。
（5）分割特殊性：正方形的对角线把他分割为四个全等的等腰直角三角形2.正方形的判定（1）有一组邻边相等的矩形是正方形（定义）。
(2)对角线相等的菱形是正方形。
（3）对角线互相垂直（平分）的矩形是正方形。
（4）有一个角是直角的菱形是正方形。
3.正方形的面积计算方法：（1）正方形的面积=边长×边长（2）正方形的面积=两条对角线平方的一半。
4.矩形、菱形、正方形及平行四边形之间的关系（1）矩形是有一个内角为直角的平行四边形（2）菱形是有一组邻边相等的平行四边形（3）正方形是兼具矩形和菱形两者特征的平行四边形，他既是矩形又是菱形特殊平行四边形专题练习一、基础知识点复习：（一）矩形：1、矩形的定义：__________________________的平行四边形叫矩形．2、矩形的性质：①．矩形的四个角都是______；矩形的对角线__________________________．②.矩形既是对称图形,又是图形,它有条对称轴.3、矩形的判定：①．有_____个是直角的四边形是矩形．②．对角线____________________________的平行四边形是矩形．③．对角线________________________________的四边形是矩形．4、练习：①矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形对角线AC长为______cm．②．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是（）A．AO=CO，BO=DOB．AO=BO=CO=DOC．AB=BC，AO=COD．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD③．四边形ABCD中，AD//BC，则四边形ABCD是___________，又对角线AC，BD交于点O，若∠1=∠2，则四边形ABCD是_______________．（二）菱形：1、菱形的定义：有一组_________________________相等的平行四边形叫菱形．2、菱形的性质：①．菱形的四条边______；菱形的对角线_____________，且每条对角线______________．②.菱形既是对称图形,又是图形,它有条对称轴.3、菱形的判定：①．__________________边都相等的四边形菱形．②．对角线_____________________________的平行四边形是菱形．③．对角线_____________________________________________的四边形是菱形．4、菱形的面积与两对角线的关系是________________________5、练习：①．如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，若∠ABD=65°，则∠A=_____．②．一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的周长等于cm,面积=cm2③．若菱形的周长为8cm,高为1cm,则菱形两邻角的度数比为(三)正方形:1、正方形的定义：的平行四边形叫正方形。
2、正方形的性质：①．正方形的四个角是_____角，四条边_____，对角线_______________________．②．正方形是______对称图形，又是对称图形,它有______条对称轴．3．正方形的判定：先判定这个四边形是矩形，•再判定这个矩形还是_____形；或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是_____形．4．练习：①正方形的面积为4，则它的边长为____，对角线长为_____．②已知正方形的对角线长是4，则它的边长是，面积是。
③如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，连接DE，EF，要使四边形ADEF是正方形，还需增加条件：_______．二、复习练习：（一）、选择题：1、矩形ABCD的长AD=15cm，宽AB=10cm，∠ABC的平分线分AD边为AE、ED两部分，这AE、ED的长分别为（）A．11cm和4cmB．10cm和5cmC．9cm和6cmD．8cm和7cmAD E2、四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A．AB=CDB．AD=BCC．AB=BCD．AC=BD3、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEBO（）A.10°B．15°C．20°D．12.5°4、如图，在菱形 ABCD中，E、F分别是AD、BD的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是（）A.4B．8C．12D．16（二）、填空题5、已知正方形ABCD对角线AC，BD相交于点O，•且AC=•16cm，•则DO=•_____cm，•BO=____cm，∠OCD=____度．6、在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，且点A的坐标为（0，2）,则点B坐标（），点C坐标为（），点D坐标为（）。
7、一平行四边形的一条边长是9，两条对角线长分别是12和56，它是形，它的面积是，周长是。
8、如图ABCD是一块正方形场地，在AB边上取定了一点E，量得EC=30cm，EB=10cm，则这块场地的面积是cm2，对角线的长是cm（三）解答题：9、如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°,BD=6,求:（1）∠BAD,∠ABC的度数；（2）边AB及对角线AC的长。
10、在Rt△ABC中，∠ACB=90°CD⊥AB于点D，∠BCD=3∠ACD，点E是斜边AB的中点，求∠ECD的度数。
11、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm,DH⊥AB于点H，求DH 的长.AB CDExyAB DCBACDEEFADE12、如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ，求证：四边形OCED 是菱形。
13、如图：AE ∥BF ，ACAE 于点D ，连接CD ， 求证：四边形ABCD 是菱形 14、如图，E 、F 、M 、N ，求证，四边形EFMN 15、如图，点E 、F 在正方形BE=CF 猜想AE 与BF 16、如图，四边形ABCD E ，BF∥DE ， 且交AG 于点F 。
求证：三、课下练习1、在正方形ABCD 中，直线E 、F ，在DA 的延长线上取一点G 与正方形的边长相等．2、若以直角三角形ABC 的边AB 为边，在三角形ABC 的外部作正方形ABDE ，AF 是BC 边的高，延长FA 使AG=BC ，求证：BG=CD ．_B _C _F _C_B_F D3、在正方形ABCD 的对角线BD 上，取BE=AB ，若过E 作BD 的垂线EF 交CD 于F ，求证：CF=ED ．4、平行四边形ABCD 中，∠A、∠D 的平分线相交于E ，AE 、DE 与DC 、AB 延长线交于G 、F ，求证：AD=DG=GF=FA ．5、在正方形ABCD 的边CD 上任取一点E ，延长BC 到F ，使CF=CE ，求证：BEDF6、在正方形ABCD 中，P 是BD 上一点，过P 引PEBC 交BC 于E ，过P 引PFCD 于F ，求证：APEF ．_C_D _F_F _G_C _D_B _F。