人教版九年级数学二次函数专题卷（有答案）一、单选题（共12题；共24分）1.抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.2.二次函数y=－x2+2x+4的最大值为（）A. 6B. 5C. 4D. 33.抛物线的顶点坐标是（）A. （1，2）B. （－1，2）C. （1，－2）D. （－1，－2）4.已知抛物线y=x2+x-1经过点P(m，5)，则代数式m2+m+2006的值为（）A. 2012B. 2013C. 2014D. 20155.对于抛物线y=2（x-5）2+3，下列说法正确的是（）A. 开口向下，顶点坐标（5,3）B. 开口向上，顶点坐标（5,3）C. 开口向下，顶点坐标（-5,3）D. 开口向上，顶点坐标（-5,3）6.某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x ，那么y与x的函数关系是（）A. y=x2+aB. y=a(x-1)2C. y=a(1-x)2D. y=a(1+x)27.在平面直角坐标系中，如果抛物线y=2（x﹣1）2不动，而把x轴、y轴分别向下、向左平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A. y=2（x﹣1）2﹣2B. y=2（x+1）2﹣2C. y=2（x+1）2+2D. y=2（x﹣3）2+28.在下列函数关系式中，y是x的二次函数的是（）A. =6B. xy=﹣6C. x2+y=6D. y=﹣6x9.若抛物线y=x2-2mx+m2+m+1的顶点在第二象限，则常数m的取值范围是（）A. m<-1或m>2B. -1<m<2C. -1<m<0D. m>110.二次函数，对称轴为直线，若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（）．A. B. C. D.11.如图所示，二次函数的图象经过点和，下列结论中：①；②；③④；⑤；其中正确的结论有（）个A. 2B. 3C. 4D. 512.抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标为（）A. （3，﹣4）B. （3，4）C. （﹣3，﹣4）D. （﹣3，4）二、填空题（共6题；共12分）13.若函数y=（a+1）为二次函数，则a=________ ．14.二次函数y=﹣3x2﹣6x+5的图像的顶点坐标是________．15.对于二次函数y=ax2（a≠0），当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为________．16.如图，已知抛物线y=mx2﹣6mx+5m与x轴交于A、B两点，以AB为直径的⊙P经过该抛物线的顶点C，直线l∥ x轴，交该抛物线于M、N两点，交⊙ P与E、F两点，若EF=2 ，则MN的长是________．17.的最小值为________。

18.如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，你认为其中正确信息的个数有________个.三、计算题（共2题；共17分）19.如图,直线AB交x轴于点B,交y轴于点A（0,4）,直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2．（1）求点D的坐标；（2）求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式．20.分别写出下列二次函数的对称轴和顶点坐标．（1）；（2）．四、综合题（共5题；共67分）21.如图是一种窗框的设计示意图，矩形ABCD被分成上下两部分，上部的矩形CDFE由两个正方形组成，制作窗框的材料总长为6m.（1）若AB为1m，直接写出此时窗户的透光面积________m2；（2）设AB=x，求窗户透光面积S关于x的函数表达式，并求出S的最大值．22.如图1（注：与图2完全相同），二次函数y= x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该二次函数的解析式；（2）设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积（请在图1中探索）；（3）若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标（请在图2中探索）．23.（2016•黔东南州）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？（2）求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？24.二次函数y=ax2+bx+4的图像与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，且A（﹣1，0）、B（4，0）（1）求此二次函数的表达式（2）如图1，抛物线的对称轴m与x轴交于点E，CD⊥m，垂足为D，点F（﹣，0），动点N在线段DE上运动，连接CF、CN、FN，若以点C、D、N为顶点的三角形与△FEN相似，求点N的坐标（3）如图2，点M在抛物线上，且点M的横坐标是1，点P为抛物线上一动点，若∠PMA=45°，求点P 的坐标．25.如图，直线y=﹣x﹣4与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，其中A，B两点的横坐标分别为﹣1和﹣4，且抛物线过原点．（1）求抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点C，使△ABC为等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点P是线段AB上不与A，B重合的动点，过点P作PE∥OA，与抛物线第三象限的部分交于一点E，过点E作EG⊥x轴于点G，交AB于点F，若S△BGF=3S△EFP，求的值．答案一、单选题1. B2. B3. A4. A5. B6. D7.D8. C9. C 10. D 11. A 12. A二、填空题13.314. （﹣1，8）15.016.17.18.4三、计算题19.（1）如图,过点D作DE⊥OA于E,在△AED与△BAO中∵∠EDA+∠EAD=∠EAD+∠BAO=90°,∴∠EDA=∠BAO,∵∠AED=∠AOB=90°,∴△ADE∽△BAO,∴∵点A（0,4）,DM=6,∴AO=4,AE=EO-AO=DM-AO=2,∴ED=,∴点D的坐标为D(2,6).（2）∵AE=2,ED=2,△ADE∽△BAO,∴BO=AO=4∴点B的坐标为B(0,4)设：过O、D、B三点的抛物线的函数关系式为：将A(0,0),B(0,4),D（2,6）代入函数关系式,解得：∴过O、D、B三点的抛物线的函数关系式为：.20.（1）∵，∴二次函数的对称轴为，顶点坐标为（2）∵，∴二次函数的对称轴为，顶点坐标为四、综合题21. （1）（2）解：∵AB=x，∴AD=∴S=x（）=∵S=所以当x= 时，S的最大值=22. （1）解：∵二次函数y= x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），∴，解得：，∴y= x2﹣x﹣4（2）解：过点D作DM⊥y轴于点M，∵y= x2﹣x﹣4= （x﹣1）2﹣，∴点D（1，﹣）、点C（0，﹣4），则S△ACD=S梯形AOMD﹣S△CDM﹣S△AOC= ×（1+3）× ﹣×（﹣4）×1﹣×3×4=4；（3）解：四边形APEQ为菱形，E点坐标为（﹣，﹣）．理由如下如图2，E点关于PQ与A点对称，过点Q作，QF⊥AP于F，∵AP=AQ=t，AP=EP，AQ=EQ∴AP=AQ=QE=EP，∴四边形AQEP为菱形，∵FQ∥OC，∴= = ，∴= =∴AF= t，FQ= t•∴Q（3﹣t，﹣t），∵EQ=AP=t，∴E（3﹣t﹣t，﹣t），∵E在二次函数y= x2﹣x﹣4上，∴﹣t= （3﹣t）2﹣（3﹣t）﹣4，∴t= ，或t=0（与A重合，舍去），∴E（﹣，﹣）23. （1）解：设一次购买x只，则20﹣0.1（x﹣10）=16，解得：x=50．答：一次至少买50只，才能以最低价购买（2）解：当10＜x≤50时，y=[20﹣0.1（x﹣10）﹣12]x=﹣0.1x2+9x，当x＞50时，y=（16﹣12）x=4x；综上所述：y=（3）解：y=﹣0.1x2+9x=﹣0.1（x﹣45）2+202.5，①当10＜x≤45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．②当45＜x≤50时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．且当x=46时，y1=202.4，当x=50时，y2=200．y1＞y2．即出现了卖46只赚的钱比卖50只赚的钱多的现象．当x=45时，最低售价为20﹣0.1（45﹣10）=16.5（元），此时利润最大24.（1）解：当x=0时，y=4，∴C（0，4）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣4），将点C的坐标代入得：﹣4a=4，解得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4（2）解：x=﹣= ．∴CD= ，EF= ．设点N的坐标为（，a）则ND=4﹣a，NE=a．当△CDN∽△FEN时，，即，解得a= ，∴点N的坐标为（，）．当△CDN∽△NEF时，，即= ，解得：a=2．∴点N的坐标为（，2）．综上所述，点N的坐标为（，）或（，2）（3）解：如图所示：过点A作AD∥y轴，过点M作DM∥x轴，交点为D，过点A作AE⊥AM，取AE=AM，作EF⊥x轴，垂足为F，连结EM交抛物线与点P．∵AM=AE，∠MAE=90°，∴∠AMP=45°．将x=1代入抛物线的解析式得：y=6，∴点M的坐标为（1，6）．∴MD=2，AD=6．∵∠DAM+∠MAF=90°，∠MAF+∠FAE=90°，∴∠DAM=∠FAE．在△ADM和△AFE中，，∴△ADM≌△AFE．∴EF=DM=2，AF=AD=6．∴E（5，﹣2）．设EM的解析式为y=kx+b．将点M和点E的坐标代入得：，解得k=﹣2，b=8，∴直线EM的解析式为y=﹣2x+8．将y=﹣2x+8与y=﹣x2+3x+4联立，解得：x=1或x=4．将x=4代入y=﹣2x+8得：y=0．∴点P的坐标为（4，0）25. （1）解：∵A，B两点在直线y=﹣x﹣4上，且横坐标分别为﹣1、﹣4，∴A（﹣1，﹣3），B（﹣4，0），∵抛物线过原点，∴c=0，把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2+4x（2）解：∵△ABC为等腰三角形，∴有AB=AC、AB=BC和CA=CB三种情况，①当AB=AC时，当点C在y轴上，设C（0，y），则AB= =3 ，AC= ，∴3 = ，解得y=﹣3﹣或y=﹣3+ ，∴C（0，﹣3﹣）或（0，﹣3﹣）；当点C在x轴上时，设C（x，0），则AC= ，∴=3 ，解得x=﹣4或x=2，当x=﹣4时，B、C重合，舍去，∴C（2，0）；②当AB=BC时，当点C在x轴上，设C（x，0），则有AB=3 ，BC=|x+4|，∴|x+4|=3 ，解得x=﹣4+3 或x=﹣4﹣3 ，∴C（﹣4+3 ，0）或（﹣4﹣3 ，0）；当点C在y轴上，设C（0，y），则BC= ，∴=3 ，解得y= 或y=﹣，∴C（0，）或（0，﹣）；③当CB=CA时，则点C在线段AB的垂直平分线与y轴的交点处，∵A（﹣1，﹣3），B（﹣4，0），∴线段AB的中点坐标为（﹣，﹣），设线段AB的垂直平分线的解析式为y=x+d，∴﹣=﹣+d，解得d=1，∴线段AB的垂直平分线的解析式为y=x+1，令x=0可得y=1，令y=0可求得x=﹣1，∴C（﹣1，0）或（0，1）；综上可知存在满足条件的点C，其坐标为（0，﹣3﹣）或（0，﹣3﹣）或（﹣4+3 ，0）或（﹣4﹣3 ，0）或（﹣1，0）或（0，1）或（2，0）或（0，）或（0，﹣）（3）解：过点P作PQ⊥EF，交EF于点Q，过点A作AD⊥x轴于点D，∵PE∥OA，GE∥AD，∴∠OAD=∠PEG，∠PQE=∠ODA=90°，∴△PQE∽△ODA，∴=3，即EQ=3PQ，∵直线AB的解析式为y=﹣x﹣4，∴∠ABO=45°=∠PFQ，∴PQ=FQ，BG=GF，∴EF=4PQ，∴GE=GF+4PQ，∵S△BGF=3S△EFP，∴GF2=3× 4PQ2，∴GF=2 PQ，∴= =。