一个“黑盒子” ，如图1所示，其中CB为储能电容。 2.1 PF=1 时 令输入电压为： vin ( t ) = Vm sin ωt (1)
其中Vm为输入交流电压幅值，ω=2π/Tline，Tline是输入 交流电压周期。 假设输入功率因数为1，那么输入电流可表示为： iin ( t ) = I m sin ωt 其中Im为输入电流幅值。 由式(1)和(2)可得瞬时输入功率为 pin (t ) = vin ( t ) iin ( t ) = Vm I m (1 − cos 2ωt ) 2 (3) (2)
*
2 ∫0 Po − pin _1+ 3 ( t ) dt
tc
∆E
(13)
将式（11）代入式（13）可得：
图4 pin=Po时，输入电流中前21次谐波的分布图
∆E =
*
* 2 ∫0 1 − pin _1+ 3 ( t ) dt tc
pin1
Po t
∆E Po
pin2 0 pin4 0 pin6 0 pin8 0 Tline Tline3TlineTline 8 4 8 2 Tline
准中加入三次谐波信号，而三次谐波信号的获取需要 从基波信号得来。 根据三角函数关系可知： sin 3ωt = 3sin ωt − 4sin 3 ωt 那么有
* * * sin ωt + I 3 sin 3ωt = (1 + 3I 3 ) sin ωt − 4 I 3 sin 3 ωt
(15) 因此： (16)
图8
模拟乘法器电路图
v x v y vz v p ⋅ = ⋅ R1 R2 R3 R4 当R1= R2= R3= R4时，vp为：
(22)
当 I3*=48.4%时，由式(15)可得： sin ωt + 48.4% sin 3ωt = 2.45sin ωt − 1.94sin ωt
3
(17)
由式(17)可知：只要保证输入电流中 sin(ωt)幅值 与 sin3(ωt)幅值的比为 2.45：1.94，且符号相反，那么 输入电流中三次谐波幅值是基波幅值的 48.4%。 为了得到sin3(ωt)，可以采用专用芯片，也可以用 分立器件来搭建。考虑到前者价格较高，本文采用图8 所示的电路图来构成乘法器,其中运放A1、A2和A3实现 对数放大器功能，A4实现反对数放大器功能。 由图8可得： vbe1 + vbe 2 = vbe3 + vbe 4 (18)
t
pin3 0 pin5 0 pin7 0 Tline Tline3TlineTline 8 4 8 2 Tline
=
∫0 1 − p*
(14) dt
t
t
∫08
1
Tline
* 1 − pin _1+ 3 ( t )
* I3 =0
t
t
* sin 3ωt dt = 2ω ∫0 1 − 2sin ωt sin ωt + I 3
图7
* PF 和∆E*与 I 3 的关系
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4．带注入三次谐波的控制策略
大功率白光 LED 被用于照明时， 其电源功率较小， 因此 PFC 级多采用电感电流临界连续模式的 Boost 变 换器。 4.1 三次谐波信号的获取 为了在输入电流中注入三次谐波，需要在电流基
vp =
vx ⋅ v y vz
(23)
取vz为1V，vp即为vx和vy的乘积，因此该电路实现 了乘法器的功能。改变vz的幅值可以改变乘法器输出 的幅值，从而改变输入电流中三次谐波的幅值。 4.2 加入三次谐波信号的控制策略 含 谐 波注入电 路 的 Boost PFC 变换器的 控 制 结 构
由图2可得： ∆E = 1 1 1 1 CB Vo + ∆Vo − CB Vo − ∆Vo 2 2 2 2 = CB ⋅ Vo ⋅ ∆Vo
2 2
(6)
由式(5)和式(6)可得： CB = Po 2π fline ⋅ Vo ⋅ ∆Vo (7)
从式(7)可以看出，当fline和Vo一定时，CB与∆Vo成 反比，∆Vo越小，所需要的CB越 大 ； CB与 Po 成正比， Po越大，所需要的CB越大。 2.2 pin=Po 时 如果瞬时输入功率恒等于输出功率，即输入功率 是平直无脉动的， 那么此时 AC/DC 变换器中不需要储 能电容，而输入电流为： iin ( t ) = Po Vm ⋅ sin ωt (8)
假设变换器的效率为100%，那么平均输入功率等 于输出功率：
Pin = Po =
Vm I1 2
(4)
图 2 给 出了输入电 压 、输入电流 和 输入功率的波 形，其中Vo是输出电压的平均值，∆Vo是输出电压纹波 的 峰峰 值。从中可 以 看 出， 当 pin>Po 时 ，储能电容CB 充电；当pin<Po时，CB放电。因此，储能电容储存的最 大能量差∆E为其每次充入的能量，即： ∆E = ∫18
1．引言
LED 是继白炽灯、荧光灯和高压钠灯之后的的第 四代光源，近年来已广泛应用于城市景观照明、大屏 幕显示和一些特殊场合如矿山、潜水、抢险、军用装 置的照明等。作为通用照明光源，大功率白光 LED 具 有高光效、长寿命、环保、体积小等优点[1-4]。因此， 作为 LED 的供电电源，除了要求高效率、高输入功率 因数外，还必须具有高功率密度，以与 LED 的体积小 相匹配。 LED 的供电电源是一个 AC/DC 变换器，将市电 变换为直流电，供给 LED 的驱动器。Energy Star 标准 规定： 商业照明的供电设备的功率因数不得低于 0.9[5]。 因此， 该 AC/DC 变换器必须具有功率因数校正(Power Factor Correction，PFC)的功能。 在 PFC 变换器中，由于输入功率是脉动的，而输 出功率 是 平 直 的，因此需要储能电容 来 平衡瞬时 输 入功率 和 输出功率。一 般 储能电容容值较大，所 以 通常 选 用 电解电容。但 是 ，电解电容体积较大，影 响了电源功率密度的进一步提高。因此减小储能电 容容 量 ， 可 以 有效提高电源的功率密度 [6-10] 。本文 首先 分析输入功率脉动与输入功率因数的关系，然 后提出在变换器的输入电流中注入适量三次谐波 的 方法 ，在 满足 输入功率因数要求 和 输出电 压纹 波 不 变的 前 提 下 ，减小储能电容容值。论 文 将给 出 三 次谐 波注入的 实 现 方法 ， 并 完成 一 台 60W Boost PFC 变换器的 原 理 样机以验证 理 论 分析的 正确性 。
* pin _1+ 3 ( t ) =
pin _1+ 3 (t ) Po
* = 2sin ωt sin ω t + I 3 sin 3ωt
(
)
(11)
图6
加入幅值不同的三次谐波后的瞬时输入功率标幺值
图 6 给 出了注入 不 同幅 值的 三次谐 波 后 瞬时 输入 功率的标幺值的波形，此时，输入功率因数的表达式 为： PF = I1
其中I1是基波的幅值， I3*是以基波幅值为基准的三次谐 波幅值的标幺值。 由式(1)和式(9)可得此时的瞬时输入功率为：
* pin _1+ 3 ( t ) = Vm I1 sin ωt sin ωt + I 3 sin 3ωt
(
)
(10)
以 式 (4) 所 示 的 基 波的 平均 功率 即 输出功率为 基 准，将式(12)进行标幺化，可得：
较大，影响了电源功率密度的进一步提高。因此，为了提高电源的功率密度，必须减小电源中的储能电容，从而减小电源的 体积。本文分析了输入功率因数、输入功率脉动与所需要的储能电容容值的关系，提出在变换器的输入电流中注入三次谐波 的方法，在满足输入功率因数不低于 0.9，输出电压纹波不变的条件下将储能电容容值减小为原来的 65.6%，体积减小了近 20%，并在一台 60W Boost PFC 变换器的原理样机上进行验证，最后给出实验结果。 关键词 功率因数 功率密度 储能电容容值 三次谐波注入
图 3 给 出了 瞬时 输入功率 恒 等于 输出功率 时 的 主 要波形。
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个交点对应的时间轴坐标为tc。 以输入功率因数为1时， 储能电容在 半 个 工 频周期 中储 存 的 最 大能 量差 ∆E 为 基准， 加入三次谐波后最大能量差的标幺值∆E*的表达 式为： ∆E =
* 由式(12)和式(14)可以作出 PF 和∆E*与 I 3 的关系
tc
(
)
t
t
图5 基波和前8次谐波的瞬时输入功率波形
注入三次谐波后，输入电流的表达式为：
* iin _1+ 3 ( t ) = I1 sin ωt + I 3 I1 sin 3ωt
(9)
图，如图 7 所示。从中可以得到：当输入功率因数为 0.9 时， 所注入三次谐波的幅值是基波的 48.4%， 而∆E* 等于 0.656， 即储能电容在半个工频周期中储存的最大 能量差∆E 减小到 PF 为 1 时的 65.6%。由式(7)可知： 如果 Vo 和∆Vo 不变，那么变换器所需的储能电容容值 减小到原来的 65.6%。
8 3 Tline
2．输入功率脉动与输入功率因数的关系
为了分析PFC变换器的输入功率因数、输入功率 脉动和所需要的储能电容容值的关系，可以将其看成
本文工作得到全汉电能技术研发有限公司资助
Tline
[ pin (t ) − Po ]dt =
Po 2π fline
(5)
式中fline为输入交流电压频率，fline=1/Tline。
* I12 + I 3 I1
(
)
2
(12)
如 图 6 所 示 ， p*in_1+3 的 波 形 关 于 Tline/4 对 称 ， 当 0<I3*<0.5时，储能电容在半个工频周期内充放电一次； 当0.5<I3*<1时，储能电容在半个工频周期内充放电两 次。假设从t=0开始，p