新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编
平 面 向 量
一、选择题
【2015，2】2．已知点A (0,1)，B (3,2)，向量(4,3)AC =--，则向量BC =( )
A ．(-7,-4)
B ．(7,4)
C ．(-1,4)
D ．(1,4)
【2014，6】设D ,E ,F 分别为ΔABC 的三边BC ,CA ,AB 的中点，则=+FC EB ( )
A ．AD
B ．
AD 21 C ．BC 2
1 D ．BC 二、填空题 【2017，13】已知向量()1,2a =-，(),1b m =，若向量a b +与a 垂直，则m = ．
【2016，13】设向量()1x x +,a =，()12,b =，且⊥a b ，则x = ．
【2013，13】已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，c ＝ta ＋(1－t )b ．若b ·c ＝0，则t ＝______．
【2012，15】15．已知向量a ，b 夹角为45°，且||1a =，|2|10a b -=，则||b =_________．
【2011，13】 已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，
若向量+a b 与向量k -a b 垂直，则k = ．
解 析
一、选择题
【2015，2】2．已知点A (0,1)，B (3,2)，向量(4,3)AC =--，则向量BC =( )
A ．(-7,-4)
B ．(7,4)
C ．(-1,4)
D ．(1,4)
解：(3,1),AB BC AC AB =∴=-=(-7,-4)，故选A
【2014，6】设D ,E ,F 分别为ΔABC 的三边BC ,CA ,AB 的中点，则=+FC EB ( )
A ．AD
B ．
AD 21 C ．BC 2
1 D ．BC 解：+EB FC EC CB FB BC +=++=111()222AC AB AB AC AD +=+=,故选A 二、填空题
【2017，13】已知向量()1,2a =-，(),1b m =，若向量a b +与a 垂直，则m = ．
【解析】由题得(1,3)a b m +=-，因为()0a b a +⋅=，所以(1)230m --+⨯=，解得7m =；
【2016，13】设向量()1x x +,a =，()12,b =，且⊥a b ，则x = ． 解析：23-．由题意()210x x ⋅=++=a b ，解得23x =-．故填23
-． 【2013，13】已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，c ＝ta ＋(1－t )b ．若b ·c ＝0，则t ＝______． 解析：2． ∵b ·c ＝0，|a |＝|b |＝1，〈a ，b 〉＝60°，∴a ·b ＝111122⨯⨯
=． ∴b ·c ＝[ta ＋(1－t )b ]·b ＝0，即ta ·b ＋(1－t )b 2＝0．∴12
t ＋1－t ＝0． ∴t ＝2． 【2012，15】15．已知向量a ，b 夹角为45°，且||1a =，|2|10a b -=，则||b =_________．
【解析】23． 由已知||2
245cos ||||b b a b a =︒⋅⋅=⋅． 因为|2|10a b -=，所以10||4||422=+⋅-b b a a ，即06||22||2=--b b ， 解得23||=b ．
【2011，13】 已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，
若向量+a b 与向量k -a b 垂直，则k = ． 【解析】因为a 与b 为两个不共线的单位向量，所以1==a b ．
又k -a b 与+a b 垂直，所以()()0k +⋅-=a b a b ，
即220k k +⋅-⋅-=a a b a b b ，所以10k k -+⋅-⋅=a b a b ，
即1cos cos 0k k θθ-+-=．（θ为a 与b 的夹角）
所以()()11cos 0k θ-+=，又a 与b 不共线，所以cos 1θ≠-，所以1k =．故答案为1．。