第二章完全信息静态博弈
习题讲解
1．上策均衡、严格下策反复消去法和纳什均衡相互之间的关系 是什么? 上策均衡是各博弈方绝对最优策略的组合，而纳什均衡则是 各博弈方相对最优策略的组台。因此上策均衡是比纳什均衡 要求更高，更严格的均衡概念。上策均衡一定是纳什均衡， 但纳什均衡不一定是上策均衡。对于同一个博弈来说，上策 均衡的集合是纳什均衡集合的子集，但不一定是真子集。 严格下策反复消左法与上策均衡分别对应两种有一定相 对性的决策分析思路：严格下策反复消去法对应排除法，即 排除绝对最差策略的分析方法；上策均衡对应选择法，即选 择绝对最优策略的均衡概念。严格下策反复消去法和上策均 衡之间并不矛盾，甚至可以相互补充，因为严格下策反复消 去法不会消去任何上策均衡，但却可以简化博弈。 严格下策反复消去法与纳什均衡也是相容和补充的，因 为严格下策反复消去法把严格下策消去时不会消去纳什均衡， 但却能简化博弈，使纳什均衡分析更加容易。
2．为什么说纳什均衡是博弈分析中最重要的概念?
之所以说纳什均衡是博弈分析(非合作博弈分析)最重要的概念， 主要原因是纳什均衡与其他博弈分析概念和分析方法相比，具 有两方面的优秀性质。第一是一致预测性质。一致预测性是保 证纳什均衡具有内在稳定性，能作出可靠的预测的根本基础。 而且只有纳什均衡才有这种性质，其他均衡概念要么不具有— · 致预测性，要么本身也是纳什均衡，是纳什均衡的组成部分， 因此一致预测性是纳什均衡的本质属性。 第二是普遍存在性。纳什定理及其他相关定理保证在允许 采用混合策略的情况下，在我们关心的所有类型博弈中都存在 纳什均衡。这意味着纳什均衡分析方法具有普遍适用性。相比 之下，其他各种均衡概念和分析方法，如上策均衡、严格下策 反复消去法、严格上策均衡等，则可能在许多博弈中不存在， 从而限制了它们的作用和价值。 纳什均衡是惟一同时具有上述两大性质的博弈分析概念， 而且它也是其他各种博弈分析方法和均衡概念的基础，因此纳 什均衡是博弈分析中最重要、作用最大的概念。
(1)错误。只要任一博弈方单独改变策略不会增加得益，策略组合 就是纳什均衡了。单独改变策略只能得到更小得益的策略组合是严 格纳什均衡，是比纳什均衡更强的均衡概念。 (2)正确。这是纳什均衡的是本性质之一——奇数性所保证的o (3)不正确。虽然纯策略纳什均衡不一定存在，但在我们所 分析的博弈中混合策略纳什均衡总是存在的。这正是纳什定理的根 本结论。也许在有些博弈中只有惟一的纯策略纳什均衡，没有 严格意义上的混合策略纳什均衡，这时把纯策略理解成特殊的混 合策略，混合策略纳什均衡就存在了。 (4)不正确。囚徒的困境博弈中的(坦白，坦白)就是上策均 衡(同时也是纳什均衡)，但该均衡显然不是帕累托最优的，否则该 博弈也不会称囚徒的困境了。
两个博弈方各消去一个策略后的博弈是如下的两人2×2博弈， 已经不存在任何严格下策。再运用划线法或箭头法，很容易发 现这个2×2博弈有两个纯策略纳什均衡(M，L)和(T，R)o
6、求出下图中得益矩阵所表示的博弈中的混合策略纳什均衡。
根据计算混合策略纳什均衡的一般方法，设博弈方1采用
1、判断下列表述是否正确，并作简单分析： (1)纳什均衡即任一博弈方单独改变策略都只能得到更小利 益的策略组合。 (2)如果一博弈有两个纯策略纳什均衡，则一定还存在一个混 合策略均衡。 (3)纯策略纳什均衡利混合策略纳什均衡都不一定存在。 (4)上策均衡一定是帕累托最优的均衡。
5．下面的得益矩阵表示两搏弈方之间的一个静态博弈。该博弈 有没有纯Байду номын сангаас略纳什均衡?博弈的结果是什么?
首先，运用严格下策反复消去法的思想，不难发现在博弈方1 的策略中，B是相对于T的严格下策，因此可以把该策略从博弈 方l的策略空间中消去。把博弈方1的B策略消去后又可以发现， 博弈方2的策略中c是相对于R的严格下策，从而也可以消 去。在下面的得益矩阵中相应策略和得益处划水平线和垂直线 表示消去了这些策略。
3．找出现实经济或生活中可以用帕累托上策均衡、风险上 策均衡 分析的例子。 帕累托上策均衡通常在分析存在多重纳什均衡，不同纳什均衡 之间有优劣关系的博弈问题时有用，因此适合采用讨论现实中 我们常说的共赢、多赢可能性或者条件等。例如两个企业之间 的技术、投资合作，劳资关系，或者两个国家之间政治、军事 和外交冲突等往往都可以用帕累托上策均衡概念进行分析。风 险上策均衡通常是在有一定不确定性，而且不确定性主要来源 于客观因素、环境因素的博弈问题。例如人们对就业行业和职 业的选择，人们在银行存款和股市投资之间的选择，以及投资 和产品、技术开发方面的决策等问题都可以用风险上策均衡概 念进行分析。
多重纳什均衡是否会影响纳什均衡的一致预测性质， 对博弈分析有什么不利影响?
多重纳什均衡不会影响纳什均衡的一致预测性质。这 是因为一致预测性不是指各个博弈方有一致的预测， 而是指每个博弈方自己的策略选择与自己的预测一致。 对博弈分析主要的不利影响是，当博弈存在多重 纳什均衡，而且相互之间没有明确的优劣之分时，会 造成预测分析的困难，影响以纳什均衡为核心的博弈 分析的预测能力。存在帕累托上策均衡、风险上策均 衡、聚点均衡或相关均衡的可能性，并且博弈方相互 之间有足够的默契和理解时，多重纳什均衡造成的不 利影响会较小。