6、解：（1）、先求出两种投入要素的边际产量，由0.50.510Q L K =得， L 的边际产量：0.50.50.50.5(10)5L dQ d L K L K dL dL MP -===; K 的边际产量：0.50.50.50.5()510K dQ d L K dK dK Q L K MP -====; ( 详解：0.50.50.510.50.50.5(10)100.55L dQ d L K L K L K dL dL
MP --===⨯=, 同理可得
0.50.510.50.50.50.5()100.5510K dQ d L K L K dK dK
Q L K MP --===⨯==,) 根据最优组合的一般原理，成本最低时的组合条件是:
L K L K MP MP P P = 即，
0.50.50.50.555L K L K L K P P --= 解得，K L
P L K P = （详解： 0.50.50.50.5
55L K L K L K P P --=
0.50.50.50.555K L L K P L K P --∙=∙
0.50.50.50.5K L L K P L K P --∙=∙
两边同时乘0.50.5L K -（或者0.50.5L K -可以自己试一下），得：
0.50.50.50.50.50.50.50.5K L L K L K P L K L K P ----∙∙=∙∙
0.50.50.50.50.50.50.50.5K L L K P L K P --+--+∙=∙
1100K L P L K P L K -=∙
由常数的0次幂等于1得0L =1，0K =1，常数的负次幂等于其分数，即11L L -=, 解得 11K L P L K P -= K L P L K P = ）
由题意得，50,80L K P P ==, 所以 808505K L P L K P === 当Q=400时，代入0.50.510Q L K =得，
0.50.540010K L =∙ 由85
L K =，代入上式得： 0.5
0.55840010L L ⎛⎫ ⎪⎝⎭=∙
0.5
0.50.55810L L ⎛⎫∙ ⎪⎝⎭=∙ =0.50.50.55810L +⎛⎫∙ ⎪⎝⎭
∙ 1
25810L ⎛⎫
∙ ⎪⎝⎭=∙
10L =∙
10L =∙
10L =∙(去分母根号)
10L =∙
8
10L ∙=∙
810L ∙=∙
=L
= 7.9L
解得L=
4007.9=50.63（答案为50.6，误差为精确度） 所以K=5550.6331.6488
L =⨯=（答案为31.63误差为精确度不同） 此时成本由L K L P K E P ∙+∙=得： 5050.638031.645062.7E =⨯+⨯=（答案为4942.8，不知误差还是错误）
第二问比较简单，所以就不写出来了。