根据正弦型函数的图象求其解析式（一）课前系统部分1、设计思想建构主义强调，学生并不是空着脑袋走进教室的。

在日常生活中，在以往的学习中，他们已经形成了丰富的经验，小到身边的衣食住行，大到宇宙、星体的运行，从自然现象到社会生活，他们几乎都有一些自己的看法。

而且，有些问题即使他们还没有接触过，没有现成的经验，但当问题一旦呈现在面前时，他们往往也可以基于相关的经验，依靠他们的认知能力，形成对问题的某种解释。

而且，这种解释并不都是胡乱猜测，而是从他们的经验背景出发而推出的合乎逻辑的假设。

所以，教学不能无视学生的这些经验，另起炉灶，从外部装进新知识，而是要把学生现有的知识经验作为新知识的生长点，引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验。

为此我们根据“用已知知识去探讨新知识”的教学方式，沿着“复习已知知识--提出由简单到复杂的问题--解决问题--反思解决过程”这条主线，把从情境中探索和提出数学问题作为教学的出发点，以“问题”为红线组织教学，形成以提出问题与解决问题相互引发携手并进的“情境--问题”学习链，使学生真正成为提出问题和解决问题的主体，成为知识的“发现者”和“创造者”，使教学过程成为学生主动获取知识、发展能力、体验数学的过程。

根据上述精神，做出了如下设计：创设一个现实问题情境作为提出问题的背景，并且用示波器演示电压的图形，让学生对数学的学习产生形象直观的感觉，逐步将现实问题转化、抽象成过渡性数学问题，并使学生产生进一步探索解决问题的动机。

然后引导学生抓住问题的数学实质。

2、课标及教材分析“根据正弦型函数的图象求其解析式”是职高教科书数学第一册第七章第三节的延展内容，它是在学习好正弦函数，正弦型函数后的一个升华内容，是三角函数图象知识的高层次运用，也是解决生活实际问题的一个重要思想方法，因此具有一定的应用价值。

布鲁纳指出，学生不是被动的、消极的知识的接受者，而是主动的、积极的知识的探究者。

教师的作用是创设学生能够独立探究的情境，引导学生去思考，参与知识获得的过程。

因此，做好“根据正弦型函数的图象求解析式”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且能培养学生的应用意识和实践操作能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力。

3、学情分析在近几年教学实践中我们发现这样的怪现象：绝大多数学生认为数学很重要，但很难；学得很苦、太抽象、太枯燥，要不是升学，我们才不会去理会，况且将来用数学的机会很少；许多学生完全依赖于教师的讲解，不会自学，不敢提问题，也不知如何提问题。

这说明了学生一是不会学数学，二是对数学有恐惧感，没有信心，这样的心态怎能对数学有所创新呢？即使有所创新那与学生们所花代价也不成比例，其间扼杀了他们太多的快乐和个性特长。

建构主义提倡情境式教学，认为多数学习应与具体情境有关，只有在解决与现实世界相关联的问题中，所建构的知识才将更丰富、更有效和易于迁移。

4、教学目标通过本节课的学习，能够让学生更加深刻的理解到正弦型函数sin y x =与正弦型函数sin()y A x ωϕ=+的变换关系，并且能通过正弦型函数的图象用平移法求出其解析式，从而对函数图象的平移与五点作图法有更深刻的了解，对于接受能力强的，能够掌握五点法就比较成功了。

5、重点难点重难点都是正弦型函数sin()y A x ωϕ=+各参数求法，尤其是字母ϕ的求法，因些在本节课中介绍了两种解法，着重讲解平移法，最后介绍五点法求解，只要求学生能了解。

6、教学策略与手段本节课的内容很有层次感，有简单的，有提高的，对每一类同学都会有所得。

主要采用启发性讲述法、试验法和采用多媒体手段教学方法。

7、教学用具及课前准备教师：借一个物理上用的学生示波器。

并把课堂练习题印在一张试卷上。

让学生在课堂上直接做在试卷上。

学生：在课前应该对正弦函数变换到正弦型函数的图象的过程相当熟悉，特别是对初相位ϕ的作用。

另外对五点法作正弦型函数的图象的过程比较了解。

这将为五点法找函数的解析式提供不少方便。

（二）课堂系统部分——教学过程1、课前探究：同学们，我们对现在使用的市电还是比较熟悉的，都知道是220V ，然而大家可能不知道市电的电压并不是稳定于220V 不变，而是随着时间改变电压不断改变的，并且电压随时间变化的图象就是一个正弦型函数的图象，现在我们做一个实验，请大家观察一下电压变化情况。

用示波器演示电压变化图。

2、新课导入部分正弦型函数的图象广泛地存在于我们的生活中，比如说，刚才做实验发现的市电的电压，电流值，以及物理学的简谐振动等等都可以看成是一种正弦型函数。

如果我们能把这个函数的图象表达式求出来，那么我们就能更加深刻的了解这种变化关系，因此在这一堂课中，我们将学习如何通过正弦型函数的图象求解析式。

请大家先回答我几个问题。

（1）由正弦函数sin y x =的图象变到sin()y A x ωϕ=+的图象，要分几部，哪几步？（2）正弦型函数解析式中的几个参数A ，ω，ϕ的作用分别是什么。

（3）五点法作函数型函数的图象时，是如何列表的。

3、新课内容：（1）平移法求正弦型函数的图象请大家观察PPT 中的几个简单的正弦型函数的图象，并说出他的解析式。

图1 图2 图3这三个问题这简单了，一般都拦不住大家，下面我们研究有点难度的图象，比如说这个 例1：根据所给正弦型函数的图象，求出其表达式。

（1）请一位同学分析出，这个函数的图象的最值问题：最大值为2，最小值为-2，因此得出A ＝2（2）请一位同学观察得出这个函数的周期：T=5()66πππ--=，并且用自己的话说明正弦型函数的图象何为一个周期。

并能计算出22w Tπ==， （3）再请一位同学分析平移量的问题：向左平移了6π个单位，根据以前学的函数平移知识（左加右减，上加下减），得出公式，但要强调是在x 后面加还是在wx 后面加。

得出表达式为2sin[2()]6y x π=+，即2sin()3y x π=+练习1：请同学们完成试卷上面的习题，根据正弦型函数的图象求其表达式。

习题1：（1）函数的最大值是____，最小值是______，因此A=________（2）函数的一个周期T=___________,因此w =___________（3）函数的图象向_____平移了_________个单位，综上得出此函数图象的表达式为_____________习题2这个例题要分析透彻，特别是平移量为什么应该加上X 上面，对于有系数的，一定（1）函数的最大值是____，最小值是______，因此A=________（2）函数的一个周期T=___________,因此w =___________（3）函数的图象向_____平移了_________个单位，综上得出此函数图象的表达式为_____________例2：根据所给正弦型函数的图象，求出其表达式。

xyO 12π65π22-（1）请一位同学分析出，这个函数的图象的最值问题：最大值为2，最小值为-2，因此得出A ＝2（2）请同学们分析周期的问题，从12π到56π是34个周期。

因此354612T ππ=-，从而计算出T=π，由2w Tπ=得出2w =。

（3）关于平移量的问题，先要计算五点中的第一个点的坐标，通过周期与第五个点的坐标不难计算出第一个点的坐标为6π-，因此是向左平移了6π个单位，从而得出表达式2sin[2()]6y x π=+，即2sin(2)3y x π=+练习2：请同学们完成试卷上面的习题，根据正弦型函数的图象求其表达式。

习题3：（1）函数的最大值是____，最小值是______，因此A=________（2）函数的一个周期T ＝___________,因此w =___________（3）函数图象五个点中的第一个点的坐标为____________，因此函数的图象向_____平移了__________个单位，综上得出此函数图象的表达式为____________________（2）探究用五点法来求正弦型函数图象的表达式例3：根据所给正弦型函数的图象，求出其表达式。

xy O 12π65π22-从图象容易观察出(,2)12π为五点作图法中的第二个点，5(,0)6π为第五个点，因此由作图时列举时的五点计算公式，容易计算出w ϕ和。

从而得出函数表达式。

练习3：请同学们完成试卷上面的习题，根据正弦型函数的图象求其表达式。

习题4：4、板书设计5、小结：这堂课我们学习了如何利用正弦型函数的图象求其解析式的方法：平移法，五点法。

6、作业设计（1）已知函数13()2sin()543f x xπ=+-,它的最小正周期是（）（A）134π（B）413π（C）813π（D）138π（2）已知函数13()2sin()43f x xπ=+，它的最大值是（）（A）2 （B）-2 （C）134（D）3π一、复习回顾1、正弦型函数解析式：y=Asin(ωx+φ) A：决定峰值（即纵向拉伸压缩的倍数）ω：决定周期（最小正周期T=2π/∣ω∣）φ：决定波形与X轴位置关系或横向移动距离（左加右减）2、函数图象的平移（左加右减，上加下减）3、五点法作正弦型函数的图象xωx+φ02ππ23ππ2y=Asin(ωx+φ)0 A 0 -A 0二、例题分析…………………………………………………………………………（3）已知函数()2sin()3f x wx π=+的周期是3π，则w ＝（ ） （A ）3π （B ）6 （C ）3 （D ）2 （4）请根据正弦型函数的图象求出解析式（最好用两种方法求解）：（5）已知函数sin()y A wx b ϕ=++ （0,0,A w x R >>∈）在一个周期内的图象如图示，求直线3y =与函数()f x 图象的所有交点的坐标。

（三）课后系统部分——教学后记这堂课在第一个班上时，感觉不太成功，首先，正弦型函数的图象这部分内容知识点较繁琐，并且难度很大，对学生的要求较高，而我们的学情是学生基础差，底子薄，理解、计算能力不强；其次，涉及到作图问题，我们的学生动手能力和积极性都很差。

这两方面都给我教学环节的设计和教学语言的组织带来了困难。

如何提升他们的学习兴趣，科学有效地引导他们，使他们“听得懂，学得会”，是我面临的最大问题，在得到组内老师的大力帮助下，确定了这堂课的主线：先让学生知道正弦型函数的图象广泛存在于我的生活中，明确研究图象写表达式的意义，然后用几何画板演示出三个参数对图象的作用，最终解决问题。

吸取了这个教训之后，在第二个班上取得了比较好的效果。

自我感觉这节课的亮点有以下几个方面： 1、从生活出发的教学让学生感受到学习的快乐，向同学展示了交流电的电压与电流以512πx及沙摆运动图象恰恰是我们的正弦型函数的图象。