n
C i
i 1
b C 1 b C 1 1 C C 2 b 2 2 C C n n b ni n 1C ib i
n
C i
i 1
2
5.4 色谱图
确定 R*、G*、B*，
与各种不同波长的单色光
G*
的颜色相匹配，从而得出 C 500*
各光谱单色光相对于选定
C o*
三原色的色度值。光谱色
2
2-5 CIE
标 准 色 度 学 系
色 度 学 原 理 与
统
2
颜色光的匹配实验
2
5.2 同颜色光亮度的相加
设有三个不同颜色的色光 ：P*、Q*、R*
相应色的单位量值：[P]、[Q]、[R]
p、q、r 分别为颜色P*、Q*、R*的强度。
调出[P]/ Lp、[Q] / Lq、[R] / Lr，使这些光 亮度相等。Lp、Lq、Lr即为单位颜色[P]、[Q]、 [R]的光亮度比值。
g E
d
g ( )k( V )E ( ) d
r( )L [R ] g ( )L [G ] b ( )L [B ]
b ( )k( V )E ( )
b E
d
d
r( )L [R ] g ( )L [G ] b ( )L [B ]
相应 [R]、[G]、[B] 的相对光亮度值： L[R]= 1.0000 、L[G] = 4.5907 、L[B] = 0.0691 ， 从而颜色C*的单位光亮度为
L[C] = r L[R] + g L[G] + b L[B] 若已知颜色C*的光亮度为L，并且测量得颜 色C*的r、g、b值，则颜色C*的色量为
b ( ) k ( ) b V ( ) /r ( [ ) L [ R ] g ( ) L [ G ] b ( ) L [ B ] ]
其中k为规化系数。于是得：
r E ： g E ： b E r ( ) E ( ) d ： g ( ) E ( ) d ： b ( ) E ( ) d
2
5.6.1 色度坐标的转换
已知：[X] 的色度坐标：（rX，gX，bX） [Y]的色度坐标： （rY，gY，bY） [Z] 的色度坐标：（rZ，gZ，bZ）
则[X]、[Y]、[Z]在R*、G*、B*中的色向量分别为：
[X] = rX [R] + gX [G] + bX [B] [Y] = rY [R] + gY [G] + bY [B] [Z] = rZ [R] + gZ [G] + bZ [B] 对X*、Y*、Z*体系按照不同的规化条件，因此有
2 色光混合：
设色光
C1[C1]
C2[C2]
三刺激值： R1、G1、B1
R2、G2、B2
色度坐标： r1、g1、b1
r2、g2、b2
经过色光混合后色光为C12[C12]，则颜色C12[C12]为
C12[C12] = C1[C1] + C2[C2]
= R1[R] + G1[G] + B1[B]+ R2[R] + G2[G] + B2[B] = (R1 + R2)[R] + (G1 + G2 )[G] + (B1 + B2 )[B]
2
令 r ( ) k ( ) r V ( ) /r ( [ ) L [ R ] g ( ) L [ G ] b ( ) L [ B ] ]
g ( ) k ( ) g V ( ) /r ( [ ) L [ R ] g ( ) L [ G ] b ( ) L [ B ] ]
=(C1r1+C2r2)[R]+(C1g1+C2g2)[G]+(C1b1+C2b2)[B]
2
所以 C12 = C1(r1 + g1 + b1) + C2(r2 + g2 + b2) = C1 + C2
r1 2C C 1 r1 1 C C 2 2 r2， g 1 2C 1 C g 1 1 C C 2 2 g 2， b 1 2C 1 C b 1 1 C C 2 2 b 2
1 [500 nm]
= -10 [R] + 39 [G] + 20 [B]
1 [600 nm]
= 95 [R] + 30 [G] + 0 [B]
1 [500 nm] + 1 [600 nm] = 85 [R] + 69 [G] + 20 [B]
2
5.2.2 颜色方程
在颜色科学中，我们不直接用三刺激值R、 G、B来表示颜色，而用三原色各自占R+G+B总 量的相对比值表示颜色。 色度坐标：三原色各自占R+G+B总量的相对比 值。 对颜色C*而言，其色度坐标为：
{X} = kX [X] = kX rX [R] + kX gX [G] + kX bX [B] {Y} = kY [Y] = kY rY [R] + kY gY [G] + kY bY [B] {Z} = kZ [Z] = kZ rZ [R] + kZ gZ [G] + kZ bZ [B] 其化中系数kX。、kY 、kZ 为确定{X}、{Y}、{Z}单位向量的规
这就是说，在色三角形坐标中两色混合的 色度，相当于C1*、C2*两色依其色量C1 、C2而 形成的重心点。
2
n 个不同色颜色相混合
则其色度坐标应为：
rC 1 C r11 C C 2r 2 2 C C n nrni n 1C iri
n
C i
i 1
g C 1 g C 1 1 C C 2 g 2 2 C C n n g ni n 1C ig i
光谱色 的色度坐标r()、g()、b()。 首先找出单色光E()d的色量值dC()， 单色光E()d的亮度：kV()E()d， 其对应的C值dC()： dC()=kV()E()d/[r()L[R]+g()L[G]+b()L[B]]
2
5.5 光谱三刺激值
再由式（2-10）得色光E的色度坐标为：
54
100 [G] produce :
0100 75100源自[R] produce :0
0 100
To match 1 power unit of 500 nm β γ ρ 2
1 unit of 500 nm produces
20 40 20
20 [B]
20 1 0.8
39 [G]
0 39 29.2
W*
是最纯的，想用三原色混
合得到是不可能的。
B*
R*
实验中采用：光谱色+ 适当的白光 例： C500*= C1[C1] = W1[W] + Co* ，
Co* = G1[G] + B1[B] ， 因而有：C1[C] + W1[W] = G1[G] + B1[B]
2
C1[C] + W1[W] = G1[G] + B1[B] 式改写为 C500* = C1[C1] = G1[G] + B1[B] - W1[W] = G1[G] +B1[B] –W1{(1/3)[R]+(1/3)[G] +(1/3)[B]} = (– W1 /3)[R] + (G1 –W1/3)[G] + (B1 –W1/3) [B] 光谱色C500*相应的色度坐标 r1、g1、b1为
Blue 0.0691
2
Mixture 5.6508
1 Red unit = [R] = 1.0000 cd/m2 ;
1 Green unit = [G] = 4.5907 cd/m2 ;
1 Blue unit = [B] = 0.0691 cd/m2 .
β
γρ
100 [B] produce :
100
选择
光
亮
度
单
位
，
则
L
p
、
L
q
、
L
为
r
[
P
]
、
[Q]、[R]各单位颜色的光亮度值。
因此，Lp、Lq、Lr是单位颜色[P]、[Q]、[R] 的光亮度系数。
2
5.2 同颜色光亮度的相加
p [P]、q [Q]两色混合，与 r [R]光亮度比较
实验证明：
当 p、q、r 满足下列数值关系时，被比较 的两光亮度相等。
20 [B] + 39 [G] =
20 40 30
1 unit of 500 nm produces 10 of R produces 1 [ 500 nm ] +10 [R] =
20 40 20 0 0 10 20 40 30
1 [ 500 nm ] +10 [R] is matched by 39 [G] + 20 [B]
对于任一色光，只要测得它的光谱功率分布， 就能计算求得这一色光的色度坐标。
r()、 g()、 b() 称为光谱三刺激值。 需要指出，光谱三刺激值函数是与所选择的 红、绿、蓝三原色有关。一般来说，光谱三刺 激值在某些波段会出现负值。
2
5.6 色度转换
5.6.1 色度坐标的转换
三原色
R*、G*、B* X*、Y*、Z*
C = L / L[C] = L / ( r L[R] + g L[G] + b L[B] )
2
5.3 色度相加原理