第七章 方差分析
第一节 单因素方差分析 第二节 两两间多重比较的检验方法 第三节 两因素试验的方差分析
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第二节 单因素方差分析
例7.1 为研究中药三棱、莪木对肿瘤重 量的影响，以便选定最佳抑癌作用剂量。 今先将一批小白鼠致癌，然后再随机分 成四组（每组10只）分别实施三种剂量 的药物注射及适量的生理盐水注射，经 过相同的实验期之后，测定四组鼠的肿 瘤重量。
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第二节 单因素方差分析
H0 : 1 2 3 4 ;
H1
:
不全相等
j
方差分析：单因素方差分析
SUMMARY
组
计数
生理盐水A1 10.00
剂量A2 10.00
剂量A3 10.00
剂量A4 10.00
求和 46.60 25.00 24.60 18.70
平均 4.66 2.50 2.46 1.87
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一、Tukey方法(Student-NewmanKeuls,SNK)
各个水平下进行的试验次数相同:m
1.提出假设
H0 : i j (i, j 1, 2,
,k,i j)
H1
:
H
不成立
0
2.根据检验水平α及因素水平个数k和n－k, 查附表18(P296)，得临界值qα( k,n－k),计算：
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生理盐水A1 2.79 3.11 1.77 2.83 2.69 3.47 2.44 2.52
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例7.6
水层RNA组A2 3.15 3.97 2.87 4.70 2.03 5.09
酚层RNA组A3 4.92 3.47 3.77 4.26
SAS －建立数据集，求各组均值、标准差
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SAS －正态性检验＋方差齐性检验＋方差分析
1与3没有显著性差异 | t1,3 | 2.0715=3
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第三节 两两间多重比较的检验方法
多重比较从功能上分为两类： a．任何两个均数之间都要进行比较。 b．多个试验组均数之间不比较，但需要将
各试验组分别与同一对照组均数比较。
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第三节 两两间多重比较的检验方法
具体的方法有很多，各方法的区别就在于控制的误差类型不同。被控制的误差可分 为几种类型： （1）仅控制每作一次比较犯I类错误的概率，简称为控制“比较误差率” （comparison-wise error rate，CER） 。如：T法，LSD法，DUNCAN法； （2）控制分析本资料所作的全部比较的总误差，即犯I类错误的总概率，简称为 “实验误差率” （experiment-wise error rate，EER） 。如：SNK法（即q检 验）； （3）控制类似研究条件下分析各批实验结果所作的全部比较或在全部无效假设和 部分无效假设之下得出的最大实验误差率，简称为控制“最大实验误差率”。如： BON法，SIDAK法，CHEFFE法，TUKEY法，GT2法或称SUM法，GABRIEL法， REGWQ法，REGWF法，DUNNETT法。
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SAS －（2）对秩进行方差分析和多重比较
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SS 45.09 41.65
df 3.00 36.00
12 总计 86.74 39.00
MS 15.03 1.16
F P-value F crit 12.99 0.00 2.87
例7.5－多重比较
H012 : 1 2
H
23 0
:
2
3
H013 : 1 3
H
24 0
: 2
4
k 4 m 10
H014 : 1 4
剂量A2 10 2.5 0.9
剂量A3 10 2.5 1.4
剂量A4 10 1.9 1.3
H0 : i j (i, j 1, 2, , k, i j)
4
第三节 两两间多重比较的检验方法
n 平均值
方差
生理盐水A1 10 4.7 1.0
剂量A2 10 2.5 0.9
剂量A3 10 2.5 1.4
皮质醇增多症 2.70 4.08 2.81 4.30 2.92 4.30 3.59 5.96 3.86 6.62
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SAS －秩和检验
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SAS －两两比较的秩和检验
（1）将数据转换成秩； （2）对秩进行方差分析,等价于秩和检验； （3）对秩进行多重比较，等价于两两比较的 秩和检验。
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SAS －（1）求秩
H
34 0
: 3
4
3.79 3.84 q (4, 40 4) 3.84 40 30 (36 30) 3.810
q0.05 (4, 30) 3.84 q0.05 (4, 40) 3.79
30
36
40
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例7.5－多重比较
T0.05 q0.05 (4, 36)
MSE 3.810 m
11 Tij S (k 1, n k) MSE ( ni nj ) 若 | xi x j，|认Tij为μi与μj的差异有统计学意义，反之， 认为差异无统计学意义。
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SAS
1.建立数据集－ 增加分组变量 2.求各组均值等统计量 3.正态性检验 4.方差齐性检验 5.方差分析
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SAS －建立数据集，求各组均值、标准差
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SAS －正态性检验＋方差齐性检验＋方差分析
18
SAS－方差分析结果
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SAS －多重比较
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SAS－多重比较SNK法
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SAS－多重比较SNK法
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例7.6
用小鼠研究正常肝核糖核酸（RNA）对 癌细胞的生物学作用。试验分为对照组 （生理盐水）、水层RNA组和酚层 RNA组。分别用此三种处理方式诱导肝 癌细胞的果糖二磷酸脂酶（FDP酶）活 力。试比较3组均数两两间是否有显著 差异。
j1 k
(nj 1)
j1
10
例7.5
例7.1 为研究中药三棱、莪木对肿瘤重 量的影响，以便选定最佳抑癌作用剂量。 今先将一批小白鼠致癌，然后再随机分 成四组（每组10只）分别实施三种剂量 的药物注射及适量的生理盐水注射，经 过相同的实验期之后，测定四组鼠的肿 瘤重量。
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例7.5－方差分析
H0 : 1 2 3 4 ;
剂量A4 10 1.9 1.3
P(一次检验犯一类错误)=0.05
P(6次检验中至少犯1次一类错误)
=1－P(6次检验中没有犯1次一类错误)
1 (1)C42 1 0.956 0.2649
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第三节 两两间多重比较的检验方法
x1 1.0 x2 2.0 x3 2.2
n1 9 n2 9 n3 9
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SAS－方差分析结果
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SAS －多重比较
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§6.6 非参数检验－秩和检验
例6.24 判断三种不同人群的血浆总皮质醇测 定有无差别？
正常人 0.11 0.86 0.52 1.02 0.61 1.08 0.69 1.27 0.77 1.92
单纯性肥胖 0.17 1.13 0.33 1.38 0.55 1.63 0.66 2.04 0.86 3.75
1.16 1.298 10
4.70 4.80 q0.01(4, 36) 4.80 40 30 (36 30) 4.76
1.16
T0.01 4.76
1.621 10
n 平均值
生理盐水A1 剂量A2 剂量A3
10
10
10
4.7
2.5
2.5
剂量A4 10 1.9
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二、S方法
各个水平下进行的试验次数不相同 根据检验水平α及k-1和N－k, 查附表19(P299)，得临界值Sα，计算Tij值：
s12 0.7 s22 0.63 s32 2.31
t
xi x j
( xi x j )
(ni 1)si2 (nj 1)s2j 1 1
si2
s
2 j
ni nj 2
ni nj
n
成组t检验结果： 1与2有显著性差异 | t1,2 | 2.160<1233 2与3没有显著性差异 | t2,3 | 0.324=583
H1
:
不SUMMARY
组
计数
生理盐水A1 10.00
剂量A2 10.00
剂量A3 10.00
剂量A4 10.00
求和 46.60 25.00 24.60 18.70
平均 4.66 2.50 2.46 1.87
方差 1.02 0.87 1.40 1.34
方差分析 差异源 组间 组内
方差 1.02 0.87 1.40 1.34
方差分析 差异源 组间 组内
SS 45.09 41.65
df 3.00 36.00
3 总计 86.74 39.00
MS 15.03 1.16
F P-value F crit 12.99 0.00 2.87
第三节 两两间多重比较的检验方法
n 平均值
方差
生理盐水A1 10 4.7 1.0
T q (k, n k)
MSE m
3.若 | xi x ，j |认T为μi与μj的差异有统计学意义，反之， 认为差异无统计学意义。
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一、Tukey方法(Student-NewmanKeuls,SNK)
T q (k, n k)
MSE m
| xi x j | T
k
(nj
1)
S
2 j
MSE