校准后,参数列表文件可以存储在matab Calib_Results通过单击Save。

变量列表中可以分为两类:内在参数和外部参数。

内在参数(相机模型):
内部所使用的相机模型非常类似于Heikkil�和Silven大学在芬兰的奥卢。

访问在线校准页
面,发布页面。

我们特别推荐CVPR的97年的论文:一个四个步骤的相机标定过程与隐式图像校正。

内部参数的列表:
Focal length焦距:焦距像素存储在2 x1向量fc。

Principal point:主要观点:主点坐标存储在2 x1向量cc。

Skew coefficient倾斜系数:倾斜系数定义之间的角x和y像素存储在标量alpha_c轴。

Distortions：扭曲:图像失真系数(径向和切向畸变)存储在5 x1向量kc。

固有参数的定义:
让P点的空间坐标向量XXc =(Xc、Yc Zc)相机的参考系。

我们项目现在点在图像平面根据内在参数(fc、cc、alpha_c kc)。

让xn规范化(针孔)图像投影:
让r2 = x2 +y2。

包括透镜畸变后,新的规范化点坐标xd定义如下:
在dx切向畸变向量:
因此,5-vector kc包含径向和切向畸变系数(观察到第六阶径向畸变系数来看的第五项向量kc)。

值得注意的是,这种扭曲模型是由布朗在1966年首次引入并称为“铅锤”模式(径向多项式+“薄棱镜”)。

切向畸变是由于“新社会”,或不完美的镜头组件的定心和其他复合透镜制造缺陷。

更多细节,请参阅布朗的原始参考页面中列出的出版物。

一旦应用变形,最终的像素坐标x_pixel =(xp,yp)P在图像平面的投影:
因此,像素坐标矢量x_pixel和规范化(扭曲)坐标向量xd彼此通过相关线性方程:
KK称为摄像机矩阵,定义如下:
在matlab中,这个矩阵存储在变量校准后KK。

观察到fc(1)和fc(2)焦距(mm)的独特价值水平和垂直像素为单位。

这两个组件的向量fc通常是非常相似的。

比fc(2)/ fc(1),通常被称为“纵横比”,不同于1如果CCD阵列的像素不广场。

因此,自然地处理非方块像素的相机模型。

此外,alpha_c编码系数x和y传感器轴之间的角度。

因此,像素甚至允许非矩形。

一些作者引用类型的模型作为“仿射畸变”模型。

除了计算估计的内在参数fc、cc,kc和alpha_c工具箱也回报估计这些参数的不确定性。

matlab 变量包含那些不确定性fc_error cc_error,kc_error alpha_c_error。

信息,这些向量是大约三倍标准差的估计的错误。

下面是一个示例输出优化后的工具箱:
重要的公约:像素坐标定义,(0,0)是左上角的中心像素的图像。

因此,[nx-1;0]是右上角的中心像素,[0;ny-1]是左下角的中心像素和nx-1;ny-1是右下角的中心像素nx和纽约图像的宽度和高度(图片的第一个例子,nx = 640和ny= 480)。

工具箱中提供一个matlab函数计算,直接像素投影地图。

这个函数是project_points2.m。

这个函数接收一组点的三维坐标空间(在全球参考框架或相机参考系)和内在相机参数(fc、cc、kc,alpha_c),并返回点图像的像素预测飞机。

看到信息的功能。

逆映射:
反问题计算归一化图像的像素坐标的投影向量xn x_pixel在大多数机器视觉应用程序非常有用。

然而,由于高度畸变模型,不存在一般代数表达式的逆映射(也称为标准化)。

然而,在工具箱中提供了一个数值逆映射的实现函数的形式:normalize.m。

函数应该调用的方法:xn =正常化(x_pixel、fc、cc、kc alpha_c)。

在这种语法,x_pixel和xn可能包含不止一个点坐标。

调用的示例,请参见compute_extrinsic_init.m matlab函数。

减少相机模型:
目前生产的相机并不总是证明这非常一般的光学模型。

例如,现在习惯假设矩形像素,因此假设零斜(alpha_c = 0)。

它实际上是默认设置的工具箱(倾斜系数不是估计)。

此外,通用(第六阶径向+切线)畸变模型通常是不完全考虑。

标准的视图(非广角相机)、通常是没有必要的(不推荐),推动第四订单以外的径向畸变模型的组件(即保持kc(5)= 0)。

这也是一个工具箱的默认设置。

此外,失真往往被丢弃的切向分量(合理的事实大多数镜头目前生产没有缺陷在定心)。

第四阶对称径向畸变无切向分量(kc的三个组件设置为0)实际上是使用的畸变模型。

另一个非常常见的畸变模型良好的光学系统或狭窄的视野镜头是二阶对称径向畸变模型。

在这种模型
中,只有第一个组件的向量kc估计,而其他四个设置为0。

这个模型也是常用的几个图像时用于校准(太少的数据来估计一个更复杂的模型)。

除了扭曲和扭曲,降低其他模型是可能的。

例如,当只有少数图像用于校准(如一个、两个或三个图像)主点cc往往很难估计准确。

它被认为是最困难的部分之一本机透视投影模型来估计(忽略透镜扭曲)。

如果是这种情况,有时更好(推荐)设置主点的中心形象(cc =[(nx-1)/ 2;(ny-1)/ 2]),而不是进一步估计它。

最后,在一些罕见的情况下,它可能是必要的拒绝长宽比fc(2)/ fc(1)评估。

模型降阶虽然这最后一步是可能的工具箱,一般不推荐的长宽比通常是简单的估计非常可靠。

有关如何执行模型的更多信息选择工具箱,访问该页面描述第一次校准的例子。

符合Heikkil�的符号:
在原始Heikkil�的纸,内部参数出现在名称上略有不同。

下表给出了对应两个符号之间的计
划:
一些评论Heikkil�的模型:
斜不是估计(alpha_c = 0)。

它可能不是一个问题,因为大多数相机目前没有定心制造缺陷。

径向畸变模型的组件只是第四订单。

在大多数情况下这就足够了。

四个变量(f,Du,Dv,su)取代2 x1焦向量fc分别一般无法估计。

只是可能如果两个已知的变量(例如度量焦值比例系数f和规模因素su)。

看到Heikkil�的纸的更多信息。

符合注册威尔逊的符号:
在他最初的蔡相机标定算法的实现,Reg威尔逊对相机参数使用不同的符号。

下表给出了对应两个符号之间的计划:
威尔逊使用一阶径向畸变模型(一个额外的常数kappa1)没有一个简单的封闭corespondence 与畸变模型(kc编码的系数(1),…,kc(5))。

然而,我们叫做willson_convert的工具箱中包含一个函数,将整个组威尔逊的参数转换成我们的参数(包括变形)。

这个函数被调用另一个函数willson_read直接加载在校准结果文件由威尔逊的代码生成和计算参数(内在和外在)后我们的符号(使用该函数,首先设置matlab变量calib_file原始威尔逊校准文件的名称)。

一些额外的评论威尔逊的模型:
类似于Heikkil�的模型中,斜不包括在模型(alpha_c = 0)。

类似于Heikkil�的模型,四个变量(f,sx,dpx dpy)取代2 x1焦向量fc分别一般无法估计。

只是
可能如果两个已知的变量(例如度量焦值比例系数f和sx)。

外在的参数:
Rotations旋转:一组n_ima 3 x3的旋转矩阵Rc_1,Rc_2,. .,Rc_20(假设n_ima = 20)。

Translations平移:一组n_ima 3 x1向量Tc_1 Tc_2,. .,Tc_20(假设n_ima = 20)。

非本征参数的定义:
考虑校准网格第#i个校准(附图片),和专注于相机参考系attahed网格。

没有损失的共性,i= 1。

下面的图显示了参考系(O,X,Y,Z)附加到校准gid。

让P点的空间坐标向量XX =[X,Y,Z]在网格参考系(参考帧显示在前面的图)。

让XX c = [X c;Y c;Z c]是P的坐标向量在相机参考系。

然后XX XXc互为相关通过严格的运动方程如下:
XX c = Rc_1 * XX + Tc_1
特别是translation 向量的坐标向量是Tc_1网格图形的起源(O)相机参考系,和第三列的矩阵Rc_1表面法向量包含平面的平面网格的相机参考系。

相同的关系持有剩余的外在参数(Rc_2 Tc_2)、(Rc_3 Tc_3)……(Rc_20 Tc_20)。

一旦一个点的坐标表示的相机参考系,也许像平面上投影使用内在的相机参数。

向量omc_1 omc_1,……,omc_20s是旋转矩阵Rc_1,Rc_1,……,Rc_20相关的旋转矢量。

这两个相关罗德里格斯公式。

例如, Rc_1 = rodrigues(omc_1)。

类似于内在参数,外在的估计的不确定性参数omc_i Tc_i(i= 1,…,n_ima)也计算工具箱。

这些不确定性都存储在向量omc_error_1,……,Tc_error_1 omc_error_20……,Tc_error_20(假设n_ima = 20)和代表大约三倍标准差的估计的错误。