1
解法
：
甲说：王教授不是苏州人，是上海人。 乙说：王教授不是上海人，是苏州人。 丙说：王教授既不是上海人，也不是杭州人。
设p:王教授是苏州人，q:王教授是上海人，r:王教授是杭州人
(下标为1表示全对，下标为2表示对一半，下标为3表示全错)
甲：A1= p ∧q 乙：B1= p∧ q 丙：C1= q∧ r
例：
在某次研讨会的休息时间，3名与会者根据王 教授的口音分别作出下述判断：
甲说：王教授不是苏州人，是上海人。 乙说：王教授不是上海人，是苏州人。 丙说：王教授既不是上海人，也不是杭州人。 王教授听后，笑曰：你们3人中有一人全说对 了，有一人全说错了，还有一人对错各半。 试用逻辑演算法判断王教授是哪里人？
华盛顿是美国的首都，则多伦多是加拿大的首都。 推理2 若今年是2004年，则明年是2005年。明年是2005年，
所以今年是2004年。 命题: 判断结果唯一的陈述句，不能可真可假。 命题的真值: 判断的结果,真或假 真命题: 真值为真的命题 假命题: 真值为假的命题 注意: 感叹句、祈使句、疑问句都不是命题 陈述句中的悖论以及判断结果不惟一确定的也不是命题
7
实例
例1 下列句子中那些是命题？
(1) 北京是中华人民共和国的首都. (2) 2 + 5 ＝8. (3) x + 5 ＞ 3. (4) 你会开车吗？ (5) 2050年元旦北京是晴天. (6) 这只兔子跑得真快呀！ (7) 请关上门！ (8) 我正在说谎话.
真命题 假命题 真值不确定 疑问句 真值确定, 但未知 感叹句 祈使句 悖论
设p:明天天气好, q:我们出去郊游, 如果p, 则q
又如 张三一面喝茶一面看报
设p:张三喝茶, q:张三看报, p并且q
9
联结词与复合命题
定义2.1 设p为命题, 复合命题 “非p”(或 “p的否定”)称 为p的否定式, 记作p, 符号称作否定联结词, 并规定p 为真当且仅当 p为假
例如 p:2是合数, p: 2不是合数, p为假, p为真 定义2.2 设p,q为二命题, 复合命题“p并且q”(或命题符号化. (1) 王晓既用功又聪明. (2) 王晓不仅聪明，而且用功. (3) 王晓虽然聪明，但不用功. (4) 张辉与王丽都是三好生. (5) 张辉与王丽是同学. 解 记 p:王晓用功, q:王晓聪明
A1 ∧B2 ∧C3 = (p ∧q ) ∧ ((p ∧ q) ∨(p ∧ q) ) ∧(q ∧ r) 0 A1 ∧B3 ∧C2 = (p ∧q ) ∧ ( p ∧ q) ∧( (q ∧ r) ∨(q ∧ r ) ) p ∧q ∧ r
A2 ∧B1 ∧C3 =A2 ∧B3∧C1 = A3 ∧B2 ∧C1 = 0
复合命题：
A2= (p ∧ q) ∨(p ∧q) B2= (p ∧ q) ∨(p ∧ q) C2= (q ∧ r) ∨(q ∧ r )
A3= p ∧ q B3= p ∧ q C3= q ∧ r
E=(A1 ∧B2 ∧C3) ∨ (A1 ∧B3 ∧C2) ∨ (A2 ∧B1 ∧C3) ∨ (A2 ∧B3∧C1) ∨ (A3 ∧B1 ∧C2) ∨ (A3 ∧B2 ∧C1)
for(p=0;p<=1;p++)
for (q=0;q<=1;q++)
for(r=0;r<=1;r++)
{
A1=!p&&q;A2=(!p&&!q)||(p&&q);A3=p&&!q;
B1=p&&!q;B2=(p&&q)||(!p&&!q);B3=!p&&q;
C1=!q&&r;C2=(q&&!r)||(!q&&r);C3=q&&r;
称为p与q的合取式, 记作p∧q, ∧称作合取联结词, 并规 定 p∧q为真当且仅当 p与q同时为真 例如 p:2是偶数, q: 2是素数, p∧q: 2是偶素数,
p为真, q为真, p∧q为真 注意：自然语言中的“既…，又…”,”不但… ，而且…“，
”虽然… ，但是…“，一面… ，一面…”都可以符号化10为
A3 ∧B1 ∧C2 p ∧ q ∧ r
E (p ∧q ∧ r) ∨ (p ∧ q ∧ r)
2
所以王教授是上海人。
程序解法：
#include "stdio.h"
#include "conio.h"
main()
{
int p,q,r,A1,A2,A3,B1,B2,B3,C1,C2,C3,E;
E=(A1&&B2&&C3)||(A1&&B3&&C2)||(A2&&B1&&C3)||(A2&&B3&&C1)||(A3&&B1&&C2)||(A3 &&B2&&C1);
if (E==1)
printf("p=%d\tq=%d\tr=%d\n",p,q,r);
}
getch();
}
3
例：用演绎法证明下列推理过程：如果马会 飞或羊吃草，则母鸡就会是飞鸟。如果母鸡 是飞鸟，那么考熟的鸭子还会跑，考熟的鸭 子不会跑，所以羊不吃草。
T规则:(6)
5
2.1 命题逻辑基本概念
2.1.1 命题与联结词 命题与真值(简单命题, 复合命题) 联结词(¬, , , , )
2.1.2 命题公式及其分类 命题公式及其赋值 真值表 命题公式的分类
6
2.1.1 命题与联结词
推理是从前提出发，推出结论的逻辑思维过程。 推理1 若华盛顿是美国的首都，则多伦多是加拿大的首都。
(1),(2),(5)是命题, (3),(4),(6)~(8)都不是命题
8
简单命题与复合命题
简单命题(原子命题):简单陈述句构成的命题
简单命题的符号化:用p, q, r, … ,pi,qi,ri (i≥1)表示 用“1”表示真，用“0”表示假
复合命题:由简单命题通过联结词联结而成的陈述句 例如 如果明天天气好, 我们就出去郊游
设p:马会飞,q:羊吃草,r:母鸡是飞鸟, s:考熟的鸭子会跑
pq→r, r→s, s q
4
pq→r, r→s, s q
序号 (1) (2) (3) (4) (5) (6)
(7)
演绎 s r→s r pq→r (pq) p ∧ q
q
规则 P规则 P规则 T规则:(1)， (2) P规则 T规则:(3)， (4) E规则