⎪ = dE(2) C v = dT ⎪ dT C p = ⎛ dQ ⎫dT ⎪ ⎪ = ⎪ + p1. 实验名称空气比热容比的测定2. 实验目的(1)了解绝热、等容的热力学过程及有关状态方程。

(2)测定空气的比热容比。

3. 实验原理:主要原理公式及简要说明、原理图(1)热力学第一定律及定容比热容和定压比热容热力学第一定律：系统从外界吸收的热量等于系统内能的增加和系统对外做功之和。

考虑在准静态情况下气体由于膨胀对外做功为 dA = PdV ，所以热力学第一定律的微分形 式为dQ = dE + dA = dE + PdV(1)定容比热容 C v 是指 1mol 的理想气体在保持体积不变的情况下，温度升高 1K 所吸收的热量。

由于体积不变，那么由(1)式可知，这吸收的热量也就是内能的增加(d Q ＝d E )，所 以⎛ dQ ⎫ ⎝ ⎭v由于理想气体的内能只是温度的函数，所以上述定义虽然是在等容过程中给出，实际上任何过程中内能的变化都可以写成 d E ＝C v dT定压比热容是指 1mol 的理想气体在保持压强不变的情况下，温度升高 1K 所吸收的热 量。

即⎪ (3) ⎝ ⎭ p 由热力学第一定律(3)式，考虑在定压过，就有⎛ dQ ⎫ ⎛ dE ⎫⎝ dT ⎭ p ⎝ dT ⎭ pdV dT (4)由理想气体的状态方程 PV ＝RT 可知，在定压过程中 dV dT = R P ，又利用 dE dT= C v 代入(4)式，就得到定压比热容与定容比热容的关系C p = C v + R (5)R 是气体普适常数，为 8.31 J / mol· K ，引入比热容比 γ 为γ = C p / C v (6)在热力学中，比热容比是一个重要的物理量，它与温度无关。

气体运动理论告诉我们，γ 与气体分子的自由度 f 有关γ=f+2f(7)例如，对单原子气体(Ar、He)f=3,γ=1.67对双原子气体(N2、H2、O2)f=5γ=1.40，对多原子气体(CO2、CH4)f=6,γ=1.33(2)绝热过程系统如果与外界没有热交换，这种过程称为绝热过程，因此，在绝热过程中，d Q＝0。

所以由热力学第一定律有dA=-dE或PdV=-C v d T(8)由气态方程PV=RT，两边微分，得PdV+VdP=RdT(9)(8)、(9)两式中消去dT，得PdV+VdP=-R dVv两边除PV，即得dP P +γdVV=0(10)对(10)式积分，就得到绝热过程的状态方程PVγ=常数(11)利用气态方程PV=RT，还可以得到绝热过程状态方程的另外两种形式：TVγ-1=常数(12)Pγ-1T-γ=常数(13)4．实验内容用一个大玻璃瓶作为贮气瓶。

(1)实验开始时，先打开放气阀B和进气阀A，打开充气开关(左旋充气球阀门C)，使贮气与大气相通。

将仪器显示的气压差数调零(注意，仪器显示的是贮气瓶内气压与大气压P0的差)。

(2)然后关闭放气阀B，关闭充气开关(右旋拧紧气阀C)，用打气球向瓶内送气，使瓶内气压上升，瓶中空气的温度也上升。

当瓶内气压比大气压高5～6kPa时(瓶内气压与大气压之差由比热容比测定仪上显示)，关闭进气阀A。

这时瓶内气温略高于环境温度，因此瓶内空气与环境有热交换，使瓶内的气压与温度都不稳定，而是逐渐下降的。

直到瓶内气温与环境温度相同时，瓶内气压趋于稳定值P1，这时瓶内气体处于P—V图中状态Ⅰ(P1、V1、T0)。

这T0为环境温度。

这时记下仪器气压差显示值P1示(瓶内气压P1＝P0＋P1示)。

(3)后打开放气阀A，听到放气声，待放气声结束(仪器显示的气压差值为0)立即迅速关闭放气阀A，这时瓶内有一部分空气从瓶内放出，剩余在瓶内的空气气压下降到大气P0(仪器上显示的与大气压差为0)。

由于放气过程极迅速，空气又是热的不良导体，因此剩P 1 T = P 0 T 即 1 ⎪⎪ = 2 ⎫ ⎪⎪ (14) = 2⎪⎪ = 2 ⎪⎪ 1 1 1 在瓶内的那部分空气从状态Ⅰ(P 1、V 1、T 0)到状态Ⅱ(P 0、V 2、T 2)经历的过程是绝热过程(在 放气过程中瓶内空气来不及与外界行热交换)。

V 2 为贮气瓶体积，V 1 为保留在瓶中这部分 气体在状态Ⅰ(P 1、T 0)时的体积。

(4)放气后由于瓶内气压下降，使瓶内气温也下降到 T 2 <T 0，因此放气后瓶内空气又从 外界吸收热量而使其温度上升，同时瓶内气压也上升。

到瓶内温度上升到室温 T 0 时，瓶内 气压趋于稳定。

记下这时仪器显示的气压差值 P 2 示(瓶内气压 P 2＝P 0＋P 2 示)，气体处于 P — V 图中状态Ⅲ(P 2、V 2、T 0)，从状态Ⅱ到状态Ⅲ的过程是等容过程。

上述过程如图 4-18 所示我们以放气后瓶内的那部分气体作为考虑的对象，这部分气体 占前瓶内的大部分，但不是全部。

这部分气体在状态Ⅰ时压强为 P 1 温度为 T 0，而放气后压 强降为 P 0(大气压)，温度降为 T 2(<T 0)，Ⅰ－Ⅱ的过程是绝热过程，用绝热的状态方程(4-53)式 有γ -1 -γ0 γ -1-γ 2⎛ P ⎝ P 0 ⎫ ⎭ γ -1 ⎛ T ⎝ T 0 ⎭ -γⅡ到 III 过程是等容过程，在这过程中瓶内气温又从 T 2 升到环境温度 T 0，气压上升到P 2。

根据等容过程的状态方程，有T 0 T 2 联合(14)、(15)式PP 0(15)⎛ P ⎝ P 0 ⎫ ⎭ γ -1⎛ P ⎝ P 0 ⎫ ⎭γ两边取对数，即可解出γ = ln P- ln P 0 ln P - ln P 2(16)图 1 状态变化过程5. 注意事项(1)放气的过程应该特别小心，打开B阀后，瓶内空气达到大气压时应立即关闭B阀。

(2)由于硅压力传感器灵敏度不完全相同，一台仪器配一只专用压力传感器，请勿互换。

(3)状态Ⅰ的记录要注意向瓶内压入空气后关闭进气阀门A，等气压稳定后(即容器内温度下降到室温时)才读出P1示。

实际上只要等P1示值稳定即可读出。

(4)状态Ⅲ的压强P2示要等到容器内气温达到室温时记录瓶内气压，实际上只要等P2值稳定即可读出。

示(5)实验内容中打开放气阀门时，当听到放气声结束应迅速关闭放气阀门，提早或推迟关闭放气阀门，都将影响实验要求，引入误差。

由于数字电压表尚有滞后显示，经计算机实时测量，发现此放气时间约零点几秒，并与放气声产生消失很一致，所以关闭放所阀门用听放气声较准确。

6．实验仪器：主要实验主要仪器的名称、型号及主要技术参数（测量范围和仪器误差）(1)实验仪器NCD-1空气比热容比测定仪。

(2)仪器介绍①NCD-1空气比热容比测定仪：1－充气球(打气球)2－充气阀开关(气阀C)，左旋放气；打气时须右旋拧紧。

3－进气阀、4－出气阀连接电缆固定于瓶盖、5－压力传感器、6－温度传感器LM35。

②技术指标：①压差测量范围0.01kPa—10.00kPa，三位半数码管显示。

②10kPa以上蜂鸣器报警。

③温度电压显示0—19.99mV四位半数码管显示。

④稳压电源输出电压6.00V。

7．数据记录及处理：①数据记录）u P 1）2 +（ ∂ln γ 2 ）(u P 2 )2∑(P ∑(P 22u A +u B u A +u B ）u P 1）2+（∂ln γ 2）(u P2)2 22②数据处理所测空气比热容比的平均值为：γ = ln P 1 - lnP 0 ln P 1 - ln P 2 = ln 108.040 ⨯ 10^3 - ln 103 ⨯ 10^3 ln 108.040 ⨯ 10^3 - 104.190 ⨯ 10^3= 1.317相对不确定度和不确定度的计算如下：u r γ = （∂P 1 （ ∂ ln γ 2 ∂P 2S p 1=S p 2=6i =16i =11i- P 1) 6 - 12i- P 2 ) 6 - 1= 164.32= 51.19Δ 仪=10Pau p 1 = 2 2 = S P 1 2 + ∆仪 2= 164.32u p 2 = 2 2 = S P2 2 + ∆仪 2 = 52.15ln γ = ln(ln P 1 - ln P 0 ) - ln(ln(ln P 1 - ln P 2 )∂ln γ ∂P 1 =1 ln P 1 - ln P 0 ⨯ 1 P 1 - 1 ln P 1 - ln P2 ⨯ 1 P 1= 6.03 ⨯ 10-5∂ln γ ∂P 2 =1 ln P 1 - ln P2 ⨯ 1 P 2= 2.645 ⨯ 10-4u r γ = （∂P 1（∂ ln γ 2 ∂P 2= (6.03 ⨯ 10-5） ⨯ 164.622+ (2.65 ⨯ 10-4 ) ⨯ 52.152= 1.7%u γ = γ ⨯ u r γ = 1.317 ⨯ 1.7% = 0.03用不确定度表示空气比热容比的测量结果如下：γ=γ+uγ=1.317±0.03u rγ=uγγ⨯100%=1.7%8.数据分析相对误差计算：γ理-γ测γ理⨯100%= 1.402-1.3171.402⨯100%=6.1%9.误差分析本实验中采用高精度、高灵敏度的硅压力传感器和电流型集成温度传感器分别测量气体的压强和温度，测量得到空气的比热容比为1.317，与理论值1.402相比偏小，相对误差为6.1%。

造成误差的主要原因有：（1）实验时的工作物质是实际气体而非理想气体，它所遵循的状态变化规律与理想气体所遵循的变化规律存在差异。

实验时用理想气体的状态方程来推导实际气体的比热容比的计算公式，其结果必然存在理论近似误差。

（2）实验时贮气瓶内气体所经历的过程并非真正的准静态过程。

（3）实验中很难准确判断放气过程是否结束，提前或推迟关闭放气阀的时间都将影响实验结果；同时，瓶内气体总要通过容器壁与外界进行热交换，此过程并非真正的绝热过程。

（4）实验装置中玻璃材料组件的端面之间均采用粘结方式。

由于粘结面大、接头多，在经常性的移动，以及温湿度变化时效的影响下，会产生极细微的泄漏。

这种泄漏，对实验结果也有影响。

（5）压力传感器、温度传感器及数字电压表本身灵敏度对测量结果的影响。

10.结果的分析讨论本实验中采用高精度、高灵敏度的硅压力传感器和电流型集成温度传感器分别测量气体的压强和温度，测量得到空气的比热容比为1.317，与理论值的相对误差为6.1%，误差原因已经在前面进行了分析。