△ =0,
高中数学复习-抛物线
1.直线与抛物线的位置关系
直线一—，抛物线;--，
\y
內，消y 得.上Q + 2(垃一切天+沪三0
(1)当k=0时，直线I 与抛物线的对称轴平行， 直线I 与抛物线相切，有一个切点;
直线I 与抛物线相离，无公共点。

△ > 0, 直线l 与抛物线相交，有两不同交点;
有一个交点； (2) 当 k 丰 0
△ V 0,
(3)若直线与抛物线只有一个公共点，则直线与抛物线必相切吗？(不一定)
2.关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法
直线| : y kx b
抛物线'厂—I, (P 0)
①联立方程法：
y kx b 2 2 2
2k2x22(kb p)x b20
y 2px
设交点坐标为A(x1, y1), B(x2, y2)，则有0,以
及x-i x2, x)x2，还可进一步求出
y-i y2 kx1 b kx2 b k(x1 x2) 2b，
y-i y2 (kx1 b)(kx2 b) k2x1x2 kb(x1 x2) b2
在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如
a.相交弦AB的弦长
AB k2x1X2 .1 k\ (x1 x2)24x1 x2a
.
b
.
2
Y1 2px1
2
y2 2 px2
将两式相减，可得
(y1 y2)(y1 y?) 2p(*
y y2 2p
X1 X2 y1 y2
在涉及斜率问题时，k AB
在涉及中点轨迹问题时
为M (x o, y o)，
即k AB
y o
同理，对于抛物线
X2
)
2p
y y2
，设线段AB的中点
1 k
2a
AB y
1 y2
1 古J® 丫2)24y』2
1 k2
b.中点坐标
X i X2 y- y2
，y0
2 2
②点差法:
设交点坐标为A(x1, y1)，B(x2, y2)，代入抛物线方程，得
力y2
X1 X2
2p 2p p y1 y2 2y o y o
x2 2py(p 0)，若直线l与抛
物线相交于A、B两点，点M(X。

, y o)是弦AB的
中点，则有k AB
捲X2 2X o X o
2p 2p p
(注意能用这个公式的条件：1)直线与抛物线
有两个不同的交点，2)直线的斜率存在，且不
等于零)。